Cálculo Exemplos

$\sum_{1}^{4} \frac{7}{n}$

Etapa 1

Expanda a série para cada valor de $n$ .

$\frac{7}{1} + \frac{7}{2} + \frac{7}{3} + \frac{7}{4}$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Encontre o denominador comum.

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Etapa 2.1.1

Multiplique $\frac{7}{1}$ por $\frac{12}{12}$ .

$\frac{7}{1} \cdot \frac{12}{12} + \frac{7}{2} + \frac{7}{3} + \frac{7}{4}$

Etapa 2.1.2

Multiplique $\frac{7}{1}$ por $\frac{12}{12}$ .

$\frac{7 \cdot 12}{12} + \frac{7}{2} + \frac{7}{3} + \frac{7}{4}$

Etapa 2.1.3

Multiplique $\frac{7}{2}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{7 \cdot 12}{12} + \frac{7}{2} \cdot \frac{6}{6} + \frac{7}{3} + \frac{7}{4}$

Etapa 2.1.4

Multiplique $\frac{7}{2}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{7 \cdot 12}{12} + \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{7}{3} + \frac{7}{4}$

Etapa 2.1.5

Multiplique $\frac{7}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{7 \cdot 12}{12} + \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{7}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{7}{4}$

Etapa 2.1.6

Multiplique $\frac{7}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{7 \cdot 12}{12} + \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{7 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{7}{4}$

Etapa 2.1.7

Multiplique $\frac{7}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 \cdot 12}{12} + \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{7 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{7}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 2.1.8

Multiplique $\frac{7}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 \cdot 12}{12} + \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{7 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Etapa 2.1.9

Multiplique $2$ por $6$ .

$\frac{7 \cdot 12}{12} + \frac{7 \cdot 6}{12} + \frac{7 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Etapa 2.1.10

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{7 \cdot 12}{12} + \frac{7 \cdot 6}{12} + \frac{7 \cdot 4}{12} + \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Etapa 2.1.11

Reordene os fatores de $4 \cdot 3$ .

$\frac{7 \cdot 12}{12} + \frac{7 \cdot 6}{12} + \frac{7 \cdot 4}{12} + \frac{7 \cdot 3}{3 \cdot 4}$

Etapa 2.1.12

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{7 \cdot 12}{12} + \frac{7 \cdot 6}{12} + \frac{7 \cdot 4}{12} + \frac{7 \cdot 3}{12}$

Etapa 2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{7 \cdot 12 + 7 \cdot 6 + 7 \cdot 4 + 7 \cdot 3}{12}$

Etapa 2.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1

Multiplique $7$ por $12$ .

$\frac{84 + 7 \cdot 6 + 7 \cdot 4 + 7 \cdot 3}{12}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $7$ por $6$ .

$\frac{84 + 42 + 7 \cdot 4 + 7 \cdot 3}{12}$

Etapa 2.3.3

Multiplique $7$ por $4$ .

$\frac{84 + 42 + 28 + 7 \cdot 3}{12}$

Etapa 2.3.4

Multiplique $7$ por $3$ .

$\frac{84 + 42 + 28 + 21}{12}$

Etapa 2.4

Some $84$ e $42$ .

$\frac{126 + 28 + 21}{12}$

Etapa 2.5

Some $126$ e $28$ .

$\frac{154 + 21}{12}$

Etapa 2.6

Some $154$ e $21$ .

$\frac{175}{12}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{175}{12}$

Forma decimal:

$14.58\overline{3}$

Forma de número misto:

$14 \frac{7}{12}$