Cálculo Exemplos

$g' (x) = x^{2} (x - 1) (x + 3)$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{2} (x - 1)$ e $g (x) = x + 3$ .

$x^{2} (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 3] + (x + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} (x - 1)]$

Etapa 1.2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$x^{2} (x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) + (x + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} (x - 1)]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$x^{2} (x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [3]) + (x + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} (x - 1)]$

Etapa 1.2.3

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3$ em relação a $x$ é $0$ .

$x^{2} (x - 1) (1 + 0) + (x + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} (x - 1)]$

Etapa 1.2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Some $1$ e $0$ .

$x^{2} (x - 1) \cdot 1 + (x + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} (x - 1)]$

Etapa 1.2.4.2

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} (x - 1) + (x + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} (x - 1)]$

Etapa 1.3

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x - 1$ .

$x^{2} (x - 1) + (x + 3) (x^{2} \frac{d}{d x} [x - 1] + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 1.4

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$x^{2} (x - 1) + (x + 3) (x^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 1.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$x^{2} (x - 1) + (x + 3) (x^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 1.4.3

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$x^{2} (x - 1) + (x + 3) (x^{2} (1 + 0) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 1.4.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.4.1

Some $1$ e $0$ .

$x^{2} (x - 1) + (x + 3) (x^{2} \cdot 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 1.4.4.2

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} (x - 1) + (x + 3) (x^{2} + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 1.4.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$x^{2} (x - 1) + (x + 3) (x^{2} + (x - 1) (2 x))$

Etapa 1.4.6

Mova $2$ para a esquerda de $x - 1$ .

$x^{2} (x - 1) + (x + 3) (x^{2} + 2 \cdot (x - 1) x)$

Etapa 1.5

Simplifique.

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Etapa 1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + (x + 3) (x^{2} + 2 (x - 1) x)$

Etapa 1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + (x + 3) (x^{2} + (2 x + 2 \cdot - 1) x)$

Etapa 1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + (x + 3) (x^{2} + 2 x \cdot x + 2 \cdot - 1 x)$

Etapa 1.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + (x + 3) x^{2} + (x + 3) (2 x \cdot x) + (x + 3) (2 \cdot - 1 x)$

Etapa 1.5.5

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x^{2} + 3 x^{2} + (x + 3) (2 x \cdot x) + (x + 3) (2 \cdot - 1 x)$

Etapa 1.5.6

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x^{2} + 3 x^{2} + x (2 x \cdot x) + 3 (2 x \cdot x) + (x + 3) (2 \cdot - 1 x)$

Etapa 1.5.7

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x^{2} + 3 x^{2} + x (2 x \cdot x) + 3 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot - 1 x) + 3 (2 \cdot - 1 x)$

Etapa 1.5.8

Combine os termos.

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Etapa 1.5.8.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.5.8.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.8.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x^{2} + 3 x^{2} + x (2 x \cdot x) + 3 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot - 1 x) + 3 (2 \cdot - 1 x)$

Etapa 1.5.8.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x^{2} + 3 x^{2} + x (2 x \cdot x) + 3 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot - 1 x) + 3 (2 \cdot - 1 x)$

Etapa 1.5.8.1.2

Some $2$ e $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x^{2} + 3 x^{2} + x (2 x \cdot x) + 3 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot - 1 x) + 3 (2 \cdot - 1 x)$

Etapa 1.5.8.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$x^{3} - 1 \cdot x^{2} + x \cdot x^{2} + 3 x^{2} + x (2 x \cdot x) + 3 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot - 1 x) + 3 (2 \cdot - 1 x)$

Etapa 1.5.8.3

Reescreva $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$x^{3} - x^{2} + x \cdot x^{2} + 3 x^{2} + x (2 x \cdot x) + 3 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot - 1 x) + 3 (2 \cdot - 1 x)$

Etapa 1.5.8.4

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.5.8.4.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.8.4.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{3} - x^{2} + x^{1} x^{2} + 3 x^{2} + x (2 x \cdot x) + 3 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot - 1 x) + 3 (2 \cdot - 1 x)$

Etapa 1.5.8.4.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{3} - x^{2} + x^{1 + 2} + 3 x^{2} + x (2 x \cdot x) + 3 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot - 1 x) + 3 (2 \cdot - 1 x)$

Etapa 1.5.8.4.2

Some $1$ e $2$ .

$x^{3} - x^{2} + x^{3} + 3 x^{2} + x (2 x \cdot x) + 3 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot - 1 x) + 3 (2 \cdot - 1 x)$

Etapa 1.5.8.5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{3} - x^{2} + x^{3} + 3 x^{2} + x (2 (x^{1} x)) + 3 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot - 1 x) + 3 (2 \cdot - 1 x)$

Etapa 1.5.8.6

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{3} - x^{2} + x^{3} + 3 x^{2} + x (2 (x^{1} x^{1})) + 3 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot - 1 x) + 3 (2 \cdot - 1 x)$

Etapa 1.5.8.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{3} - x^{2} + x^{3} + 3 x^{2} + x (2 x^{1 + 1}) + 3 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot - 1 x) + 3 (2 \cdot - 1 x)$

Etapa 1.5.8.8

Some $1$ e $1$ .

$x^{3} - x^{2} + x^{3} + 3 x^{2} + x (2 x^{2}) + 3 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot - 1 x) + 3 (2 \cdot - 1 x)$

Etapa 1.5.8.9

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{3} - x^{2} + x^{3} + 3 x^{2} + 2 (x^{1} x^{2}) + 3 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot - 1 x) + 3 (2 \cdot - 1 x)$

Etapa 1.5.8.10

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{3} - x^{2} + x^{3} + 3 x^{2} + 2 x^{1 + 2} + 3 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot - 1 x) + 3 (2 \cdot - 1 x)$

Etapa 1.5.8.11

Some $1$ e $2$ .

$x^{3} - x^{2} + x^{3} + 3 x^{2} + 2 x^{3} + 3 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot - 1 x) + 3 (2 \cdot - 1 x)$

Etapa 1.5.8.12

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{3} - x^{2} + x^{3} + 3 x^{2} + 2 x^{3} + 3 (2 (x^{1} x)) + x (2 \cdot - 1 x) + 3 (2 \cdot - 1 x)$

Etapa 1.5.8.13

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{3} - x^{2} + x^{3} + 3 x^{2} + 2 x^{3} + 3 (2 (x^{1} x^{1})) + x (2 \cdot - 1 x) + 3 (2 \cdot - 1 x)$

Etapa 1.5.8.14

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{3} - x^{2} + x^{3} + 3 x^{2} + 2 x^{3} + 3 (2 x^{1 + 1}) + x (2 \cdot - 1 x) + 3 (2 \cdot - 1 x)$

Etapa 1.5.8.15

Some $1$ e $1$ .

$x^{3} - x^{2} + x^{3} + 3 x^{2} + 2 x^{3} + 3 (2 x^{2}) + x (2 \cdot - 1 x) + 3 (2 \cdot - 1 x)$

Etapa 1.5.8.16

Multiplique $2$ por $3$ .

$x^{3} - x^{2} + x^{3} + 3 x^{2} + 2 x^{3} + 6 x^{2} + x (2 \cdot - 1 x) + 3 (2 \cdot - 1 x)$

Etapa 1.5.8.17

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x^{3} - x^{2} + x^{3} + 3 x^{2} + 2 x^{3} + 6 x^{2} + x (- 2 x) + 3 (2 \cdot - 1 x)$

Etapa 1.5.8.18

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{3} - x^{2} + x^{3} + 3 x^{2} + 2 x^{3} + 6 x^{2} - 2 (x^{1} x) + 3 (2 \cdot - 1 x)$

Etapa 1.5.8.19

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{3} - x^{2} + x^{3} + 3 x^{2} + 2 x^{3} + 6 x^{2} - 2 (x^{1} x^{1}) + 3 (2 \cdot - 1 x)$

Etapa 1.5.8.20

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{3} - x^{2} + x^{3} + 3 x^{2} + 2 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x^{1 + 1} + 3 (2 \cdot - 1 x)$

Etapa 1.5.8.21

Some $1$ e $1$ .

$x^{3} - x^{2} + x^{3} + 3 x^{2} + 2 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x^{2} + 3 (2 \cdot - 1 x)$

Etapa 1.5.8.22

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x^{3} - x^{2} + x^{3} + 3 x^{2} + 2 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x^{2} + 3 (- 2 x)$

Etapa 1.5.8.23

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$x^{3} - x^{2} + x^{3} + 3 x^{2} + 2 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x^{2} - 6 x$

Etapa 1.5.8.24

Subtraia $2 x^{2}$ de $6 x^{2}$ .

$x^{3} - x^{2} + x^{3} + 3 x^{2} + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x$

Etapa 1.5.8.25

Some $x^{3}$ e $2 x^{3}$ .

$x^{3} - x^{2} + 3 x^{3} + 3 x^{2} + 4 x^{2} - 6 x$

Etapa 1.5.8.26

Some $3 x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$x^{3} - x^{2} + 3 x^{3} + 7 x^{2} - 6 x$

Etapa 1.5.8.27

Some $x^{3}$ e $3 x^{3}$ .

$4 x^{3} - x^{2} + 7 x^{2} - 6 x$

Etapa 1.5.8.28

Some $- x^{2}$ e $7 x^{2}$ .

$4 x^{3} + 6 x^{2} - 6 x$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x^{3} + 6 x^{2} - 6 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

$g''' (x) = \frac{d}{d x} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 6 x)$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

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Etapa 2.2.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x^{3}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$g''' (x) = 4 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 6 x)$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$g''' (x) = 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 6 x)$

Etapa 2.2.3

Multiplique $3$ por $4$ .

$g''' (x) = 12 x^{2} + \frac{d}{d x} (6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 6 x)$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [6 x^{2}]$ .

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Etapa 2.3.1

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6 x^{2}$ em relação a $x$ é $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$g''' (x) = 12 x^{2} + 6 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 6 x)$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$g''' (x) = 12 x^{2} + 6 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 6 x)$

Etapa 2.3.3

Multiplique $2$ por $6$ .

$g''' (x) = 12 x^{2} + 12 x + \frac{d}{d x} (- 6 x)$

Etapa 2.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

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Etapa 2.4.1

Como $- 6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 6 x$ em relação a $x$ é $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$g''' (x) = 12 x^{2} + 12 x - 6 \frac{d}{d x} x$

Etapa 2.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$g''' (x) = 12 x^{2} + 12 x - 6 \cdot 1$

Etapa 2.4.3

Multiplique $- 6$ por $1$ .

$g''' (x) = 12 x^{2} + 12 x - 6$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$4 x^{3} + 6 x^{2} - 6 x = 0$

Etapa 4

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 4.1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 4.1.1

$f' (x) = x^{2} (x - 1) \frac{d}{d x} (x + 3) + (x + 3) \frac{d}{d x} (x^{2} (x - 1))$

Etapa 4.1.2

Diferencie.

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Etapa 4.1.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$f' (x) = x^{2} (x - 1) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (3)) + (x + 3) \frac{d}{d x} (x^{2} (x - 1))$

Etapa 4.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f' (x) = x^{2} (x - 1) (1 + \frac{d}{d x} (3)) + (x + 3) \frac{d}{d x} (x^{2} (x - 1))$

Etapa 4.1.2.3

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3$ em relação a $x$ é $0$ .

$f' (x) = x^{2} (x - 1) (1 + 0) + (x + 3) \frac{d}{d x} (x^{2} (x - 1))$

Etapa 4.1.2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.4.1

Some $1$ e $0$ .

$f' (x) = x^{2} (x - 1) \cdot 1 + (x + 3) \frac{d}{d x} (x^{2} (x - 1))$

Etapa 4.1.2.4.2

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$f' (x) = x^{2} (x - 1) + (x + 3) \frac{d}{d x} (x^{2} (x - 1))$

Etapa 4.1.3

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x - 1$ .

$f' (x) = x^{2} (x - 1) + (x + 3) (x^{2} \frac{d}{d x} (x - 1) + (x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2}))$

Etapa 4.1.4

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$f' (x) = x^{2} (x - 1) + (x + 3) (x^{2} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 1)) + (x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2}))$

Etapa 4.1.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f' (x) = x^{2} (x - 1) + (x + 3) (x^{2} (1 + \frac{d}{d x} (- 1)) + (x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2}))$

Etapa 4.1.4.3

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$f' (x) = x^{2} (x - 1) + (x + 3) (x^{2} (1 + 0) + (x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2}))$

Etapa 4.1.4.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.4.1

Some $1$ e $0$ .

$f' (x) = x^{2} (x - 1) + (x + 3) (x^{2} \cdot 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2}))$

Etapa 4.1.4.4.2

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$f' (x) = x^{2} (x - 1) + (x + 3) (x^{2} + (x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2}))$

Etapa 4.1.4.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f' (x) = x^{2} (x - 1) + (x + 3) (x^{2} + (x - 1) (2 x))$

Etapa 4.1.4.6

Mova $2$ para a esquerda de $x - 1$ .

$f' (x) = x^{2} (x - 1) + (x + 3) (x^{2} + 2 \cdot ((x - 1) x))$

Etapa 4.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f' (x) = x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + (x + 3) (x^{2} + 2 (x - 1) x)$

Etapa 4.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f' (x) = x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + (x + 3) (x^{2} + (2 x + 2 \cdot - 1) x)$

Etapa 4.1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f' (x) = x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + (x + 3) (x^{2} + 2 x \cdot x + 2 \cdot (- 1 x))$

Etapa 4.1.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f' (x) = x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + (x + 3) x^{2} + (x + 3) (2 x \cdot x) + (x + 3) (2 \cdot (- 1 x))$

Etapa 4.1.5.5

Aplique a propriedade distributiva.

$f' (x) = x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x^{2} + 3 x^{2} + (x + 3) (2 x \cdot x) + (x + 3) (2 \cdot (- 1 x))$

Etapa 4.1.5.6

Aplique a propriedade distributiva.

$f' (x) = x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x^{2} + 3 x^{2} + x (2 x \cdot x) + 3 (2 x \cdot x) + (x + 3) (2 \cdot (- 1 x))$

Etapa 4.1.5.7

Aplique a propriedade distributiva.

$f' (x) = x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x^{2} + 3 x^{2} + x (2 x \cdot x) + 3 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot (- 1 x)) + 3 (2 \cdot (- 1 x))$

Etapa 4.1.5.8

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.8.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.8.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.8.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f' (x) = x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x^{2} + 3 x^{2} + x (2 x \cdot x) + 3 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot (- 1 x)) + 3 (2 \cdot (- 1 x))$

Etapa 4.1.5.8.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f' (x) = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x^{2} + 3 x^{2} + x (2 x \cdot x) + 3 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot (- 1 x)) + 3 (2 \cdot (- 1 x))$

Etapa 4.1.5.8.1.2

Some $2$ e $1$ .

$f' (x) = x^{3} + x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x^{2} + 3 x^{2} + x (2 x \cdot x) + 3 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot (- 1 x)) + 3 (2 \cdot (- 1 x))$

Etapa 4.1.5.8.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$f' (x) = x^{3} - 1 \cdot x^{2} + x \cdot x^{2} + 3 x^{2} + x (2 x \cdot x) + 3 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot (- 1 x)) + 3 (2 \cdot (- 1 x))$

Etapa 4.1.5.8.3

Reescreva $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$f' (x) = x^{3} - x^{2} + x \cdot x^{2} + 3 x^{2} + x (2 x \cdot x) + 3 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot (- 1 x)) + 3 (2 \cdot (- 1 x))$

Etapa 4.1.5.8.4

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.8.4.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.8.4.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f' (x) = x^{3} - x^{2} + x \cdot x^{2} + 3 x^{2} + x (2 x \cdot x) + 3 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot (- 1 x)) + 3 (2 \cdot (- 1 x))$

Etapa 4.1.5.8.4.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f' (x) = x^{3} - x^{2} + x^{1 + 2} + 3 x^{2} + x (2 x \cdot x) + 3 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot (- 1 x)) + 3 (2 \cdot (- 1 x))$

Etapa 4.1.5.8.4.2

Some $1$ e $2$ .

$f' (x) = x^{3} - x^{2} + x^{3} + 3 x^{2} + x (2 x \cdot x) + 3 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot (- 1 x)) + 3 (2 \cdot (- 1 x))$

Etapa 4.1.5.8.5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f' (x) = x^{3} - x^{2} + x^{3} + 3 x^{2} + x (2 (x \cdot x)) + 3 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot (- 1 x)) + 3 (2 \cdot (- 1 x))$

Etapa 4.1.5.8.6

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f' (x) = x^{3} - x^{2} + x^{3} + 3 x^{2} + x (2 (x \cdot x)) + 3 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot (- 1 x)) + 3 (2 \cdot (- 1 x))$

Etapa 4.1.5.8.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f' (x) = x^{3} - x^{2} + x^{3} + 3 x^{2} + x (2 x^{1 + 1}) + 3 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot (- 1 x)) + 3 (2 \cdot (- 1 x))$

Etapa 4.1.5.8.8

Some $1$ e $1$ .

$f' (x) = x^{3} - x^{2} + x^{3} + 3 x^{2} + x (2 x^{2}) + 3 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot (- 1 x)) + 3 (2 \cdot (- 1 x))$

Etapa 4.1.5.8.9

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f' (x) = x^{3} - x^{2} + x^{3} + 3 x^{2} + 2 (x \cdot x^{2}) + 3 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot (- 1 x)) + 3 (2 \cdot (- 1 x))$

Etapa 4.1.5.8.10

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f' (x) = x^{3} - x^{2} + x^{3} + 3 x^{2} + 2 x^{1 + 2} + 3 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot (- 1 x)) + 3 (2 \cdot (- 1 x))$

Etapa 4.1.5.8.11

Some $1$ e $2$ .

$f' (x) = x^{3} - x^{2} + x^{3} + 3 x^{2} + 2 x^{3} + 3 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot (- 1 x)) + 3 (2 \cdot (- 1 x))$

Etapa 4.1.5.8.12

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f' (x) = x^{3} - x^{2} + x^{3} + 3 x^{2} + 2 x^{3} + 3 (2 (x \cdot x)) + x (2 \cdot (- 1 x)) + 3 (2 \cdot (- 1 x))$

Etapa 4.1.5.8.13

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f' (x) = x^{3} - x^{2} + x^{3} + 3 x^{2} + 2 x^{3} + 3 (2 (x \cdot x)) + x (2 \cdot (- 1 x)) + 3 (2 \cdot (- 1 x))$

Etapa 4.1.5.8.14

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f' (x) = x^{3} - x^{2} + x^{3} + 3 x^{2} + 2 x^{3} + 3 (2 x^{1 + 1}) + x (2 \cdot (- 1 x)) + 3 (2 \cdot (- 1 x))$

Etapa 4.1.5.8.15

Some $1$ e $1$ .

$f' (x) = x^{3} - x^{2} + x^{3} + 3 x^{2} + 2 x^{3} + 3 (2 x^{2}) + x (2 \cdot (- 1 x)) + 3 (2 \cdot (- 1 x))$

Etapa 4.1.5.8.16

Multiplique $2$ por $3$ .

$f' (x) = x^{3} - x^{2} + x^{3} + 3 x^{2} + 2 x^{3} + 6 x^{2} + x (2 \cdot (- 1 x)) + 3 (2 \cdot (- 1 x))$

Etapa 4.1.5.8.17

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f' (x) = x^{3} - x^{2} + x^{3} + 3 x^{2} + 2 x^{3} + 6 x^{2} + x (- 2 x) + 3 (2 \cdot (- 1 x))$

Etapa 4.1.5.8.18

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f' (x) = x^{3} - x^{2} + x^{3} + 3 x^{2} + 2 x^{3} + 6 x^{2} - 2 (x \cdot x) + 3 (2 \cdot (- 1 x))$

Etapa 4.1.5.8.19

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f' (x) = x^{3} - x^{2} + x^{3} + 3 x^{2} + 2 x^{3} + 6 x^{2} - 2 (x \cdot x) + 3 (2 \cdot (- 1 x))$

Etapa 4.1.5.8.20

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f' (x) = x^{3} - x^{2} + x^{3} + 3 x^{2} + 2 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x^{1 + 1} + 3 (2 \cdot (- 1 x))$

Etapa 4.1.5.8.21

Some $1$ e $1$ .

$f' (x) = x^{3} - x^{2} + x^{3} + 3 x^{2} + 2 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x^{2} + 3 (2 \cdot (- 1 x))$

Etapa 4.1.5.8.22

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f' (x) = x^{3} - x^{2} + x^{3} + 3 x^{2} + 2 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x^{2} + 3 (- 2 x)$

Etapa 4.1.5.8.23

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$f' (x) = x^{3} - x^{2} + x^{3} + 3 x^{2} + 2 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x^{2} - 6 x$

Etapa 4.1.5.8.24

Subtraia $2 x^{2}$ de $6 x^{2}$ .

$f' (x) = x^{3} - x^{2} + x^{3} + 3 x^{2} + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x$

Etapa 4.1.5.8.25

Some $x^{3}$ e $2 x^{3}$ .

$f' (x) = x^{3} - x^{2} + 3 x^{3} + 3 x^{2} + 4 x^{2} - 6 x$

Etapa 4.1.5.8.26

Some $3 x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$f' (x) = x^{3} - x^{2} + 3 x^{3} + 7 x^{2} - 6 x$

Etapa 4.1.5.8.27

Some $x^{3}$ e $3 x^{3}$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - x^{2} + 7 x^{2} - 6 x$

Etapa 4.1.5.8.28

Some $- x^{2}$ e $7 x^{2}$ .

$f' (x) = 4 x^{3} + 6 x^{2} - 6 x$

Etapa 4.2

A primeira derivada de $g' (x)$ com relação a $x$ é $4 x^{3} + 6 x^{2} - 6 x$ .

$4 x^{3} + 6 x^{2} - 6 x$

Etapa 5

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $4 x^{3} + 6 x^{2} - 6 x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$4 x^{3} + 6 x^{2} - 6 x = 0$

Etapa 5.2

Fatore $2 x$ de $4 x^{3} + 6 x^{2} - 6 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $2 x$ de $4 x^{3}$ .

$2 x (2 x^{2}) + 6 x^{2} - 6 x = 0$

Etapa 5.2.2

Fatore $2 x$ de $6 x^{2}$ .

$2 x (2 x^{2}) + 2 x (3 x) - 6 x = 0$

Etapa 5.2.3

Fatore $2 x$ de $- 6 x$ .

$2 x (2 x^{2}) + 2 x (3 x) + 2 x (- 3) = 0$

Etapa 5.2.4

Fatore $2 x$ de $2 x (2 x^{2}) + 2 x (3 x)$ .

$2 x (2 x^{2} + 3 x) + 2 x (- 3) = 0$

Etapa 5.2.5

Fatore $2 x$ de $2 x (2 x^{2} + 3 x) + 2 x (- 3)$ .

$2 x (2 x^{2} + 3 x - 3) = 0$

Etapa 5.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$2 x^{2} + 3 x - 3 = 0$

Etapa 5.4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 5.5

Defina $2 x^{2} + 3 x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Defina $2 x^{2} + 3 x - 3$ como igual a $0$ .

$2 x^{2} + 3 x - 3 = 0$

Etapa 5.5.2

Resolva $2 x^{2} + 3 x - 3 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5.5.2.2

Substitua os valores $a = 2$ , $b = 3$ e $c = - 3$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 3)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.5.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.3.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.5.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.5.2.3.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 24}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.5.2.3.1.3

Some $9$ e $24$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.5.2.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{33}}{4}$

Etapa 5.5.2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.4.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.5.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.5.2.4.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 24}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.5.2.4.1.3

Some $9$ e $24$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.5.2.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{33}}{4}$

Etapa 5.5.2.4.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 3 + \sqrt{33}}{4}$

Etapa 5.5.2.4.4

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{33}}{4}$

Etapa 5.5.2.4.5

Fatore $- 1$ de $\sqrt{33}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{33})}{4}$

Etapa 5.5.2.4.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (3) - 1 (- \sqrt{33})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - \sqrt{33})}{4}$

Etapa 5.5.2.4.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3 - \sqrt{33}}{4}$

Etapa 5.5.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.5.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.5.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.5.2.5.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 24}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.5.2.5.1.3

Some $9$ e $24$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.5.2.5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{33}}{4}$

Etapa 5.5.2.5.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 3 - \sqrt{33}}{4}$

Etapa 5.5.2.5.4

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{33}}{4}$

Etapa 5.5.2.5.5

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{33}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{33})}{4}$

Etapa 5.5.2.5.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (3) - (\sqrt{33})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + \sqrt{33})}{4}$

Etapa 5.5.2.5.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3 + \sqrt{33}}{4}$

Etapa 5.5.2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{3 - \sqrt{33}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{33}}{4}$

Etapa 5.6

A solução final são todos os valores que tornam $2 x (2 x^{2} + 3 x - 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - \frac{3 - \sqrt{33}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{33}}{4}$

Etapa 6

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 7

Pontos críticos para avaliar.

$x = 0, - \frac{3 - \sqrt{33}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{33}}{4}$

Etapa 8

Avalie a segunda derivada em $x = 0$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$12 {(0)}^{2} + 12 (0) - 6$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$12 \cdot 0 + 12 (0) - 6$

Etapa 9.1.2

Multiplique $12$ por $0$ .

$0 + 12 (0) - 6$

Etapa 9.1.3

Multiplique $12$ por $0$ .

$0 + 0 - 6$

Etapa 9.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Some $0$ e $0$ .

$0 - 6$

Etapa 9.2.2

Subtraia $6$ de $0$ .

$- 6$

Etapa 10

$x = 0$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = 0$ é um máximo local

Etapa 11

Encontre o valor y quando $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$g' (0) = {(0)}^{2} ((0) - 1) ((0) + 3)$

Etapa 11.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$g' (0) = 0 ((0) - 1) ((0) + 3)$

Etapa 11.2.2

Subtraia $1$ de $0$ .

$g' (0) = 0 \cdot (- 1 ((0) + 3))$

Etapa 11.2.3

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$g' (0) = 0 ((0) + 3)$

Etapa 11.2.4

Some $0$ e $3$ .

$g' (0) = 0 \cdot 3$

Etapa 11.2.5

Multiplique $0$ por $3$ .

$g' (0) = 0$

Etapa 11.2.6

A resposta final é $0$ .

$y = 0$

Etapa 12

Avalie a segunda derivada em $x = - \frac{3 - \sqrt{33}}{4}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$12 {(- \frac{3 - \sqrt{33}}{4})}^{2} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) - 6$

Etapa 13

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}$ .

$12 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 - \sqrt{33}}{4})}^{2}) + 12 (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) - 6$

Etapa 13.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3 - \sqrt{33}}{4}$ .

$12 ({(- 1)}^{2} \frac{{(3 - \sqrt{33})}^{2}}{4^{2}}) + 12 (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) - 6$

Etapa 13.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$12 (1 \frac{{(3 - \sqrt{33})}^{2}}{4^{2}}) + 12 (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) - 6$

Etapa 13.1.3

Multiplique $\frac{{(3 - \sqrt{33})}^{2}}{4^{2}}$ por $1$ .

$12 \frac{{(3 - \sqrt{33})}^{2}}{4^{2}} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) - 6$

Etapa 13.1.4

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$12 \frac{{(3 - \sqrt{33})}^{2}}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) - 6$

Etapa 13.1.5

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.5.1

Fatore $4$ de $12$ .

$4 (3) \frac{{(3 - \sqrt{33})}^{2}}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) - 6$

Etapa 13.1.5.2

Fatore $4$ de $16$ .

$4 \cdot 3 \frac{{(3 - \sqrt{33})}^{2}}{4 \cdot 4} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) - 6$

Etapa 13.1.5.3

Cancele o fator comum.

$4 \cdot 3 \frac{{(3 - \sqrt{33})}^{2}}{4 \cdot 4} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) - 6$

Etapa 13.1.5.4

Reescreva a expressão.

$3 \frac{{(3 - \sqrt{33})}^{2}}{4} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) - 6$

Etapa 13.1.6

Combine $3$ e $\frac{{(3 - \sqrt{33})}^{2}}{4}$ .

$\frac{3 {(3 - \sqrt{33})}^{2}}{4} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) - 6$

Etapa 13.1.7

Reescreva ${(3 - \sqrt{33})}^{2}$ como $(3 - \sqrt{33}) (3 - \sqrt{33})$ .

$\frac{3 ((3 - \sqrt{33}) (3 - \sqrt{33}))}{4} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) - 6$

Etapa 13.1.8

Expanda $(3 - \sqrt{33}) (3 - \sqrt{33})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (3 (3 - \sqrt{33}) - \sqrt{33} (3 - \sqrt{33}))}{4} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) - 6$

Etapa 13.1.8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{33}) - \sqrt{33} (3 - \sqrt{33}))}{4} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) - 6$

Etapa 13.1.8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{33}) - \sqrt{33} \cdot 3 - \sqrt{33} (- \sqrt{33}))}{4} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) - 6$

Etapa 13.1.9

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.9.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{3 (9 + 3 (- \sqrt{33}) - \sqrt{33} \cdot 3 - \sqrt{33} (- \sqrt{33}))}{4} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) - 6$

Etapa 13.1.9.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{33} - \sqrt{33} \cdot 3 - \sqrt{33} (- \sqrt{33}))}{4} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) - 6$

Etapa 13.1.9.1.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{33} - 3 \sqrt{33} - \sqrt{33} (- \sqrt{33}))}{4} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) - 6$

Etapa 13.1.9.1.4

Multiplique $- \sqrt{33} (- \sqrt{33})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.9.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{33} - 3 \sqrt{33} + 1 \sqrt{33} \sqrt{33})}{4} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) - 6$

Etapa 13.1.9.1.4.2

Multiplique $\sqrt{33}$ por $1$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{33} - 3 \sqrt{33} + \sqrt{33} \sqrt{33})}{4} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) - 6$

Etapa 13.1.9.1.4.3

Eleve $\sqrt{33}$ à potência de $1$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{33} - 3 \sqrt{33} + {\sqrt{33}}^{1} \sqrt{33})}{4} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) - 6$

Etapa 13.1.9.1.4.4

Eleve $\sqrt{33}$ à potência de $1$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{33} - 3 \sqrt{33} + {\sqrt{33}}^{1} {\sqrt{33}}^{1})}{4} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) - 6$

Etapa 13.1.9.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{33} - 3 \sqrt{33} + {\sqrt{33}}^{1 + 1})}{4} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) - 6$

Etapa 13.1.9.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{33} - 3 \sqrt{33} + {\sqrt{33}}^{2})}{4} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) - 6$

Etapa 13.1.9.1.5

Reescreva ${\sqrt{33}}^{2}$ como $33$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.9.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{33}$ como $33^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{33} - 3 \sqrt{33} + {(33^{\frac{1}{2}})}^{2})}{4} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) - 6$

Etapa 13.1.9.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{33} - 3 \sqrt{33} + 33^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{4} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) - 6$

Etapa 13.1.9.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{33} - 3 \sqrt{33} + 33^{\frac{2}{2}})}{4} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) - 6$

Etapa 13.1.9.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.9.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{33} - 3 \sqrt{33} + 33^{\frac{2}{2}})}{4} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) - 6$

Etapa 13.1.9.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{33} - 3 \sqrt{33} + 33^{1})}{4} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) - 6$

Etapa 13.1.9.1.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{33} - 3 \sqrt{33} + 33)}{4} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) - 6$

Etapa 13.1.9.2

Some $9$ e $33$ .

$\frac{3 (42 - 3 \sqrt{33} - 3 \sqrt{33})}{4} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) - 6$

Etapa 13.1.9.3

Subtraia $3 \sqrt{33}$ de $- 3 \sqrt{33}$ .

$\frac{3 (42 - 6 \sqrt{33})}{4} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) - 6$

Etapa 13.1.10

Cancele o fator comum de $42 - 6 \sqrt{33}$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.10.1

Fatore $2$ de $3 (42 - 6 \sqrt{33})$ .

$\frac{2 (3 (21 - 3 \sqrt{33}))}{4} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) - 6$

Etapa 13.1.10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.10.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 (3 (21 - 3 \sqrt{33}))}{2 (2)} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) - 6$

Etapa 13.1.10.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (3 (21 - 3 \sqrt{33}))}{2 \cdot 2} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) - 6$

Etapa 13.1.10.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (21 - 3 \sqrt{33})}{2} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) - 6$

Etapa 13.1.11

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.11.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}$ para o numerador.

$\frac{3 (21 - 3 \sqrt{33})}{2} + 12 \frac{- (3 - \sqrt{33})}{4} - 6$

Etapa 13.1.11.2

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{3 (21 - 3 \sqrt{33})}{2} + 4 (3) \frac{- (3 - \sqrt{33})}{4} - 6$

Etapa 13.1.11.3

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (21 - 3 \sqrt{33})}{2} + 4 \cdot 3 \frac{- (3 - \sqrt{33})}{4} - 6$

Etapa 13.1.11.4

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (21 - 3 \sqrt{33})}{2} + 3 (- (3 - \sqrt{33})) - 6$

Etapa 13.1.12

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{3 (21 - 3 \sqrt{33})}{2} - 3 (3 - \sqrt{33}) - 6$

Etapa 13.1.13

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (21 - 3 \sqrt{33})}{2} - 3 \cdot 3 - 3 (- \sqrt{33}) - 6$

Etapa 13.1.14

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$\frac{3 (21 - 3 \sqrt{33})}{2} - 9 - 3 (- \sqrt{33}) - 6$

Etapa 13.1.15

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{3 (21 - 3 \sqrt{33})}{2} - 9 + 3 \sqrt{33} - 6$

Etapa 13.2

Para escrever $- 9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (21 - 3 \sqrt{33})}{2} - 9 \cdot \frac{2}{2} + 3 \sqrt{33} - 6$

Etapa 13.3

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.3.1

Combine $- 9$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (21 - 3 \sqrt{33})}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2} + 3 \sqrt{33} - 6$

Etapa 13.3.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.3.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 (21 - 3 \sqrt{33}) - 9 \cdot 2}{2} + 3 \sqrt{33} - 6$

Etapa 13.3.2.2

Multiplique $- 9$ por $2$ .

$\frac{3 (21 - 3 \sqrt{33}) - 18}{2} + 3 \sqrt{33} - 6$

Etapa 13.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \cdot 21 + 3 (- 3 \sqrt{33}) - 18}{2} + 3 \sqrt{33} - 6$

Etapa 13.4.2

Multiplique $3$ por $21$ .

$\frac{63 + 3 (- 3 \sqrt{33}) - 18}{2} + 3 \sqrt{33} - 6$

Etapa 13.4.3

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$\frac{63 - 9 \sqrt{33} - 18}{2} + 3 \sqrt{33} - 6$

Etapa 13.4.4

Subtraia $18$ de $63$ .

$\frac{45 - 9 \sqrt{33}}{2} + 3 \sqrt{33} - 6$

Etapa 13.5

Para escrever $3 \sqrt{33}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{45 - 9 \sqrt{33}}{2} + 3 \sqrt{33} \cdot \frac{2}{2} - 6$

Etapa 13.6

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.6.1

Combine $3 \sqrt{33}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{45 - 9 \sqrt{33}}{2} + \frac{3 \sqrt{33} \cdot 2}{2} - 6$

Etapa 13.6.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{45 - 9 \sqrt{33} + 3 \sqrt{33} \cdot 2}{2} - 6$

Etapa 13.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.7.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{45 - 9 \sqrt{33} + 6 \sqrt{33}}{2} - 6$

Etapa 13.7.2

Some $- 9 \sqrt{33}$ e $6 \sqrt{33}$ .

$\frac{45 - 3 \sqrt{33}}{2} - 6$

Etapa 13.8

Para escrever $- 6$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{45 - 3 \sqrt{33}}{2} - 6 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 13.9

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.9.1

Combine $- 6$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{45 - 3 \sqrt{33}}{2} + \frac{- 6 \cdot 2}{2}$

Etapa 13.9.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{45 - 3 \sqrt{33} - 6 \cdot 2}{2}$

Etapa 13.10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.10.1

Multiplique $- 6$ por $2$ .

$\frac{45 - 3 \sqrt{33} - 12}{2}$

Etapa 13.10.2

Subtraia $12$ de $45$ .

$\frac{33 - 3 \sqrt{33}}{2}$

Etapa 14

$x = - \frac{3 - \sqrt{33}}{4}$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = - \frac{3 - \sqrt{33}}{4}$ é um mínimo local

Etapa 15

Encontre o valor y quando $x = - \frac{3 - \sqrt{33}}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Substitua a variável $x$ por $- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}$ na expressão.

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = {(- \frac{3 - \sqrt{33}}{4})}^{2} ((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) - 1) ((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) + 3)$

Etapa 15.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = {(- 1)}^{2} {(\frac{3 - \sqrt{33}}{4})}^{2} ((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) - 1) ((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) + 3)$

Etapa 15.2.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3 - \sqrt{33}}{4}$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = {(- 1)}^{2} (\frac{{(3 - \sqrt{33})}^{2}}{4^{2}}) \cdot (((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) - 1) ((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) + 3))$

Etapa 15.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = 1 (\frac{{(3 - \sqrt{33})}^{2}}{4^{2}}) \cdot (((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) - 1) ((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) + 3))$

Etapa 15.2.2.2

Multiplique $\frac{{(3 - \sqrt{33})}^{2}}{4^{2}}$ por $1$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{{(3 - \sqrt{33})}^{2}}{4^{2}} \cdot (((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) - 1) ((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) + 3))$

Etapa 15.2.2.3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{{(3 - \sqrt{33})}^{2}}{16} \cdot (((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) - 1) ((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) + 3))$

Etapa 15.2.2.4

Reescreva ${(3 - \sqrt{33})}^{2}$ como $(3 - \sqrt{33}) (3 - \sqrt{33})$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{(3 - \sqrt{33}) (3 - \sqrt{33})}{16} \cdot (((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) - 1) ((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) + 3))$

Etapa 15.2.3

Expanda $(3 - \sqrt{33}) (3 - \sqrt{33})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{3 (3 - \sqrt{33}) - \sqrt{33} (3 - \sqrt{33})}{16} \cdot (((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) - 1) ((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) + 3))$

Etapa 15.2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{33}) - \sqrt{33} (3 - \sqrt{33})}{16} \cdot (((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) - 1) ((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) + 3))$

Etapa 15.2.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{33}) - \sqrt{33} \cdot 3 - \sqrt{33} (- \sqrt{33})}{16} \cdot (((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) - 1) ((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) + 3))$

Etapa 15.2.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.4.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{9 + 3 (- \sqrt{33}) - \sqrt{33} \cdot 3 - \sqrt{33} (- \sqrt{33})}{16} \cdot (((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) - 1) ((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) + 3))$

Etapa 15.2.4.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{9 - 3 \sqrt{33} - \sqrt{33} \cdot 3 - \sqrt{33} (- \sqrt{33})}{16} \cdot (((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) - 1) ((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) + 3))$

Etapa 15.2.4.1.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{9 - 3 \sqrt{33} - 3 \sqrt{33} - \sqrt{33} (- \sqrt{33})}{16} \cdot (((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) - 1) ((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) + 3))$

Etapa 15.2.4.1.4

Multiplique $- \sqrt{33} (- \sqrt{33})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.4.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{9 - 3 \sqrt{33} - 3 \sqrt{33} + 1 \sqrt{33} \sqrt{33}}{16} \cdot (((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) - 1) ((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) + 3))$

Etapa 15.2.4.1.4.2

Multiplique $\sqrt{33}$ por $1$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{9 - 3 \sqrt{33} - 3 \sqrt{33} + \sqrt{33} \sqrt{33}}{16} \cdot (((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) - 1) ((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) + 3))$

Etapa 15.2.4.1.4.3

Eleve $\sqrt{33}$ à potência de $1$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{9 - 3 \sqrt{33} - 3 \sqrt{33} + \sqrt{33} \sqrt{33}}{16} \cdot (((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) - 1) ((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) + 3))$

Etapa 15.2.4.1.4.4

Eleve $\sqrt{33}$ à potência de $1$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{9 - 3 \sqrt{33} - 3 \sqrt{33} + \sqrt{33} \sqrt{33}}{16} \cdot (((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) - 1) ((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) + 3))$

Etapa 15.2.4.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{9 - 3 \sqrt{33} - 3 \sqrt{33} + {\sqrt{33}}^{1 + 1}}{16} \cdot (((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) - 1) ((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) + 3))$

Etapa 15.2.4.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{9 - 3 \sqrt{33} - 3 \sqrt{33} + {\sqrt{33}}^{2}}{16} \cdot (((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) - 1) ((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) + 3))$

Etapa 15.2.4.1.5

Reescreva ${\sqrt{33}}^{2}$ como $33$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.4.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{33}$ como $33^{\frac{1}{2}}$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{9 - 3 \sqrt{33} - 3 \sqrt{33} + {(33^{\frac{1}{2}})}^{2}}{16} \cdot (((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) - 1) ((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) + 3))$

Etapa 15.2.4.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{9 - 3 \sqrt{33} - 3 \sqrt{33} + 33^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{16} \cdot (((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) - 1) ((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) + 3))$

Etapa 15.2.4.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{9 - 3 \sqrt{33} - 3 \sqrt{33} + 33^{\frac{2}{2}}}{16} \cdot (((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) - 1) ((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) + 3))$

Etapa 15.2.4.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.4.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{9 - 3 \sqrt{33} - 3 \sqrt{33} + 33^{\frac{2}{2}}}{16} \cdot (((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) - 1) ((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) + 3))$

Etapa 15.2.4.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{9 - 3 \sqrt{33} - 3 \sqrt{33} + 33}{16} \cdot (((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) - 1) ((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) + 3))$

Etapa 15.2.4.1.5.5

Avalie o expoente.

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{9 - 3 \sqrt{33} - 3 \sqrt{33} + 33}{16} \cdot (((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) - 1) ((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) + 3))$

Etapa 15.2.4.2

Some $9$ e $33$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{42 - 3 \sqrt{33} - 3 \sqrt{33}}{16} \cdot (((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) - 1) ((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) + 3))$

Etapa 15.2.4.3

Subtraia $3 \sqrt{33}$ de $- 3 \sqrt{33}$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{42 - 6 \sqrt{33}}{16} \cdot (((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) - 1) ((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) + 3))$

Etapa 15.2.5

Cancele o fator comum de $42 - 6 \sqrt{33}$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.5.1

Fatore $2$ de $42$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{2 (21) - 6 \sqrt{33}}{16} \cdot (((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) - 1) ((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) + 3))$

Etapa 15.2.5.2

Fatore $2$ de $- 6 \sqrt{33}$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{2 (21) + 2 (- 3 \sqrt{33})}{16} \cdot (((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) - 1) ((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) + 3))$

Etapa 15.2.5.3

Fatore $2$ de $2 (21) + 2 (- 3 \sqrt{33})$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{2 (21 - 3 \sqrt{33})}{16} \cdot (((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) - 1) ((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) + 3))$

Etapa 15.2.5.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.5.4.1

Fatore $2$ de $16$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{2 (21 - 3 \sqrt{33})}{2 \cdot 8} \cdot (((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) - 1) ((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) + 3))$

Etapa 15.2.5.4.2

Cancele o fator comum.

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{2 (21 - 3 \sqrt{33})}{2 \cdot 8} \cdot (((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) - 1) ((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) + 3))$

Etapa 15.2.5.4.3

Reescreva a expressão.

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{21 - 3 \sqrt{33}}{8} \cdot (((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) - 1) ((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) + 3))$

Etapa 15.2.6

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{21 - 3 \sqrt{33}}{8} \cdot ((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}) ((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) + 3))$

Etapa 15.2.7

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.7.1

Combine $- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{21 - 3 \sqrt{33}}{8} \cdot ((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}) ((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) + 3))$

Etapa 15.2.7.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{21 - 3 \sqrt{33}}{8} \cdot \frac{- (3 - \sqrt{33}) - 1 \cdot 4}{4} \cdot ((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) + 3)$

Etapa 15.2.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{21 - 3 \sqrt{33}}{8} \cdot \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{33} - 1 \cdot 4}{4} \cdot ((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) + 3)$

Etapa 15.2.8.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{21 - 3 \sqrt{33}}{8} \cdot \frac{- 3 + \sqrt{33} - 1 \cdot 4}{4} \cdot ((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) + 3)$

Etapa 15.2.8.3

Multiplique $- - \sqrt{33}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.8.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{21 - 3 \sqrt{33}}{8} \cdot \frac{- 3 + 1 \sqrt{33} - 1 \cdot 4}{4} \cdot ((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) + 3)$

Etapa 15.2.8.3.2

Multiplique $\sqrt{33}$ por $1$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{21 - 3 \sqrt{33}}{8} \cdot \frac{- 3 + \sqrt{33} - 1 \cdot 4}{4} \cdot ((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) + 3)$

Etapa 15.2.8.4

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{21 - 3 \sqrt{33}}{8} \cdot \frac{- 3 + \sqrt{33} - 4}{4} \cdot ((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) + 3)$

Etapa 15.2.8.5

Subtraia $4$ de $- 3$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{21 - 3 \sqrt{33}}{8} \cdot \frac{- 7 + \sqrt{33}}{4} \cdot ((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) + 3)$

Etapa 15.2.9

Multiplique $\frac{21 - 3 \sqrt{33}}{8} \cdot \frac{- 7 + \sqrt{33}}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.9.1

Multiplique $\frac{21 - 3 \sqrt{33}}{8}$ por $\frac{- 7 + \sqrt{33}}{4}$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{(21 - 3 \sqrt{33}) (- 7 + \sqrt{33})}{8 \cdot 4} \cdot ((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) + 3)$

Etapa 15.2.9.2

Multiplique $8$ por $4$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{(21 - 3 \sqrt{33}) (- 7 + \sqrt{33})}{32} \cdot ((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) + 3)$

Etapa 15.2.10

Expanda $(21 - 3 \sqrt{33}) (- 7 + \sqrt{33})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{21 (- 7 + \sqrt{33}) - 3 \sqrt{33} (- 7 + \sqrt{33})}{32} \cdot ((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) + 3)$

Etapa 15.2.10.2

Aplique a propriedade distributiva.

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{21 \cdot - 7 + 21 \sqrt{33} - 3 \sqrt{33} (- 7 + \sqrt{33})}{32} \cdot ((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) + 3)$

Etapa 15.2.10.3

Aplique a propriedade distributiva.

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{21 \cdot - 7 + 21 \sqrt{33} - 3 \sqrt{33} \cdot - 7 - 3 \sqrt{33} \sqrt{33}}{32} \cdot ((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) + 3)$

Etapa 15.2.11

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.11.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.11.1.1

Multiplique $21$ por $- 7$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 147 + 21 \sqrt{33} - 3 \sqrt{33} \cdot - 7 - 3 \sqrt{33} \sqrt{33}}{32} \cdot ((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) + 3)$

Etapa 15.2.11.1.2

Multiplique $- 7$ por $- 3$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 147 + 21 \sqrt{33} + 21 \sqrt{33} - 3 \sqrt{33} \sqrt{33}}{32} \cdot ((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) + 3)$

Etapa 15.2.11.1.3

Multiplique $- 3 \sqrt{33} \sqrt{33}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.11.1.3.1

Eleve $\sqrt{33}$ à potência de $1$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 147 + 21 \sqrt{33} + 21 \sqrt{33} - 3 (\sqrt{33} \sqrt{33})}{32} \cdot ((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) + 3)$

Etapa 15.2.11.1.3.2

Eleve $\sqrt{33}$ à potência de $1$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 147 + 21 \sqrt{33} + 21 \sqrt{33} - 3 (\sqrt{33} \sqrt{33})}{32} \cdot ((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) + 3)$

Etapa 15.2.11.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 147 + 21 \sqrt{33} + 21 \sqrt{33} - 3 {\sqrt{33}}^{1 + 1}}{32} \cdot ((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) + 3)$

Etapa 15.2.11.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 147 + 21 \sqrt{33} + 21 \sqrt{33} - 3 {\sqrt{33}}^{2}}{32} \cdot ((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) + 3)$

Etapa 15.2.11.1.4

Reescreva ${\sqrt{33}}^{2}$ como $33$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.11.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{33}$ como $33^{\frac{1}{2}}$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 147 + 21 \sqrt{33} + 21 \sqrt{33} - 3 {(33^{\frac{1}{2}})}^{2}}{32} \cdot ((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) + 3)$

Etapa 15.2.11.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 147 + 21 \sqrt{33} + 21 \sqrt{33} - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{32} \cdot ((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) + 3)$

Etapa 15.2.11.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 147 + 21 \sqrt{33} + 21 \sqrt{33} - 3 \cdot 33^{\frac{2}{2}}}{32} \cdot ((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) + 3)$

Etapa 15.2.11.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.11.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 147 + 21 \sqrt{33} + 21 \sqrt{33} - 3 \cdot 33^{\frac{2}{2}}}{32} \cdot ((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) + 3)$

Etapa 15.2.11.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 147 + 21 \sqrt{33} + 21 \sqrt{33} - 3 \cdot 33}{32} \cdot ((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) + 3)$

Etapa 15.2.11.1.4.5

Avalie o expoente.

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 147 + 21 \sqrt{33} + 21 \sqrt{33} - 3 \cdot 33}{32} \cdot ((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) + 3)$

Etapa 15.2.11.1.5

Multiplique $- 3$ por $33$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 147 + 21 \sqrt{33} + 21 \sqrt{33} - 99}{32} \cdot ((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) + 3)$

Etapa 15.2.11.2

Subtraia $99$ de $- 147$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 246 + 21 \sqrt{33} + 21 \sqrt{33}}{32} \cdot ((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) + 3)$

Etapa 15.2.11.3

Some $21 \sqrt{33}$ e $21 \sqrt{33}$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 246 + 42 \sqrt{33}}{32} \cdot ((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) + 3)$

Etapa 15.2.12

Cancele o fator comum de $- 246 + 42 \sqrt{33}$ e $32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.12.1

Fatore $2$ de $- 246$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{2 (- 123) + 42 \sqrt{33}}{32} \cdot ((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) + 3)$

Etapa 15.2.12.2

Fatore $2$ de $42 \sqrt{33}$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{2 (- 123) + 2 (21 \sqrt{33})}{32} \cdot ((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) + 3)$

Etapa 15.2.12.3

Fatore $2$ de $2 (- 123) + 2 (21 \sqrt{33})$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{2 (- 123 + 21 \sqrt{33})}{32} \cdot ((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) + 3)$

Etapa 15.2.12.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.12.4.1

Fatore $2$ de $32$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{2 (- 123 + 21 \sqrt{33})}{2 \cdot 16} \cdot ((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) + 3)$

Etapa 15.2.12.4.2

Cancele o fator comum.

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{2 (- 123 + 21 \sqrt{33})}{2 \cdot 16} \cdot ((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) + 3)$

Etapa 15.2.12.4.3

Reescreva a expressão.

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 123 + 21 \sqrt{33}}{16} \cdot ((- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) + 3)$

Etapa 15.2.13

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 123 + 21 \sqrt{33}}{16} \cdot (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4} + 3 \cdot \frac{4}{4})$

Etapa 15.2.14

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.14.1

Combine $3$ e $\frac{4}{4}$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 123 + 21 \sqrt{33}}{16} \cdot (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4})$

Etapa 15.2.14.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 123 + 21 \sqrt{33}}{16} \cdot \frac{- (3 - \sqrt{33}) + 3 \cdot 4}{4}$

Etapa 15.2.15

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.15.1

Aplique a propriedade distributiva.

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 123 + 21 \sqrt{33}}{16} \cdot \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{33} + 3 \cdot 4}{4}$

Etapa 15.2.15.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 123 + 21 \sqrt{33}}{16} \cdot \frac{- 3 + \sqrt{33} + 3 \cdot 4}{4}$

Etapa 15.2.15.3

Multiplique $- - \sqrt{33}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.15.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 123 + 21 \sqrt{33}}{16} \cdot \frac{- 3 + 1 \sqrt{33} + 3 \cdot 4}{4}$

Etapa 15.2.15.3.2

Multiplique $\sqrt{33}$ por $1$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 123 + 21 \sqrt{33}}{16} \cdot \frac{- 3 + \sqrt{33} + 3 \cdot 4}{4}$

Etapa 15.2.15.4

Multiplique $3$ por $4$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 123 + 21 \sqrt{33}}{16} \cdot \frac{- 3 + \sqrt{33} + 12}{4}$

Etapa 15.2.15.5

Some $- 3$ e $12$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 123 + 21 \sqrt{33}}{16} \cdot \frac{9 + \sqrt{33}}{4}$

Etapa 15.2.16

Multiplique $\frac{- 123 + 21 \sqrt{33}}{16} \cdot \frac{9 + \sqrt{33}}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.16.1

Multiplique $\frac{- 123 + 21 \sqrt{33}}{16}$ por $\frac{9 + \sqrt{33}}{4}$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{(- 123 + 21 \sqrt{33}) (9 + \sqrt{33})}{16 \cdot 4}$

Etapa 15.2.16.2

Multiplique $16$ por $4$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{(- 123 + 21 \sqrt{33}) (9 + \sqrt{33})}{64}$

Etapa 15.2.17

Expanda $(- 123 + 21 \sqrt{33}) (9 + \sqrt{33})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.17.1

Aplique a propriedade distributiva.

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 123 (9 + \sqrt{33}) + 21 \sqrt{33} (9 + \sqrt{33})}{64}$

Etapa 15.2.17.2

Aplique a propriedade distributiva.

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 123 \cdot 9 - 123 \sqrt{33} + 21 \sqrt{33} (9 + \sqrt{33})}{64}$

Etapa 15.2.17.3

Aplique a propriedade distributiva.

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 123 \cdot 9 - 123 \sqrt{33} + 21 \sqrt{33} \cdot 9 + 21 \sqrt{33} \sqrt{33}}{64}$

Etapa 15.2.18

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.18.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.18.1.1

Multiplique $- 123$ por $9$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 1107 - 123 \sqrt{33} + 21 \sqrt{33} \cdot 9 + 21 \sqrt{33} \sqrt{33}}{64}$

Etapa 15.2.18.1.2

Multiplique $9$ por $21$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 1107 - 123 \sqrt{33} + 189 \sqrt{33} + 21 \sqrt{33} \sqrt{33}}{64}$

Etapa 15.2.18.1.3

Multiplique $21 \sqrt{33} \sqrt{33}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.18.1.3.1

Eleve $\sqrt{33}$ à potência de $1$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 1107 - 123 \sqrt{33} + 189 \sqrt{33} + 21 (\sqrt{33} \sqrt{33})}{64}$

Etapa 15.2.18.1.3.2

Eleve $\sqrt{33}$ à potência de $1$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 1107 - 123 \sqrt{33} + 189 \sqrt{33} + 21 (\sqrt{33} \sqrt{33})}{64}$

Etapa 15.2.18.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 1107 - 123 \sqrt{33} + 189 \sqrt{33} + 21 {\sqrt{33}}^{1 + 1}}{64}$

Etapa 15.2.18.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 1107 - 123 \sqrt{33} + 189 \sqrt{33} + 21 {\sqrt{33}}^{2}}{64}$

Etapa 15.2.18.1.4

Reescreva ${\sqrt{33}}^{2}$ como $33$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.18.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{33}$ como $33^{\frac{1}{2}}$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 1107 - 123 \sqrt{33} + 189 \sqrt{33} + 21 {(33^{\frac{1}{2}})}^{2}}{64}$

Etapa 15.2.18.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 1107 - 123 \sqrt{33} + 189 \sqrt{33} + 21 \cdot 33^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{64}$

Etapa 15.2.18.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 1107 - 123 \sqrt{33} + 189 \sqrt{33} + 21 \cdot 33^{\frac{2}{2}}}{64}$

Etapa 15.2.18.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.18.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 1107 - 123 \sqrt{33} + 189 \sqrt{33} + 21 \cdot 33^{\frac{2}{2}}}{64}$

Etapa 15.2.18.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 1107 - 123 \sqrt{33} + 189 \sqrt{33} + 21 \cdot 33}{64}$

Etapa 15.2.18.1.4.5

Avalie o expoente.

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 1107 - 123 \sqrt{33} + 189 \sqrt{33} + 21 \cdot 33}{64}$

Etapa 15.2.18.1.5

Multiplique $21$ por $33$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 1107 - 123 \sqrt{33} + 189 \sqrt{33} + 693}{64}$

Etapa 15.2.18.2

Some $- 1107$ e $693$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 414 - 123 \sqrt{33} + 189 \sqrt{33}}{64}$

Etapa 15.2.18.3

Some $- 123 \sqrt{33}$ e $189 \sqrt{33}$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 414 + 66 \sqrt{33}}{64}$

Etapa 15.2.19

Cancele o fator comum de $- 414 + 66 \sqrt{33}$ e $64$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.19.1

Fatore $2$ de $- 414$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{2 (- 207) + 66 \sqrt{33}}{64}$

Etapa 15.2.19.2

Fatore $2$ de $66 \sqrt{33}$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{2 (- 207) + 2 (33 \sqrt{33})}{64}$

Etapa 15.2.19.3

Fatore $2$ de $2 (- 207) + 2 (33 \sqrt{33})$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{2 (- 207 + 33 \sqrt{33})}{64}$

Etapa 15.2.19.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.19.4.1

Fatore $2$ de $64$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{2 (- 207 + 33 \sqrt{33})}{2 \cdot 32}$

Etapa 15.2.19.4.2

Cancele o fator comum.

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{2 (- 207 + 33 \sqrt{33})}{2 \cdot 32}$

Etapa 15.2.19.4.3

Reescreva a expressão.

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 207 + 33 \sqrt{33}}{32}$

Etapa 15.2.20

Reescreva $- 207$ como $- 1 (207)$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 1 \cdot 207 + 33 \sqrt{33}}{32}$

Etapa 15.2.21

Fatore $- 1$ de $33 \sqrt{33}$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 1 \cdot 207 - (- 33 \sqrt{33})}{32}$

Etapa 15.2.22

Fatore $- 1$ de $- 1 (207) - (- 33 \sqrt{33})$ .

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 1 (207 - 33 \sqrt{33})}{32}$

Etapa 15.2.23

Mova o número negativo para a frente da fração.

$g' (- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}) = - \frac{207 - 33 \sqrt{33}}{32}$

Etapa 15.2.24

A resposta final é $- \frac{207 - 33 \sqrt{33}}{32}$ .

$y = - \frac{207 - 33 \sqrt{33}}{32}$

Etapa 16

Avalie a segunda derivada em $x = - \frac{3 + \sqrt{33}}{4}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$12 {(- \frac{3 + \sqrt{33}}{4})}^{2} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) - 6$

Etapa 17

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}$ .

$12 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 + \sqrt{33}}{4})}^{2}) + 12 (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) - 6$

Etapa 17.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3 + \sqrt{33}}{4}$ .

$12 ({(- 1)}^{2} \frac{{(3 + \sqrt{33})}^{2}}{4^{2}}) + 12 (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) - 6$

Etapa 17.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$12 (1 \frac{{(3 + \sqrt{33})}^{2}}{4^{2}}) + 12 (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) - 6$

Etapa 17.1.3

Multiplique $\frac{{(3 + \sqrt{33})}^{2}}{4^{2}}$ por $1$ .

$12 \frac{{(3 + \sqrt{33})}^{2}}{4^{2}} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) - 6$

Etapa 17.1.4

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$12 \frac{{(3 + \sqrt{33})}^{2}}{16} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) - 6$

Etapa 17.1.5

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.5.1

Fatore $4$ de $12$ .

$4 (3) \frac{{(3 + \sqrt{33})}^{2}}{16} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) - 6$

Etapa 17.1.5.2

Fatore $4$ de $16$ .

$4 \cdot 3 \frac{{(3 + \sqrt{33})}^{2}}{4 \cdot 4} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) - 6$

Etapa 17.1.5.3

Cancele o fator comum.

$4 \cdot 3 \frac{{(3 + \sqrt{33})}^{2}}{4 \cdot 4} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) - 6$

Etapa 17.1.5.4

Reescreva a expressão.

$3 \frac{{(3 + \sqrt{33})}^{2}}{4} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) - 6$

Etapa 17.1.6

Combine $3$ e $\frac{{(3 + \sqrt{33})}^{2}}{4}$ .

$\frac{3 {(3 + \sqrt{33})}^{2}}{4} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) - 6$

Etapa 17.1.7

Reescreva ${(3 + \sqrt{33})}^{2}$ como $(3 + \sqrt{33}) (3 + \sqrt{33})$ .

$\frac{3 ((3 + \sqrt{33}) (3 + \sqrt{33}))}{4} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) - 6$

Etapa 17.1.8

Expanda $(3 + \sqrt{33}) (3 + \sqrt{33})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (3 (3 + \sqrt{33}) + \sqrt{33} (3 + \sqrt{33}))}{4} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) - 6$

Etapa 17.1.8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{33} + \sqrt{33} (3 + \sqrt{33}))}{4} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) - 6$

Etapa 17.1.8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{33} + \sqrt{33} \cdot 3 + \sqrt{33} \sqrt{33})}{4} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) - 6$

Etapa 17.1.9

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.9.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{33} + \sqrt{33} \cdot 3 + \sqrt{33} \sqrt{33})}{4} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) - 6$

Etapa 17.1.9.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $\sqrt{33}$ .

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{33} + 3 \cdot \sqrt{33} + \sqrt{33} \sqrt{33})}{4} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) - 6$

Etapa 17.1.9.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{33} + 3 \sqrt{33} + \sqrt{33 \cdot 33})}{4} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) - 6$

Etapa 17.1.9.1.4

Multiplique $33$ por $33$ .

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{33} + 3 \sqrt{33} + \sqrt{1089})}{4} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) - 6$

Etapa 17.1.9.1.5

Reescreva $1089$ como $33^{2}$ .

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{33} + 3 \sqrt{33} + \sqrt{33^{2}})}{4} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) - 6$

Etapa 17.1.9.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{33} + 3 \sqrt{33} + 33)}{4} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) - 6$

Etapa 17.1.9.2

Some $9$ e $33$ .

$\frac{3 (42 + 3 \sqrt{33} + 3 \sqrt{33})}{4} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) - 6$

Etapa 17.1.9.3

Some $3 \sqrt{33}$ e $3 \sqrt{33}$ .

$\frac{3 (42 + 6 \sqrt{33})}{4} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) - 6$

Etapa 17.1.10

Cancele o fator comum de $42 + 6 \sqrt{33}$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.10.1

Fatore $2$ de $3 (42 + 6 \sqrt{33})$ .

$\frac{2 (3 (21 + 3 \sqrt{33}))}{4} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) - 6$

Etapa 17.1.10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.10.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 (3 (21 + 3 \sqrt{33}))}{2 (2)} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) - 6$

Etapa 17.1.10.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (3 (21 + 3 \sqrt{33}))}{2 \cdot 2} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) - 6$

Etapa 17.1.10.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (21 + 3 \sqrt{33})}{2} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) - 6$

Etapa 17.1.11

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.11.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}$ para o numerador.

$\frac{3 (21 + 3 \sqrt{33})}{2} + 12 \frac{- (3 + \sqrt{33})}{4} - 6$

Etapa 17.1.11.2

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{3 (21 + 3 \sqrt{33})}{2} + 4 (3) \frac{- (3 + \sqrt{33})}{4} - 6$

Etapa 17.1.11.3

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (21 + 3 \sqrt{33})}{2} + 4 \cdot 3 \frac{- (3 + \sqrt{33})}{4} - 6$

Etapa 17.1.11.4

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (21 + 3 \sqrt{33})}{2} + 3 (- (3 + \sqrt{33})) - 6$

Etapa 17.1.12

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{3 (21 + 3 \sqrt{33})}{2} - 3 (3 + \sqrt{33}) - 6$

Etapa 17.1.13

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (21 + 3 \sqrt{33})}{2} - 3 \cdot 3 - 3 \sqrt{33} - 6$

Etapa 17.1.14

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$\frac{3 (21 + 3 \sqrt{33})}{2} - 9 - 3 \sqrt{33} - 6$

Etapa 17.2

Para escrever $- 9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (21 + 3 \sqrt{33})}{2} - 9 \cdot \frac{2}{2} - 3 \sqrt{33} - 6$

Etapa 17.3

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.3.1

Combine $- 9$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (21 + 3 \sqrt{33})}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2} - 3 \sqrt{33} - 6$

Etapa 17.3.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.3.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 (21 + 3 \sqrt{33}) - 9 \cdot 2}{2} - 3 \sqrt{33} - 6$

Etapa 17.3.2.2

Multiplique $- 9$ por $2$ .

$\frac{3 (21 + 3 \sqrt{33}) - 18}{2} - 3 \sqrt{33} - 6$

Etapa 17.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \cdot 21 + 3 (3 \sqrt{33}) - 18}{2} - 3 \sqrt{33} - 6$

Etapa 17.4.2

Multiplique $3$ por $21$ .

$\frac{63 + 3 (3 \sqrt{33}) - 18}{2} - 3 \sqrt{33} - 6$

Etapa 17.4.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{63 + 9 \sqrt{33} - 18}{2} - 3 \sqrt{33} - 6$

Etapa 17.4.4

Subtraia $18$ de $63$ .

$\frac{45 + 9 \sqrt{33}}{2} - 3 \sqrt{33} - 6$

Etapa 17.5

Para escrever $- 3 \sqrt{33}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{45 + 9 \sqrt{33}}{2} - 3 \sqrt{33} \cdot \frac{2}{2} - 6$

Etapa 17.6

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.6.1

Combine $- 3 \sqrt{33}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{45 + 9 \sqrt{33}}{2} + \frac{- 3 \sqrt{33} \cdot 2}{2} - 6$

Etapa 17.6.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{45 + 9 \sqrt{33} - 3 \sqrt{33} \cdot 2}{2} - 6$

Etapa 17.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.7.1

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$\frac{45 + 9 \sqrt{33} - 6 \sqrt{33}}{2} - 6$

Etapa 17.7.2

Subtraia $6 \sqrt{33}$ de $9 \sqrt{33}$ .

$\frac{45 + 3 \sqrt{33}}{2} - 6$

Etapa 17.8

Para escrever $- 6$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{45 + 3 \sqrt{33}}{2} - 6 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 17.9

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.9.1

Combine $- 6$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{45 + 3 \sqrt{33}}{2} + \frac{- 6 \cdot 2}{2}$

Etapa 17.9.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{45 + 3 \sqrt{33} - 6 \cdot 2}{2}$

Etapa 17.10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.10.1

Multiplique $- 6$ por $2$ .

$\frac{45 + 3 \sqrt{33} - 12}{2}$

Etapa 17.10.2

Subtraia $12$ de $45$ .

$\frac{33 + 3 \sqrt{33}}{2}$

Etapa 18

$x = - \frac{3 + \sqrt{33}}{4}$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = - \frac{3 + \sqrt{33}}{4}$ é um mínimo local

Etapa 19

Encontre o valor y quando $x = - \frac{3 + \sqrt{33}}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.1

Substitua a variável $x$ por $- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}$ na expressão.

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = {(- \frac{3 + \sqrt{33}}{4})}^{2} ((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) - 1) ((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) + 3)$

Etapa 19.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}$ .

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = {(- 1)}^{2} {(\frac{3 + \sqrt{33}}{4})}^{2} ((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) - 1) ((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) + 3)$

Etapa 19.2.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3 + \sqrt{33}}{4}$ .

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = {(- 1)}^{2} (\frac{{(3 + \sqrt{33})}^{2}}{4^{2}}) \cdot (((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) - 1) ((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) + 3))$

Etapa 19.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = 1 (\frac{{(3 + \sqrt{33})}^{2}}{4^{2}}) \cdot (((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) - 1) ((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) + 3))$

Etapa 19.2.2.2

Multiplique $\frac{{(3 + \sqrt{33})}^{2}}{4^{2}}$ por $1$ .

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{{(3 + \sqrt{33})}^{2}}{4^{2}} \cdot (((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) - 1) ((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) + 3))$

Etapa 19.2.2.3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{{(3 + \sqrt{33})}^{2}}{16} \cdot (((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) - 1) ((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) + 3))$

Etapa 19.2.2.4

Reescreva ${(3 + \sqrt{33})}^{2}$ como $(3 + \sqrt{33}) (3 + \sqrt{33})$ .

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{(3 + \sqrt{33}) (3 + \sqrt{33})}{16} \cdot (((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) - 1) ((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) + 3))$

Etapa 19.2.3

Expanda $(3 + \sqrt{33}) (3 + \sqrt{33})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{3 (3 + \sqrt{33}) + \sqrt{33} (3 + \sqrt{33})}{16} \cdot (((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) - 1) ((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) + 3))$

Etapa 19.2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{33} + \sqrt{33} (3 + \sqrt{33})}{16} \cdot (((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) - 1) ((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) + 3))$

Etapa 19.2.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{33} + \sqrt{33} \cdot 3 + \sqrt{33} \sqrt{33}}{16} \cdot (((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) - 1) ((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) + 3))$

Etapa 19.2.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.4.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{9 + 3 \sqrt{33} + \sqrt{33} \cdot 3 + \sqrt{33} \sqrt{33}}{16} \cdot (((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) - 1) ((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) + 3))$

Etapa 19.2.4.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $\sqrt{33}$ .

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{9 + 3 \sqrt{33} + 3 \cdot \sqrt{33} + \sqrt{33} \sqrt{33}}{16} \cdot (((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) - 1) ((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) + 3))$

Etapa 19.2.4.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{9 + 3 \sqrt{33} + 3 \sqrt{33} + \sqrt{33 \cdot 33}}{16} \cdot (((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) - 1) ((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) + 3))$

Etapa 19.2.4.1.4

Multiplique $33$ por $33$ .

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{9 + 3 \sqrt{33} + 3 \sqrt{33} + \sqrt{1089}}{16} \cdot (((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) - 1) ((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) + 3))$

Etapa 19.2.4.1.5

Reescreva $1089$ como $33^{2}$ .

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{9 + 3 \sqrt{33} + 3 \sqrt{33} + \sqrt{33^{2}}}{16} \cdot (((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) - 1) ((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) + 3))$

Etapa 19.2.4.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{9 + 3 \sqrt{33} + 3 \sqrt{33} + 33}{16} \cdot (((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) - 1) ((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) + 3))$

Etapa 19.2.4.2

Some $9$ e $33$ .

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{42 + 3 \sqrt{33} + 3 \sqrt{33}}{16} \cdot (((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) - 1) ((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) + 3))$

Etapa 19.2.4.3

Some $3 \sqrt{33}$ e $3 \sqrt{33}$ .

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{42 + 6 \sqrt{33}}{16} \cdot (((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) - 1) ((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) + 3))$

Etapa 19.2.5

Cancele o fator comum de $42 + 6 \sqrt{33}$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.5.1

Fatore $2$ de $42$ .

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{2 (21) + 6 \sqrt{33}}{16} \cdot (((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) - 1) ((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) + 3))$

Etapa 19.2.5.2

Fatore $2$ de $6 \sqrt{33}$ .

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{2 (21) + 2 (3 \sqrt{33})}{16} \cdot (((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) - 1) ((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) + 3))$

Etapa 19.2.5.3

Fatore $2$ de $2 (21) + 2 (3 \sqrt{33})$ .

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{2 (21 + 3 \sqrt{33})}{16} \cdot (((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) - 1) ((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) + 3))$

Etapa 19.2.5.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.5.4.1

Fatore $2$ de $16$ .

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{2 (21 + 3 \sqrt{33})}{2 \cdot 8} \cdot (((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) - 1) ((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) + 3))$

Etapa 19.2.5.4.2

Cancele o fator comum.

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{2 (21 + 3 \sqrt{33})}{2 \cdot 8} \cdot (((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) - 1) ((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) + 3))$

Etapa 19.2.5.4.3

Reescreva a expressão.

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{21 + 3 \sqrt{33}}{8} \cdot (((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) - 1) ((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) + 3))$

Etapa 19.2.6

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{21 + 3 \sqrt{33}}{8} \cdot ((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}) ((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) + 3))$

Etapa 19.2.7

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.7.1

Combine $- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{21 + 3 \sqrt{33}}{8} \cdot ((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}) ((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) + 3))$

Etapa 19.2.7.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{21 + 3 \sqrt{33}}{8} \cdot \frac{- (3 + \sqrt{33}) - 1 \cdot 4}{4} \cdot ((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) + 3)$

Etapa 19.2.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{21 + 3 \sqrt{33}}{8} \cdot \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{33} - 1 \cdot 4}{4} \cdot ((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) + 3)$

Etapa 19.2.8.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{21 + 3 \sqrt{33}}{8} \cdot \frac{- 3 - \sqrt{33} - 1 \cdot 4}{4} \cdot ((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) + 3)$

Etapa 19.2.8.3

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{21 + 3 \sqrt{33}}{8} \cdot \frac{- 3 - \sqrt{33} - 4}{4} \cdot ((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) + 3)$

Etapa 19.2.8.4

Subtraia $4$ de $- 3$ .

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{21 + 3 \sqrt{33}}{8} \cdot \frac{- 7 - \sqrt{33}}{4} \cdot ((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) + 3)$

Etapa 19.2.9

Multiplique $\frac{21 + 3 \sqrt{33}}{8} \cdot \frac{- 7 - \sqrt{33}}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.9.1

Multiplique $\frac{21 + 3 \sqrt{33}}{8}$ por $\frac{- 7 - \sqrt{33}}{4}$ .

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{(21 + 3 \sqrt{33}) (- 7 - \sqrt{33})}{8 \cdot 4} \cdot ((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) + 3)$

Etapa 19.2.9.2

Multiplique $8$ por $4$ .

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{(21 + 3 \sqrt{33}) (- 7 - \sqrt{33})}{32} \cdot ((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) + 3)$

Etapa 19.2.10

Expanda $(21 + 3 \sqrt{33}) (- 7 - \sqrt{33})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{21 (- 7 - \sqrt{33}) + 3 \sqrt{33} (- 7 - \sqrt{33})}{32} \cdot ((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) + 3)$

Etapa 19.2.10.2

Aplique a propriedade distributiva.

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{21 \cdot - 7 + 21 (- \sqrt{33}) + 3 \sqrt{33} (- 7 - \sqrt{33})}{32} \cdot ((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) + 3)$

Etapa 19.2.10.3

Aplique a propriedade distributiva.

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{21 \cdot - 7 + 21 (- \sqrt{33}) + 3 \sqrt{33} \cdot - 7 + 3 \sqrt{33} (- \sqrt{33})}{32} \cdot ((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) + 3)$

Etapa 19.2.11

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.11.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.11.1.1

Multiplique $21$ por $- 7$ .

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 147 + 21 (- \sqrt{33}) + 3 \sqrt{33} \cdot - 7 + 3 \sqrt{33} (- \sqrt{33})}{32} \cdot ((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) + 3)$

Etapa 19.2.11.1.2

Multiplique $- 1$ por $21$ .

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 147 - 21 \sqrt{33} + 3 \sqrt{33} \cdot - 7 + 3 \sqrt{33} (- \sqrt{33})}{32} \cdot ((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) + 3)$

Etapa 19.2.11.1.3

Multiplique $- 7$ por $3$ .

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 147 - 21 \sqrt{33} - 21 \sqrt{33} + 3 \sqrt{33} (- \sqrt{33})}{32} \cdot ((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) + 3)$

Etapa 19.2.11.1.4

Multiplique $3 \sqrt{33} (- \sqrt{33})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.11.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 147 - 21 \sqrt{33} - 21 \sqrt{33} - 3 \sqrt{33} \sqrt{33}}{32} \cdot ((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) + 3)$

Etapa 19.2.11.1.4.2

Eleve $\sqrt{33}$ à potência de $1$ .

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 147 - 21 \sqrt{33} - 21 \sqrt{33} - 3 (\sqrt{33} \sqrt{33})}{32} \cdot ((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) + 3)$

Etapa 19.2.11.1.4.3

Eleve $\sqrt{33}$ à potência de $1$ .

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 147 - 21 \sqrt{33} - 21 \sqrt{33} - 3 (\sqrt{33} \sqrt{33})}{32} \cdot ((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) + 3)$

Etapa 19.2.11.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 147 - 21 \sqrt{33} - 21 \sqrt{33} - 3 {\sqrt{33}}^{1 + 1}}{32} \cdot ((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) + 3)$

Etapa 19.2.11.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 147 - 21 \sqrt{33} - 21 \sqrt{33} - 3 {\sqrt{33}}^{2}}{32} \cdot ((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) + 3)$

Etapa 19.2.11.1.5

Reescreva ${\sqrt{33}}^{2}$ como $33$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.11.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{33}$ como $33^{\frac{1}{2}}$ .

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 147 - 21 \sqrt{33} - 21 \sqrt{33} - 3 {(33^{\frac{1}{2}})}^{2}}{32} \cdot ((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) + 3)$

Etapa 19.2.11.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 147 - 21 \sqrt{33} - 21 \sqrt{33} - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{32} \cdot ((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) + 3)$

Etapa 19.2.11.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 147 - 21 \sqrt{33} - 21 \sqrt{33} - 3 \cdot 33^{\frac{2}{2}}}{32} \cdot ((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) + 3)$

Etapa 19.2.11.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.11.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 147 - 21 \sqrt{33} - 21 \sqrt{33} - 3 \cdot 33^{\frac{2}{2}}}{32} \cdot ((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) + 3)$

Etapa 19.2.11.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 147 - 21 \sqrt{33} - 21 \sqrt{33} - 3 \cdot 33}{32} \cdot ((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) + 3)$

Etapa 19.2.11.1.5.5

Avalie o expoente.

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 147 - 21 \sqrt{33} - 21 \sqrt{33} - 3 \cdot 33}{32} \cdot ((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) + 3)$

Etapa 19.2.11.1.6

Multiplique $- 3$ por $33$ .

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 147 - 21 \sqrt{33} - 21 \sqrt{33} - 99}{32} \cdot ((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) + 3)$

Etapa 19.2.11.2

Subtraia $99$ de $- 147$ .

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 246 - 21 \sqrt{33} - 21 \sqrt{33}}{32} \cdot ((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) + 3)$

Etapa 19.2.11.3

Subtraia $21 \sqrt{33}$ de $- 21 \sqrt{33}$ .

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 246 - 42 \sqrt{33}}{32} \cdot ((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) + 3)$

Etapa 19.2.12

Cancele o fator comum de $- 246 - 42 \sqrt{33}$ e $32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.12.1

Fatore $2$ de $- 246$ .

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{2 (- 123) - 42 \sqrt{33}}{32} \cdot ((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) + 3)$

Etapa 19.2.12.2

Fatore $2$ de $- 42 \sqrt{33}$ .

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{2 (- 123) + 2 (- 21 \sqrt{33})}{32} \cdot ((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) + 3)$

Etapa 19.2.12.3

Fatore $2$ de $2 (- 123) + 2 (- 21 \sqrt{33})$ .

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{2 (- 123 - 21 \sqrt{33})}{32} \cdot ((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) + 3)$

Etapa 19.2.12.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.12.4.1

Fatore $2$ de $32$ .

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{2 (- 123 - 21 \sqrt{33})}{2 \cdot 16} \cdot ((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) + 3)$

Etapa 19.2.12.4.2

Cancele o fator comum.

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{2 (- 123 - 21 \sqrt{33})}{2 \cdot 16} \cdot ((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) + 3)$

Etapa 19.2.12.4.3

Reescreva a expressão.

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 123 - 21 \sqrt{33}}{16} \cdot ((- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) + 3)$

Etapa 19.2.13

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 123 - 21 \sqrt{33}}{16} \cdot (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4} + 3 \cdot \frac{4}{4})$

Etapa 19.2.14

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.14.1

Combine $3$ e $\frac{4}{4}$ .

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 123 - 21 \sqrt{33}}{16} \cdot (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4})$

Etapa 19.2.14.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 123 - 21 \sqrt{33}}{16} \cdot \frac{- (3 + \sqrt{33}) + 3 \cdot 4}{4}$

Etapa 19.2.15

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.15.1

Aplique a propriedade distributiva.

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 123 - 21 \sqrt{33}}{16} \cdot \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{33} + 3 \cdot 4}{4}$

Etapa 19.2.15.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 123 - 21 \sqrt{33}}{16} \cdot \frac{- 3 - \sqrt{33} + 3 \cdot 4}{4}$

Etapa 19.2.15.3

Multiplique $3$ por $4$ .

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 123 - 21 \sqrt{33}}{16} \cdot \frac{- 3 - \sqrt{33} + 12}{4}$

Etapa 19.2.15.4

Some $- 3$ e $12$ .

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 123 - 21 \sqrt{33}}{16} \cdot \frac{9 - \sqrt{33}}{4}$

Etapa 19.2.16

Multiplique $\frac{- 123 - 21 \sqrt{33}}{16} \cdot \frac{9 - \sqrt{33}}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.16.1

Multiplique $\frac{- 123 - 21 \sqrt{33}}{16}$ por $\frac{9 - \sqrt{33}}{4}$ .

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{(- 123 - 21 \sqrt{33}) (9 - \sqrt{33})}{16 \cdot 4}$

Etapa 19.2.16.2

Multiplique $16$ por $4$ .

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{(- 123 - 21 \sqrt{33}) (9 - \sqrt{33})}{64}$

Etapa 19.2.17

Expanda $(- 123 - 21 \sqrt{33}) (9 - \sqrt{33})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.17.1

Aplique a propriedade distributiva.

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 123 (9 - \sqrt{33}) - 21 \sqrt{33} (9 - \sqrt{33})}{64}$

Etapa 19.2.17.2

Aplique a propriedade distributiva.

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 123 \cdot 9 - 123 (- \sqrt{33}) - 21 \sqrt{33} (9 - \sqrt{33})}{64}$

Etapa 19.2.17.3

Aplique a propriedade distributiva.

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 123 \cdot 9 - 123 (- \sqrt{33}) - 21 \sqrt{33} \cdot 9 - 21 \sqrt{33} (- \sqrt{33})}{64}$

Etapa 19.2.18

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.18.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.18.1.1

Multiplique $- 123$ por $9$ .

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 1107 - 123 (- \sqrt{33}) - 21 \sqrt{33} \cdot 9 - 21 \sqrt{33} (- \sqrt{33})}{64}$

Etapa 19.2.18.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 123$ .

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 1107 + 123 \sqrt{33} - 21 \sqrt{33} \cdot 9 - 21 \sqrt{33} (- \sqrt{33})}{64}$

Etapa 19.2.18.1.3

Multiplique $9$ por $- 21$ .

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 1107 + 123 \sqrt{33} - 189 \sqrt{33} - 21 \sqrt{33} (- \sqrt{33})}{64}$

Etapa 19.2.18.1.4

Multiplique $- 21 \sqrt{33} (- \sqrt{33})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.18.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 21$ .

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 1107 + 123 \sqrt{33} - 189 \sqrt{33} + 21 \sqrt{33} \sqrt{33}}{64}$

Etapa 19.2.18.1.4.2

Eleve $\sqrt{33}$ à potência de $1$ .

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 1107 + 123 \sqrt{33} - 189 \sqrt{33} + 21 (\sqrt{33} \sqrt{33})}{64}$

Etapa 19.2.18.1.4.3

Eleve $\sqrt{33}$ à potência de $1$ .

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 1107 + 123 \sqrt{33} - 189 \sqrt{33} + 21 (\sqrt{33} \sqrt{33})}{64}$

Etapa 19.2.18.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 1107 + 123 \sqrt{33} - 189 \sqrt{33} + 21 {\sqrt{33}}^{1 + 1}}{64}$

Etapa 19.2.18.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 1107 + 123 \sqrt{33} - 189 \sqrt{33} + 21 {\sqrt{33}}^{2}}{64}$

Etapa 19.2.18.1.5

Reescreva ${\sqrt{33}}^{2}$ como $33$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.18.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{33}$ como $33^{\frac{1}{2}}$ .

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 1107 + 123 \sqrt{33} - 189 \sqrt{33} + 21 {(33^{\frac{1}{2}})}^{2}}{64}$

Etapa 19.2.18.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 1107 + 123 \sqrt{33} - 189 \sqrt{33} + 21 \cdot 33^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{64}$

Etapa 19.2.18.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 1107 + 123 \sqrt{33} - 189 \sqrt{33} + 21 \cdot 33^{\frac{2}{2}}}{64}$

Etapa 19.2.18.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.18.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 1107 + 123 \sqrt{33} - 189 \sqrt{33} + 21 \cdot 33^{\frac{2}{2}}}{64}$

Etapa 19.2.18.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 1107 + 123 \sqrt{33} - 189 \sqrt{33} + 21 \cdot 33}{64}$

Etapa 19.2.18.1.5.5

Avalie o expoente.

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 1107 + 123 \sqrt{33} - 189 \sqrt{33} + 21 \cdot 33}{64}$

Etapa 19.2.18.1.6

Multiplique $21$ por $33$ .

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 1107 + 123 \sqrt{33} - 189 \sqrt{33} + 693}{64}$

Etapa 19.2.18.2

Some $- 1107$ e $693$ .

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 414 + 123 \sqrt{33} - 189 \sqrt{33}}{64}$

Etapa 19.2.18.3

Subtraia $189 \sqrt{33}$ de $123 \sqrt{33}$ .

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 414 - 66 \sqrt{33}}{64}$

Etapa 19.2.19

Cancele o fator comum de $- 414 - 66 \sqrt{33}$ e $64$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.19.1

Fatore $2$ de $- 414$ .

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{2 (- 207) - 66 \sqrt{33}}{64}$

Etapa 19.2.19.2

Fatore $2$ de $- 66 \sqrt{33}$ .

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{2 (- 207) + 2 (- 33 \sqrt{33})}{64}$

Etapa 19.2.19.3

Fatore $2$ de $2 (- 207) + 2 (- 33 \sqrt{33})$ .

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{2 (- 207 - 33 \sqrt{33})}{64}$

Etapa 19.2.19.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.19.4.1

Fatore $2$ de $64$ .

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{2 (- 207 - 33 \sqrt{33})}{2 \cdot 32}$

Etapa 19.2.19.4.2

Cancele o fator comum.

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{2 (- 207 - 33 \sqrt{33})}{2 \cdot 32}$

Etapa 19.2.19.4.3

Reescreva a expressão.

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 207 - 33 \sqrt{33}}{32}$

Etapa 19.2.20

Reescreva $- 207$ como $- 1 (207)$ .

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 1 \cdot 207 - 33 \sqrt{33}}{32}$

Etapa 19.2.21

Fatore $- 1$ de $- 33 \sqrt{33}$ .

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 1 \cdot 207 - (33 \sqrt{33})}{32}$

Etapa 19.2.22

Fatore $- 1$ de $- 1 (207) - (33 \sqrt{33})$ .

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = \frac{- 1 (207 + 33 \sqrt{33})}{32}$

Etapa 19.2.23

Mova o número negativo para a frente da fração.

$g' (- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}) = - \frac{207 + 33 \sqrt{33}}{32}$

Etapa 19.2.24

A resposta final é $- \frac{207 + 33 \sqrt{33}}{32}$ .

$y = - \frac{207 + 33 \sqrt{33}}{32}$

Etapa 20

Esses são os extremos locais para $g' (x) = x^{2} (x - 1) (x + 3)$ .

$(0, 0)$ é um máximo local

$(- \frac{3 - \sqrt{33}}{4}, - \frac{207 - 33 \sqrt{33}}{32})$ é um mínimo local

$(- \frac{3 + \sqrt{33}}{4}, - \frac{207 + 33 \sqrt{33}}{32})$ é um mínimo local

Etapa 21