Cálculo Exemplos

$\sqrt{72 t^{6}}$

Etapa 1

Reescreva $\frac{d}{d t} [\sqrt{72 t^{6}}]$ como $\frac{d}{d t} [6 t^{3} \sqrt{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $72 t^{6}$ como ${(6 t^{3})}^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $36$ de $72$ .

$\frac{d}{d t} [\sqrt{36 (2) t^{6}}]$

Etapa 1.1.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{d}{d t} [\sqrt{6^{2} \cdot 2 t^{6}}]$

Etapa 1.1.3

Reescreva $t^{6}$ como ${(t^{3})}^{2}$ .

$\frac{d}{d t} [\sqrt{6^{2} \cdot 2 {(t^{3})}^{2}}]$

Etapa 1.1.4

Mova $2$ .

$\frac{d}{d t} [\sqrt{6^{2} {(t^{3})}^{2} \cdot 2}]$

Etapa 1.1.5

Reescreva $6^{2} {(t^{3})}^{2}$ como ${(6 t^{3})}^{2}$ .

$\frac{d}{d t} [\sqrt{{(6 t^{3})}^{2} \cdot 2}]$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{d}{d t} [6 t^{3} \sqrt{2}]$

Etapa 2

Como $6 \sqrt{2}$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $6 t^{3} \sqrt{2}$ em relação a $t$ é $6 \sqrt{2} \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$6 \sqrt{2} \frac{d}{d t} [t^{3}]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$6 \sqrt{2} (3 t^{2})$

Etapa 4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $3$ por $6$ .

$18 \sqrt{2} t^{2}$

Etapa 4.2

Reordene os fatores de $18 \sqrt{2} t^{2}$ .

$18 t^{2} \sqrt{2}$