Cálculo Exemplos

$f (x) = {(x + 4)}^{\frac{6}{7}}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{6}{7}}$ e $g (x) = x + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x + 4$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{6}{7}}] \frac{d}{d x} [x + 4]$

Etapa 1.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = \frac{6}{7}$ .

$\frac{6}{7} u^{\frac{6}{7} - 1} \frac{d}{d x} [x + 4]$

Etapa 1.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x + 4$ .

$\frac{6}{7} {(x + 4)}^{\frac{6}{7} - 1} \frac{d}{d x} [x + 4]$

Etapa 1.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{6}{7} {(x + 4)}^{\frac{6}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}} \frac{d}{d x} [x + 4]$

Etapa 1.3

Combine $- 1$ e $\frac{7}{7}$ .

$\frac{6}{7} {(x + 4)}^{\frac{6}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}} \frac{d}{d x} [x + 4]$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6}{7} {(x + 4)}^{\frac{6 - 1 \cdot 7}{7}} \frac{d}{d x} [x + 4]$

Etapa 1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$\frac{6}{7} {(x + 4)}^{\frac{6 - 7}{7}} \frac{d}{d x} [x + 4]$

Etapa 1.5.2

Subtraia $7$ de $6$ .

$\frac{6}{7} {(x + 4)}^{\frac{- 1}{7}} \frac{d}{d x} [x + 4]$

Etapa 1.6

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{6}{7} {(x + 4)}^{- \frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x + 4]$

Etapa 1.6.2

Combine $\frac{6}{7}$ e ${(x + 4)}^{- \frac{1}{7}}$ .

$\frac{6 {(x + 4)}^{- \frac{1}{7}}}{7} \frac{d}{d x} [x + 4]$

Etapa 1.6.3

Mova ${(x + 4)}^{- \frac{1}{7}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6}{7 {(x + 4)}^{\frac{1}{7}}} \frac{d}{d x} [x + 4]$

Etapa 1.7

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{6}{7 {(x + 4)}^{\frac{1}{7}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])$

Etapa 1.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{6}{7 {(x + 4)}^{\frac{1}{7}}} (1 + \frac{d}{d x} [4])$

Etapa 1.9

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{6}{7 {(x + 4)}^{\frac{1}{7}}} (1 + 0)$

Etapa 1.10

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.1

Some $1$ e $0$ .

$\frac{6}{7 {(x + 4)}^{\frac{1}{7}}} \cdot 1$

Etapa 1.10.2

Multiplique $\frac{6}{7 {(x + 4)}^{\frac{1}{7}}}$ por $1$ .

$\frac{6}{7 {(x + 4)}^{\frac{1}{7}}}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Como $\frac{6}{7}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{6}{7 {(x + 4)}^{\frac{1}{7}}}$ em relação a $x$ é $\frac{6}{7} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x + 4)}^{\frac{1}{7}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{6}{7} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{{(x + 4)}^{\frac{1}{7}}})$

Etapa 2.1.2

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Reescreva $\frac{1}{{(x + 4)}^{\frac{1}{7}}}$ como ${({(x + 4)}^{\frac{1}{7}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = \frac{6}{7} \cdot \frac{d}{d x} ({({(x + 4)}^{\frac{1}{7}})}^{- 1})$

Etapa 2.1.2.2

Multiplique os expoentes em ${({(x + 4)}^{\frac{1}{7}})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{6}{7} \cdot \frac{d}{d x} ({(x + 4)}^{\frac{1}{7} \cdot - 1})$

Etapa 2.1.2.2.2

Combine $\frac{1}{7}$ e $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{6}{7} \cdot \frac{d}{d x} ({(x + 4)}^{\frac{- 1}{7}})$

Etapa 2.1.2.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (x) = \frac{6}{7} \cdot \frac{d}{d x} ({(x + 4)}^{- \frac{1}{7}})$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- \frac{1}{7}}$ e $g (x) = x + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x + 4$ .

$f'' (x) = \frac{6}{7} \cdot (\frac{d}{d u} (u^{- \frac{1}{7}}) \frac{d}{d x} (x + 4))$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - \frac{1}{7}$ .

$f'' (x) = \frac{6}{7} \cdot (- \frac{1}{7} u^{- \frac{1}{7} - 1} \frac{d}{d x} (x + 4))$

Etapa 2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x + 4$ .

$f'' (x) = \frac{6}{7} \cdot (- \frac{1}{7} \cdot {(x + 4)}^{- \frac{1}{7} - 1} \frac{d}{d x} (x + 4))$

Etapa 2.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$f'' (x) = \frac{6}{7} \cdot (- \frac{1}{7} \cdot {(x + 4)}^{- \frac{1}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}} \frac{d}{d x} (x + 4))$

Etapa 2.4

Combine $- 1$ e $\frac{7}{7}$ .

$f'' (x) = \frac{6}{7} \cdot (- \frac{1}{7} \cdot {(x + 4)}^{- \frac{1}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}} \frac{d}{d x} (x + 4))$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f'' (x) = \frac{6}{7} \cdot (- \frac{1}{7} \cdot {(x + 4)}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 7}{7}} \frac{d}{d x} (x + 4))$

Etapa 2.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$f'' (x) = \frac{6}{7} \cdot (- \frac{1}{7} \cdot {(x + 4)}^{\frac{- 1 - 7}{7}} \frac{d}{d x} (x + 4))$

Etapa 2.6.2

Subtraia $7$ de $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{6}{7} \cdot (- \frac{1}{7} \cdot {(x + 4)}^{\frac{- 8}{7}} \frac{d}{d x} (x + 4))$

Etapa 2.7

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (x) = \frac{6}{7} \cdot (- \frac{1}{7} \cdot {(x + 4)}^{- \frac{8}{7}} \frac{d}{d x} (x + 4))$

Etapa 2.7.2

Combine ${(x + 4)}^{- \frac{8}{7}}$ e $\frac{1}{7}$ .

$f'' (x) = \frac{6}{7} \cdot (- \frac{{(x + 4)}^{- \frac{8}{7}}}{7} \cdot \frac{d}{d x} (x + 4))$

Etapa 2.7.3

Mova ${(x + 4)}^{- \frac{8}{7}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{6}{7} \cdot (- \frac{1}{7 {(x + 4)}^{\frac{8}{7}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 4))$

Etapa 2.7.4

Multiplique $\frac{6}{7}$ por $\frac{1}{7 {(x + 4)}^{\frac{8}{7}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{6}{7 (7 {(x + 4)}^{\frac{8}{7}})} \cdot \frac{d}{d x} (x + 4)$

Etapa 2.7.5

Multiplique $7$ por $7$ .

$f'' (x) = - \frac{6}{49 {(x + 4)}^{\frac{8}{7}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 4)$

Etapa 2.8

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$f'' (x) = - \frac{6}{49 {(x + 4)}^{\frac{8}{7}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (4))$

Etapa 2.9

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{6}{49 {(x + 4)}^{\frac{8}{7}}} \cdot (1 + \frac{d}{d x} (4))$

Etapa 2.10

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = - \frac{6}{49 {(x + 4)}^{\frac{8}{7}}} \cdot (1 + 0)$

Etapa 2.11

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.1

Some $1$ e $0$ .

$f'' (x) = - \frac{6}{49 {(x + 4)}^{\frac{8}{7}}} \cdot 1$

Etapa 2.11.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f'' (x) = - \frac{6}{49 {(x + 4)}^{\frac{8}{7}}}$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$\frac{6}{7 {(x + 4)}^{\frac{1}{7}}} = 0$

Etapa 4

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{6}{7}}$ e $g (x) = x + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x + 4$ .

$f' (x) = \frac{d}{d u} (u^{\frac{6}{7}}) \frac{d}{d x} (x + 4)$

Etapa 4.1.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = \frac{6}{7}$ .

$f' (x) = \frac{6}{7} u^{\frac{6}{7} - 1} \frac{d}{d x} (x + 4)$

Etapa 4.1.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x + 4$ .

$f' (x) = \frac{6}{7} \cdot {(x + 4)}^{\frac{6}{7} - 1} \frac{d}{d x} (x + 4)$

Etapa 4.1.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$f' (x) = \frac{6}{7} \cdot {(x + 4)}^{\frac{6}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}} \frac{d}{d x} (x + 4)$

Etapa 4.1.3

Combine $- 1$ e $\frac{7}{7}$ .

$f' (x) = \frac{6}{7} \cdot {(x + 4)}^{\frac{6}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}} \frac{d}{d x} (x + 4)$

Etapa 4.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f' (x) = \frac{6}{7} \cdot {(x + 4)}^{\frac{6 - 1 \cdot 7}{7}} \frac{d}{d x} (x + 4)$

Etapa 4.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$f' (x) = \frac{6}{7} \cdot {(x + 4)}^{\frac{6 - 7}{7}} \frac{d}{d x} (x + 4)$

Etapa 4.1.5.2

Subtraia $7$ de $6$ .

$f' (x) = \frac{6}{7} \cdot {(x + 4)}^{\frac{- 1}{7}} \frac{d}{d x} (x + 4)$

Etapa 4.1.6

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.6.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f' (x) = \frac{6}{7} \cdot {(x + 4)}^{- \frac{1}{7}} \frac{d}{d x} (x + 4)$

Etapa 4.1.6.2

Combine $\frac{6}{7}$ e ${(x + 4)}^{- \frac{1}{7}}$ .

$f' (x) = \frac{6 {(x + 4)}^{- \frac{1}{7}}}{7} \cdot \frac{d}{d x} (x + 4)$

Etapa 4.1.6.3

Mova ${(x + 4)}^{- \frac{1}{7}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = \frac{6}{7 {(x + 4)}^{\frac{1}{7}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 4)$

Etapa 4.1.7

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$f' (x) = \frac{6}{7 {(x + 4)}^{\frac{1}{7}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (4))$

Etapa 4.1.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{6}{7 {(x + 4)}^{\frac{1}{7}}} \cdot (1 + \frac{d}{d x} (4))$

Etapa 4.1.9

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$f' (x) = \frac{6}{7 {(x + 4)}^{\frac{1}{7}}} \cdot (1 + 0)$

Etapa 4.1.10

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.10.1

Some $1$ e $0$ .

$f' (x) = \frac{6}{7 {(x + 4)}^{\frac{1}{7}}} \cdot 1$

Etapa 4.1.10.2

Multiplique $\frac{6}{7 {(x + 4)}^{\frac{1}{7}}}$ por $1$ .

$f' (x) = \frac{6}{7 {(x + 4)}^{\frac{1}{7}}}$

Etapa 4.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $\frac{6}{7 {(x + 4)}^{\frac{1}{7}}}$ .

$\frac{6}{7 {(x + 4)}^{\frac{1}{7}}}$

Etapa 5

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $\frac{6}{7 {(x + 4)}^{\frac{1}{7}}} = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$\frac{6}{7 {(x + 4)}^{\frac{1}{7}}} = 0$

Etapa 5.2

Defina o numerador como igual a zero.

$6 = 0$

Etapa 5.3

Como $6 \neq 0$ , não há soluções.

Nenhuma solução

Etapa 6

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Converta expressões com expoentes fracionários em radicais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Aplique a regra $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescrever a exponenciação como um radical.

$\frac{6}{7 \sqrt[7]{{(x + 4)}^{1}}}$

Etapa 6.1.2

Qualquer número elevado a $1$ é a própria base.

$\frac{6}{7 \sqrt[7]{x + 4}}$

Etapa 6.2

Defina o denominador em $\frac{6}{7 \sqrt[7]{x + 4}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$7 \sqrt[7]{x + 4} = 0$

Etapa 6.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve os dois lados da equação à $7$ ª potência.

${(7 \sqrt[7]{x + 4})}^{7} = 0^{7}$

Etapa 6.3.2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[7]{x + 4}$ como ${(x + 4)}^{\frac{1}{7}}$ .

${(7 {(x + 4)}^{\frac{1}{7}})}^{7} = 0^{7}$

Etapa 6.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1

Simplifique ${(7 {(x + 4)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1.1

Aplique a regra do produto a $7 {(x + 4)}^{\frac{1}{7}}$ .

$7^{7} {({(x + 4)}^{\frac{1}{7}})}^{7} = 0^{7}$

Etapa 6.3.2.2.1.2

Eleve $7$ à potência de $7$ .

$823543 {({(x + 4)}^{\frac{1}{7}})}^{7} = 0^{7}$

Etapa 6.3.2.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(x + 4)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$823543 {(x + 4)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = 0^{7}$

Etapa 6.3.2.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$823543 {(x + 4)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = 0^{7}$

Etapa 6.3.2.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$823543 {(x + 4)}^{1} = 0^{7}$

Etapa 6.3.2.2.1.4

Simplifique.

$823543 (x + 4) = 0^{7}$

Etapa 6.3.2.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$823543 x + 823543 \cdot 4 = 0^{7}$

Etapa 6.3.2.2.1.6

Multiplique $823543$ por $4$ .

$823543 x + 3294172 = 0^{7}$

Etapa 6.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$823543 x + 3294172 = 0$

Etapa 6.3.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.1

Subtraia $3294172$ dos dois lados da equação.

$823543 x = - 3294172$

Etapa 6.3.3.2

Divida cada termo em $823543 x = - 3294172$ por $823543$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.2.1

Divida cada termo em $823543 x = - 3294172$ por $823543$ .

$\frac{823543 x}{823543} = \frac{- 3294172}{823543}$

Etapa 6.3.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $823543$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{823543 x}{823543} = \frac{- 3294172}{823543}$

Etapa 6.3.3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3294172}{823543}$

Etapa 6.3.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.2.3.1

Divida $- 3294172$ por $823543$ .

$x = - 4$

Etapa 7

Pontos críticos para avaliar.

$x = - 4$

Etapa 8

Avalie a segunda derivada em $x = - 4$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$- \frac{6}{49 {((- 4) + 4)}^{\frac{8}{7}}}$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Some $- 4$ e $4$ .

$- \frac{6}{49 \cdot 0^{\frac{8}{7}}}$

Etapa 9.1.2

Reescreva $0$ como $0^{7}$ .

$- \frac{6}{49 \cdot {(0^{7})}^{\frac{8}{7}}}$

Etapa 9.1.3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{6}{49 \cdot 0^{7 (\frac{8}{7})}}$

Etapa 9.2

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{6}{49 \cdot 0^{7 (\frac{8}{7})}}$

Etapa 9.2.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{6}{49 \cdot 0^{8}}$

Etapa 9.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- \frac{6}{49 \cdot 0}$

Etapa 9.3.2

Multiplique $49$ por $0$ .

$- \frac{6}{0}$

Etapa 9.3.3

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$- \frac{6}{0}$

Etapa 9.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

Etapa 10

Como há pelo menos um ponto com $0$ ou segunda derivada indefinida, aplique o teste da primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Divida $(- \infty, \infty)$ em intervalos separados em torno dos valores de $x$ que tornam a primeira derivada $0$ ou indefinida.

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty)$

Etapa 10.2

Substitua qualquer número, como $- 6$ , do intervalo $(- \infty, - 4)$ na primeira derivada $\frac{6}{7 {(x + 4)}^{\frac{1}{7}}}$ para verificar se o resultado é negativo ou positivo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Substitua a variável $x$ por $- 6$ na expressão.

$f' (- 6) = \frac{6}{7 {((- 6) + 4)}^{\frac{1}{7}}}$

Etapa 10.2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.1

Some $- 6$ e $4$ .

$f' (- 6) = \frac{6}{7 {(- 2)}^{\frac{1}{7}}}$

Etapa 10.2.2.2

A resposta final é $\frac{6}{7 {(- 2)}^{\frac{1}{7}}}$ .

$\frac{6}{7 {(- 2)}^{\frac{1}{7}}}$

Etapa 10.3

Substitua qualquer número, como $0$ , do intervalo $(- 4, \infty)$ na primeira derivada $\frac{6}{7 {(x + 4)}^{\frac{1}{7}}}$ para verificar se o resultado é negativo ou positivo.

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Etapa 10.3.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f' (0) = \frac{6}{7 {((0) + 4)}^{\frac{1}{7}}}$

Etapa 10.3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 10.3.2.1

Some $0$ e $4$ .

$f' (0) = \frac{6}{7 \cdot 4^{\frac{1}{7}}}$

Etapa 10.3.2.2

A resposta final é $\frac{6}{7 \cdot 4^{\frac{1}{7}}}$ .

$\frac{6}{7 \cdot 4^{\frac{1}{7}}}$

Etapa 10.4

Como a primeira derivada mudou os sinais de negativo para positivo em torno de $x = - 4$ , então $x = - 4$ é um mínimo local.

$x = - 4$ é um mínimo local

Etapa 11