Cálculo Exemplos

$\sum_{k = 1}^{4} \frac{1}{k - k^{2}}$

Etapa 1

Simplifique a soma.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $k$ de $k - k^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Eleve $k$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{k^{1} - k^{2}}$

Etapa 1.1.2

Fatore $k$ de $k^{1}$ .

$\frac{1}{k \cdot 1 - k^{2}}$

Etapa 1.1.3

Fatore $k$ de $- k^{2}$ .

$\frac{1}{k \cdot 1 + k (- k)}$

Etapa 1.1.4

Fatore $k$ de $k \cdot 1 + k (- k)$ .

$\frac{1}{k (1 - k)}$

Etapa 1.2

Reescreva a soma.

$\sum_{k = 1}^{4} \frac{1}{k (1 - k)}$

Etapa 2

Expanda a série para cada valor de $k$ .

$\frac{1}{1 (1 - 1 \cdot 1)} + \frac{1}{2 (1 - 1 \cdot 2)} + \frac{1}{3 (1 - 1 \cdot 3)} + \frac{1}{4 (1 - 1 \cdot 4)}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $1 - 1 \cdot 1$ por $1$ .

$\frac{1}{1 - 1 \cdot 1} + \frac{1}{2 (1 - 1 \cdot 2)} + \frac{1}{3 (1 - 1 \cdot 3)} + \frac{1}{4 (1 - 1 \cdot 4)}$

Etapa 3.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{1 - 1} + \frac{1}{2 (1 - 1 \cdot 2)} + \frac{1}{3 (1 - 1 \cdot 3)} + \frac{1}{4 (1 - 1 \cdot 4)}$

Etapa 3.3

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{1}{0} + \frac{1}{2 (1 - 1 \cdot 2)} + \frac{1}{3 (1 - 1 \cdot 3)} + \frac{1}{4 (1 - 1 \cdot 4)}$

Etapa 3.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido