Cálculo Exemplos

$\sum_{n = 1}^{4} \frac{n + 1}{n + 4}$

Etapa 1

Expanda a série para cada valor de $n$ .

$\frac{1 + 1}{1 + 4} + \frac{2 + 1}{2 + 4} + \frac{3 + 1}{3 + 4} + \frac{4 + 1}{4 + 4}$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2}{1 + 4} + \frac{2 + 1}{2 + 4} + \frac{3 + 1}{3 + 4} + \frac{4 + 1}{4 + 4}$

Etapa 2.2

Some $2$ e $1$ .

$\frac{2}{1 + 4} + \frac{3}{2 + 4} + \frac{3 + 1}{3 + 4} + \frac{4 + 1}{4 + 4}$

Etapa 2.3

Some $3$ e $1$ .

$\frac{2}{1 + 4} + \frac{3}{2 + 4} + \frac{4}{3 + 4} + \frac{4 + 1}{4 + 4}$

Etapa 2.4

Some $4$ e $1$ .

$\frac{2}{1 + 4} + \frac{3}{2 + 4} + \frac{4}{3 + 4} + \frac{5}{4 + 4}$

Etapa 2.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Some $1$ e $4$ .

$\frac{2}{5} + \frac{3}{2 + 4} + \frac{4}{3 + 4} + \frac{5}{4 + 4}$

Etapa 2.5.2

Some $2$ e $4$ .

$\frac{2}{5} + \frac{3}{6} + \frac{4}{3 + 4} + \frac{5}{4 + 4}$

Etapa 2.5.3

Cancele o fator comum de $3$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{2}{5} + \frac{3 (1)}{6} + \frac{4}{3 + 4} + \frac{5}{4 + 4}$

Etapa 2.5.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{2}{5} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} + \frac{4}{3 + 4} + \frac{5}{4 + 4}$

Etapa 2.5.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{5} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} + \frac{4}{3 + 4} + \frac{5}{4 + 4}$

Etapa 2.5.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{5} + \frac{1}{2} + \frac{4}{3 + 4} + \frac{5}{4 + 4}$

Etapa 2.5.4

Some $3$ e $4$ .

$\frac{2}{5} + \frac{1}{2} + \frac{4}{7} + \frac{5}{4 + 4}$

Etapa 2.5.5

Some $4$ e $4$ .

$\frac{2}{5} + \frac{1}{2} + \frac{4}{7} + \frac{5}{8}$

Etapa 2.6

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Multiplique $\frac{2}{5}$ por $\frac{56}{56}$ .

$\frac{2}{5} \cdot \frac{56}{56} + \frac{1}{2} + \frac{4}{7} + \frac{5}{8}$

Etapa 2.6.2

Multiplique $\frac{2}{5}$ por $\frac{56}{56}$ .

$\frac{2 \cdot 56}{5 \cdot 56} + \frac{1}{2} + \frac{4}{7} + \frac{5}{8}$

Etapa 2.6.3

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{140}{140}$ .

$\frac{2 \cdot 56}{5 \cdot 56} + \frac{1}{2} \cdot \frac{140}{140} + \frac{4}{7} + \frac{5}{8}$

Etapa 2.6.4

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{140}{140}$ .

$\frac{2 \cdot 56}{5 \cdot 56} + \frac{140}{2 \cdot 140} + \frac{4}{7} + \frac{5}{8}$

Etapa 2.6.5

Multiplique $\frac{4}{7}$ por $\frac{40}{40}$ .

$\frac{2 \cdot 56}{5 \cdot 56} + \frac{140}{2 \cdot 140} + \frac{4}{7} \cdot \frac{40}{40} + \frac{5}{8}$

Etapa 2.6.6

Multiplique $\frac{4}{7}$ por $\frac{40}{40}$ .

$\frac{2 \cdot 56}{5 \cdot 56} + \frac{140}{2 \cdot 140} + \frac{4 \cdot 40}{7 \cdot 40} + \frac{5}{8}$

Etapa 2.6.7

Multiplique $\frac{5}{8}$ por $\frac{35}{35}$ .

$\frac{2 \cdot 56}{5 \cdot 56} + \frac{140}{2 \cdot 140} + \frac{4 \cdot 40}{7 \cdot 40} + \frac{5}{8} \cdot \frac{35}{35}$

Etapa 2.6.8

Multiplique $\frac{5}{8}$ por $\frac{35}{35}$ .

$\frac{2 \cdot 56}{5 \cdot 56} + \frac{140}{2 \cdot 140} + \frac{4 \cdot 40}{7 \cdot 40} + \frac{5 \cdot 35}{8 \cdot 35}$

Etapa 2.6.9

Multiplique $5$ por $56$ .

$\frac{2 \cdot 56}{280} + \frac{140}{2 \cdot 140} + \frac{4 \cdot 40}{7 \cdot 40} + \frac{5 \cdot 35}{8 \cdot 35}$

Etapa 2.6.10

Multiplique $2$ por $140$ .

$\frac{2 \cdot 56}{280} + \frac{140}{280} + \frac{4 \cdot 40}{7 \cdot 40} + \frac{5 \cdot 35}{8 \cdot 35}$

Etapa 2.6.11

Multiplique $7$ por $40$ .

$\frac{2 \cdot 56}{280} + \frac{140}{280} + \frac{4 \cdot 40}{280} + \frac{5 \cdot 35}{8 \cdot 35}$

Etapa 2.6.12

Multiplique $8$ por $35$ .

$\frac{2 \cdot 56}{280} + \frac{140}{280} + \frac{4 \cdot 40}{280} + \frac{5 \cdot 35}{280}$

Etapa 2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 \cdot 56 + 140 + 4 \cdot 40 + 5 \cdot 35}{280}$

Etapa 2.8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Multiplique $2$ por $56$ .

$\frac{112 + 140 + 4 \cdot 40 + 5 \cdot 35}{280}$

Etapa 2.8.2

Multiplique $4$ por $40$ .

$\frac{112 + 140 + 160 + 5 \cdot 35}{280}$

Etapa 2.8.3

Multiplique $5$ por $35$ .

$\frac{112 + 140 + 160 + 175}{280}$

Etapa 2.9

Some $112$ e $140$ .

$\frac{252 + 160 + 175}{280}$

Etapa 2.10

Some $252$ e $160$ .

$\frac{412 + 175}{280}$

Etapa 2.11

Some $412$ e $175$ .

$\frac{587}{280}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{587}{280}$

Forma decimal:

$2.09642857 \dots$

Forma de número misto:

$2 \frac{27}{280}$