Cálculo Exemplos

$\sum_{k = 1}^{3} {(\frac{1}{2})}^{k + 1}$

Etapa 1

Expanda a série para cada valor de $k$ .

${(\frac{1}{2})}^{1 + 1} + {(\frac{1}{2})}^{2 + 1} + {(\frac{1}{2})}^{3 + 1}$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Some $1$ e $1$ .

${(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2 + 1} + {(\frac{1}{2})}^{3 + 1}$

Etapa 2.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2 + 1} + {(\frac{1}{2})}^{3 + 1}$

Etapa 2.1.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2 + 1} + {(\frac{1}{2})}^{3 + 1}$

Etapa 2.1.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2 + 1} + {(\frac{1}{2})}^{3 + 1}$

Etapa 2.1.5

Some $2$ e $1$ .

$\frac{1}{4} + {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3 + 1}$

Etapa 2.1.6

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1^{3}}{2^{3}} + {(\frac{1}{2})}^{3 + 1}$

Etapa 2.1.7

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{4} + \frac{1}{2^{3}} + {(\frac{1}{2})}^{3 + 1}$

Etapa 2.1.8

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + {(\frac{1}{2})}^{3 + 1}$

Etapa 2.1.9

Some $3$ e $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + {(\frac{1}{2})}^{4}$

Etapa 2.1.10

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1^{4}}{2^{4}}$

Etapa 2.1.11

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{2^{4}}$

Etapa 2.1.12

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16}$

Etapa 2.2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16}$

Etapa 2.2.2

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16}$

Etapa 2.2.3

Multiplique $\frac{1}{8}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{16}$

Etapa 2.2.4

Multiplique $\frac{1}{8}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{2}{8 \cdot 2} + \frac{1}{16}$

Etapa 2.2.5

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{4}{16} + \frac{2}{8 \cdot 2} + \frac{1}{16}$

Etapa 2.2.6

Reordene os fatores de $8 \cdot 2$ .

$\frac{4}{16} + \frac{2}{2 \cdot 8} + \frac{1}{16}$

Etapa 2.2.7

Multiplique $2$ por $8$ .

$\frac{4}{16} + \frac{2}{16} + \frac{1}{16}$

Etapa 2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 + 2 + 1}{16}$

Etapa 2.4

Some $4$ e $2$ .

$\frac{6 + 1}{16}$

Etapa 2.5

Some $6$ e $1$ .

$\frac{7}{16}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{7}{16}$

Forma decimal:

$0.4375$