Cálculo Exemplos

$f (6) = \frac{8 {(x + h)}^{2} - f {(8 x)}^{2}}{h}$

Etapa 1

Substitua a variável $x$ por $6$ na expressão.

$f (6) = \frac{8 {((6) + h)}^{2} - f {(8 (6))}^{2}}{h}$

Etapa 2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1.1

Reescreva ${(6 + h)}^{2}$ como $(6 + h) (6 + h)$ .

$f (6) = \frac{8 ((6 + h) (6 + h)) - f {(8 (6))}^{2}}{h}$

Etapa 2.1.2

Expanda $(6 + h) (6 + h)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (6) = \frac{8 (6 (6 + h) + h (6 + h)) - f {(8 (6))}^{2}}{h}$

Etapa 2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (6) = \frac{8 (6 \cdot 6 + 6 h + h (6 + h)) - f {(8 (6))}^{2}}{h}$

Etapa 2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (6) = \frac{8 (6 \cdot 6 + 6 h + h \cdot 6 + h \cdot h) - f {(8 (6))}^{2}}{h}$

Etapa 2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.3.1.1

Multiplique $6$ por $6$ .

$f (6) = \frac{8 (36 + 6 h + h \cdot 6 + h \cdot h) - f {(8 (6))}^{2}}{h}$

Etapa 2.1.3.1.2

Mova $6$ para a esquerda de $h$ .

$f (6) = \frac{8 (36 + 6 h + 6 \cdot h + h \cdot h) - f {(8 (6))}^{2}}{h}$

Etapa 2.1.3.1.3

Multiplique $h$ por $h$ .

$f (6) = \frac{8 (36 + 6 h + 6 h + h^{2}) - f {(8 (6))}^{2}}{h}$

Etapa 2.1.3.2

Some $6 h$ e $6 h$ .

$f (6) = \frac{8 (36 + 12 h + h^{2}) - f {(8 (6))}^{2}}{h}$

Etapa 2.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (6) = \frac{8 \cdot 36 + 8 (12 h) + 8 h^{2} - f {(8 (6))}^{2}}{h}$

Etapa 2.1.5

Simplifique.

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Etapa 2.1.5.1

Multiplique $8$ por $36$ .

$f (6) = \frac{288 + 8 (12 h) + 8 h^{2} - f {(8 (6))}^{2}}{h}$

Etapa 2.1.5.2

Multiplique $12$ por $8$ .

$f (6) = \frac{288 + 96 h + 8 h^{2} - f {(8 (6))}^{2}}{h}$

Etapa 2.1.6

Multiplique $8$ por $6$ .

$f (6) = \frac{288 + 96 h + 8 h^{2} - f \cdot 48^{2}}{h}$

Etapa 2.1.7

Eleve $48$ à potência de $2$ .

$f (6) = \frac{288 + 96 h + 8 h^{2} - f \cdot 2304}{h}$

Etapa 2.1.8

Multiplique $2304$ por $- 1$ .

$f (6) = \frac{288 + 96 h + 8 h^{2} - 2304 f}{h}$

Etapa 2.1.9

Fatore $8$ de $288 + 96 h + 8 h^{2} - 2304 f$ .

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Etapa 2.1.9.1

Fatore $8$ de $288$ .

$f (6) = \frac{8 \cdot 36 + 96 h + 8 h^{2} - 2304 f}{h}$

Etapa 2.1.9.2

Fatore $8$ de $96 h$ .

$f (6) = \frac{8 \cdot 36 + 8 (12 h) + 8 h^{2} - 2304 f}{h}$

Etapa 2.1.9.3

Fatore $8$ de $- 2304 f$ .

$f (6) = \frac{8 \cdot 36 + 8 (12 h) + 8 h^{2} + 8 (- 288 f)}{h}$

Etapa 2.1.9.4

Fatore $8$ de $8 \cdot 36 + 8 (12 h)$ .

$f (6) = \frac{8 \cdot (36 + 12 h) + 8 h^{2} + 8 (- 288 f)}{h}$

Etapa 2.1.9.5

Fatore $8$ de $8 \cdot (36 + 12 h) + 8 h^{2}$ .

$f (6) = \frac{8 \cdot (36 + 12 h + h^{2}) + 8 (- 288 f)}{h}$

Etapa 2.1.9.6

Fatore $8$ de $8 \cdot (36 + 12 h + h^{2}) + 8 (- 288 f)$ .

$f (6) = \frac{8 (36 + 12 h + h^{2} - 288 f)}{h}$

Etapa 2.2

A resposta final é $\frac{8 (36 + 12 h + h^{2} - 288 f)}{h}$ .

$\frac{8 (36 + 12 h + h^{2} - 288 f)}{h}$

Etapa 3