Cálculo Exemplos

$\sum_{n = 1}^{4} n^{- 2} (12)$

Etapa 1

Simplifique a soma.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{n^{2}} \cdot 12$

Etapa 1.2

Combine $\frac{1}{n^{2}}$ e $12$ .

$\frac{12}{n^{2}}$

Etapa 1.3

Reescreva a soma.

$\sum_{n = 1}^{4} \frac{12}{n^{2}}$

Etapa 2

Expanda a série para cada valor de $n$ .

$\frac{12}{1^{2}} + \frac{12}{2^{2}} + \frac{12}{3^{2}} + \frac{12}{4^{2}}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{12}{1} + \frac{12}{2^{2}} + \frac{12}{3^{2}} + \frac{12}{4^{2}}$

Etapa 3.1.2

Divida $12$ por $1$ .

$12 + \frac{12}{2^{2}} + \frac{12}{3^{2}} + \frac{12}{4^{2}}$

Etapa 3.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$12 + \frac{12}{4} + \frac{12}{3^{2}} + \frac{12}{4^{2}}$

Etapa 3.1.4

Divida $12$ por $4$ .

$12 + 3 + \frac{12}{3^{2}} + \frac{12}{4^{2}}$

Etapa 3.1.5

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$12 + 3 + \frac{12}{9} + \frac{12}{4^{2}}$

Etapa 3.1.6

Cancele o fator comum de $12$ e $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.6.1

Fatore $3$ de $12$ .

$12 + 3 + \frac{3 (4)}{9} + \frac{12}{4^{2}}$

Etapa 3.1.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.6.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$12 + 3 + \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} + \frac{12}{4^{2}}$

Etapa 3.1.6.2.2

Cancele o fator comum.

$12 + 3 + \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} + \frac{12}{4^{2}}$

Etapa 3.1.6.2.3

Reescreva a expressão.

$12 + 3 + \frac{4}{3} + \frac{12}{4^{2}}$

Etapa 3.1.7

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$12 + 3 + \frac{4}{3} + \frac{12}{16}$

Etapa 3.1.8

Cancele o fator comum de $12$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.8.1

Fatore $4$ de $12$ .

$12 + 3 + \frac{4}{3} + \frac{4 (3)}{16}$

Etapa 3.1.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.8.2.1

Fatore $4$ de $16$ .

$12 + 3 + \frac{4}{3} + \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4}$

Etapa 3.1.8.2.2

Cancele o fator comum.

$12 + 3 + \frac{4}{3} + \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4}$

Etapa 3.1.8.2.3

Reescreva a expressão.

$12 + 3 + \frac{4}{3} + \frac{3}{4}$

Etapa 3.2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Escreva $12$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{12}{1} + 3 + \frac{4}{3} + \frac{3}{4}$

Etapa 3.2.2

Multiplique $\frac{12}{1}$ por $\frac{12}{12}$ .

$\frac{12}{1} \cdot \frac{12}{12} + 3 + \frac{4}{3} + \frac{3}{4}$

Etapa 3.2.3

Multiplique $\frac{12}{1}$ por $\frac{12}{12}$ .

$\frac{12 \cdot 12}{12} + 3 + \frac{4}{3} + \frac{3}{4}$

Etapa 3.2.4

Escreva $3$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{12 \cdot 12}{12} + \frac{3}{1} + \frac{4}{3} + \frac{3}{4}$

Etapa 3.2.5

Multiplique $\frac{3}{1}$ por $\frac{12}{12}$ .

$\frac{12 \cdot 12}{12} + \frac{3}{1} \cdot \frac{12}{12} + \frac{4}{3} + \frac{3}{4}$

Etapa 3.2.6

Multiplique $\frac{3}{1}$ por $\frac{12}{12}$ .

$\frac{12 \cdot 12}{12} + \frac{3 \cdot 12}{12} + \frac{4}{3} + \frac{3}{4}$

Etapa 3.2.7

Multiplique $\frac{4}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{12 \cdot 12}{12} + \frac{3 \cdot 12}{12} + \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4}$

Etapa 3.2.8

Multiplique $\frac{4}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{12 \cdot 12}{12} + \frac{3 \cdot 12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{3}{4}$

Etapa 3.2.9

Multiplique $\frac{3}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{12 \cdot 12}{12} + \frac{3 \cdot 12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 3.2.10

Multiplique $\frac{3}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{12 \cdot 12}{12} + \frac{3 \cdot 12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Etapa 3.2.11

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{12 \cdot 12}{12} + \frac{3 \cdot 12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Etapa 3.2.12

Reordene os fatores de $4 \cdot 3$ .

$\frac{12 \cdot 12}{12} + \frac{3 \cdot 12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4}$

Etapa 3.2.13

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{12 \cdot 12}{12} + \frac{3 \cdot 12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{3 \cdot 3}{12}$

Etapa 3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{12 \cdot 12 + 3 \cdot 12 + 4 \cdot 4 + 3 \cdot 3}{12}$

Etapa 3.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Multiplique $12$ por $12$ .

$\frac{144 + 3 \cdot 12 + 4 \cdot 4 + 3 \cdot 3}{12}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $3$ por $12$ .

$\frac{144 + 36 + 4 \cdot 4 + 3 \cdot 3}{12}$

Etapa 3.4.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{144 + 36 + 16 + 3 \cdot 3}{12}$

Etapa 3.4.4

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{144 + 36 + 16 + 9}{12}$

Etapa 3.5

Some $144$ e $36$ .

$\frac{180 + 16 + 9}{12}$

Etapa 3.6

Some $180$ e $16$ .

$\frac{196 + 9}{12}$

Etapa 3.7

Some $196$ e $9$ .

$\frac{205}{12}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{205}{12}$

Forma decimal:

$17.08\overline{3}$

Forma de número misto:

$17 \frac{1}{12}$