Cálculo Exemplos

$\frac{- 3}{x^{4} y^{2}}$

Etapa 1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{d}{d y} [- \frac{3}{x^{4} y^{2}}]$

Etapa 2

Como $- \frac{3}{x^{4}}$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $- \frac{3}{x^{4} y^{2}}$ em relação a $y$ é $- \frac{3}{x^{4}} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$ .

$- \frac{3}{x^{4}} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$

Etapa 3

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 3.1

Reescreva $\frac{1}{y^{2}}$ como ${(y^{2})}^{- 1}$ .

$- \frac{3}{x^{4}} \frac{d}{d y} [{(y^{2})}^{- 1}]$

Etapa 3.2

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{- 1}$ .

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Etapa 3.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3}{x^{4}} \frac{d}{d y} [y^{2 \cdot - 1}]$

Etapa 3.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- \frac{3}{x^{4}} \frac{d}{d y} [y^{- 2}]$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = - 2$ .

$- \frac{3}{x^{4}} (- 2 y^{- 3})$

Etapa 5

Combine frações.

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Etapa 5.1

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$2 \frac{3}{x^{4}} y^{- 3}$

Etapa 5.2

Combine $2$ e $\frac{3}{x^{4}}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{x^{4}} y^{- 3}$

Etapa 5.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{6}{x^{4}} y^{- 3}$

Etapa 5.4

Combine $\frac{6}{x^{4}}$ e $y^{- 3}$ .

$\frac{6 y^{- 3}}{x^{4}}$

Etapa 5.5

Mova $y^{- 3}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6}{x^{4} y^{3}}$