Cálculo Exemplos

${(x - y)}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(x - y)}^{2}$ como $(x - y) (x - y)$ .

$\frac{d}{d y} [(x - y) (x - y)]$

Etapa 2

Expanda $(x - y) (x - y)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d y} [x (x - y) - y (x - y)]$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d y} [x \cdot x + x (- y) - y (x - y)]$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d y} [x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y)]$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2} + x (- y) - y x - y (- y)]$

Etapa 3.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{d}{d y} [x^{2} - x y - y x - y (- y)]$

Etapa 3.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{d}{d y} [x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y]$

Etapa 3.1.4

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.4.1

Mova $y$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)]$

Etapa 3.1.4.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2}]$

Etapa 3.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2} - x y - y x + 1 y^{2}]$

Etapa 3.1.6

Multiplique $y^{2}$ por $1$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2} - x y - y x + y^{2}]$

Etapa 3.2

Subtraia $y x$ de $- x y$ .

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Etapa 3.2.1

Mova $y$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2} - x y - 1 x y + y^{2}]$

Etapa 3.2.2

Subtraia $x y$ de $- x y$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2} - 2 x y + y^{2}]$

Etapa 4

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 2 x y + y^{2}$ com relação a $y$ é $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Etapa 5

Como $x^{2}$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $x^{2}$ em relação a $y$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Etapa 6

Some $0$ e $\frac{d}{d y} [- 2 x y]$ .

$\frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Etapa 7

Como $- 2 x$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $- 2 x y$ em relação a $y$ é $- 2 x \frac{d}{d y} [y]$ .

$- 2 x \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Etapa 8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 2 x \cdot 1 + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Etapa 9

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$- 2 x + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Etapa 10

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 2 x + 2 y$