Cálculo Exemplos

$\sum_{n = 1}^{4} {(a - n)}^{2}$

Etapa 1

Simplifique a soma.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva ${(a - n)}^{2}$ como $(a - n) (a - n)$ .

$(a - n) (a - n)$

Etapa 1.2

Expanda $(a - n) (a - n)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a (a - n) - n (a - n)$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$a \cdot a + a (- n) - n (a - n)$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$a \cdot a + a (- n) - n a - n (- n)$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$a^{2} + a (- n) - n a - n (- n)$

Etapa 1.3.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a^{2} - a n - n a - n (- n)$

Etapa 1.3.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a^{2} - a n - n a - 1 \cdot - 1 n \cdot n$

Etapa 1.3.1.4

Multiplique $n$ por $n$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.4.1

Mova $n$ .

$a^{2} - a n - n a - 1 \cdot - 1 (n \cdot n)$

Etapa 1.3.1.4.2

Multiplique $n$ por $n$ .

$a^{2} - a n - n a - 1 \cdot - 1 n^{2}$

Etapa 1.3.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$a^{2} - a n - n a + 1 n^{2}$

Etapa 1.3.1.6

Multiplique $n^{2}$ por $1$ .

$a^{2} - a n - n a + n^{2}$

Etapa 1.3.2

Subtraia $n a$ de $- a n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Mova $n$ .

$a^{2} - a n - 1 a n + n^{2}$

Etapa 1.3.2.2

Subtraia $a n$ de $- a n$ .

$a^{2} - 2 a n + n^{2}$

Etapa 1.4

Reescreva a soma.

$\sum_{n = 1}^{4} a^{2} - 2 a n + n^{2}$

Etapa 2

Expanda a série para cada valor de $n$ .

$a^{2} - 2 a \cdot 1 + 1^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 2 + 2^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 3 + 3^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 4 + 4^{2}$

Etapa 3

Substitua os valores e simplifique $a^{2} - 2 a \cdot 1 + 1^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 2 + 2^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 3 + 3^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 4 + 4^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$a^{2} - 2 a + 1^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 2 + 2^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 3 + 3^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 4 + 4^{2}$

Etapa 3.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$a^{2} - 2 a + 1 + a^{2} - 2 a \cdot 2 + 2^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 3 + 3^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 4 + 4^{2}$

Etapa 3.1.3

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$a^{2} - 2 a + 1 + a^{2} - 4 a + 2^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 3 + 3^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 4 + 4^{2}$

Etapa 3.1.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$a^{2} - 2 a + 1 + a^{2} - 4 a + 4 + a^{2} - 2 a \cdot 3 + 3^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 4 + 4^{2}$

Etapa 3.1.5

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$a^{2} - 2 a + 1 + a^{2} - 4 a + 4 + a^{2} - 6 a + 3^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 4 + 4^{2}$

Etapa 3.1.6

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$a^{2} - 2 a + 1 + a^{2} - 4 a + 4 + a^{2} - 6 a + 9 + a^{2} - 2 a \cdot 4 + 4^{2}$

Etapa 3.1.7

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$a^{2} - 2 a + 1 + a^{2} - 4 a + 4 + a^{2} - 6 a + 9 + a^{2} - 8 a + 4^{2}$

Etapa 3.1.8

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$a^{2} - 2 a + 1 + a^{2} - 4 a + 4 + a^{2} - 6 a + 9 + a^{2} - 8 a + 16$

Etapa 3.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Some $a^{2}$ e $a^{2}$ .

$2 a^{2} - 2 a + 1 - 4 a + 4 + a^{2} - 6 a + 9 + a^{2} - 8 a + 16$

Etapa 3.2.2

Some $2 a^{2}$ e $a^{2}$ .

$3 a^{2} - 2 a + 1 - 4 a + 4 - 6 a + 9 + a^{2} - 8 a + 16$

Etapa 3.2.3

Some $3 a^{2}$ e $a^{2}$ .

$4 a^{2} - 2 a + 1 - 4 a + 4 - 6 a + 9 - 8 a + 16$

Etapa 3.2.4

Subtraia $4 a$ de $- 2 a$ .

$4 a^{2} - 6 a + 1 + 4 - 6 a + 9 - 8 a + 16$

Etapa 3.2.5

Subtraia $6 a$ de $- 6 a$ .

$4 a^{2} - 12 a + 1 + 4 + 9 - 8 a + 16$

Etapa 3.2.6

Subtraia $8 a$ de $- 12 a$ .

$4 a^{2} - 20 a + 1 + 4 + 9 + 16$

Etapa 3.2.7

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.7.1

Some $1$ e $4$ .

$4 a^{2} - 20 a + 5 + 9 + 16$

Etapa 3.2.7.2

Some $5$ e $9$ .

$4 a^{2} - 20 a + 14 + 16$

Etapa 3.2.7.3

Some $14$ e $16$ .

$4 a^{2} - 20 a + 30$