Cálculo Exemplos

$\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{4 n^{2} - 1}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva $4 n^{2}$ como ${(2 n)}^{2}$ .

$\frac{1}{{(2 n)}^{2} - 1}$

Etapa 1.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1}{{(2 n)}^{2} - 1^{2}}$

Etapa 1.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2 n$ e $b = 1$ .

$\frac{1}{(2 n + 1) (2 n - 1)}$

Etapa 2

Reescreva a soma.

$\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{(2 n + 1) (2 n - 1)}$