Cálculo Exemplos

$y = {(4 + \frac{1}{x})}^{3}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = 4 + \frac{1}{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $4 + \frac{1}{x}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [4 + \frac{1}{x}]$

Etapa 1.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [4 + \frac{1}{x}]$

Etapa 1.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $4 + \frac{1}{x}$ .

$3 {(4 + \frac{1}{x})}^{2} \frac{d}{d x} [4 + \frac{1}{x}]$

Etapa 1.2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 + \frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$3 {(4 + \frac{1}{x})}^{2} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Etapa 1.2.2

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$3 {(4 + \frac{1}{x})}^{2} (0 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Etapa 1.2.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$3 {(4 + \frac{1}{x})}^{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 1.2.3.2

Reescreva $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$3 {(4 + \frac{1}{x})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Etapa 1.2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$3 {(4 + \frac{1}{x})}^{2} (- x^{- 2})$

Etapa 1.2.5

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- 3 {(4 + \frac{1}{x})}^{2} x^{- 2}$

Etapa 1.3

Simplifique.

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Etapa 1.3.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 {(4 + \frac{1}{x})}^{2} \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 1.3.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Combine $\frac{1}{x^{2}}$ e $- 3$ .

$\frac{- 3}{x^{2}} {(4 + \frac{1}{x})}^{2}$

Etapa 1.3.2.2

Combine $\frac{- 3}{x^{2}}$ e ${(4 + \frac{1}{x})}^{2}$ .

$\frac{- 3 {(4 + \frac{1}{x})}^{2}}{x^{2}}$

Etapa 1.3.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 {(4 + \frac{1}{x})}^{2}}{x^{2}}$

Etapa 1.3.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.3.3.1

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{3 {(\frac{4 x}{x} + \frac{1}{x})}^{2}}{x^{2}}$

Etapa 1.3.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{3 {(\frac{4 x + 1}{x})}^{2}}{x^{2}}$

Etapa 1.3.3.3

Aplique a regra do produto a $\frac{4 x + 1}{x}$ .

$- \frac{3 \frac{{(4 x + 1)}^{2}}{x^{2}}}{x^{2}}$

Etapa 1.3.4

Combine $3$ e $\frac{{(4 x + 1)}^{2}}{x^{2}}$ .

$- \frac{\frac{3 {(4 x + 1)}^{2}}{x^{2}}}{x^{2}}$

Etapa 1.3.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- (\frac{3 {(4 x + 1)}^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{1}{x^{2}})$

Etapa 1.3.6

Combine.

$- \frac{3 {(4 x + 1)}^{2} \cdot 1}{x^{2} x^{2}}$

Etapa 1.3.7

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.3.7.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{3 {(4 x + 1)}^{2} \cdot 1}{x^{2 + 2}}$

Etapa 1.3.7.2

Some $2$ e $2$ .

$- \frac{3 {(4 x + 1)}^{2} \cdot 1}{x^{4}}$

Etapa 1.3.8

Multiplique $3 {(4 x + 1)}^{2}$ por $1$ .

$f' (x) = - \frac{3 {(4 x + 1)}^{2}}{x^{4}}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

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Etapa 2.1

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{3 {(4 x + 1)}^{2}}{x^{4}}$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{{(4 x + 1)}^{2}}{x^{4}}]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [\frac{{(4 x + 1)}^{2}}{x^{4}}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = {(4 x + 1)}^{2}$ e $g (x) = x^{4}$ .

$- 3 \frac{x^{4} \frac{d}{d x} [{(4 x + 1)}^{2}] - {(4 x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]}{{(x^{4})}^{2}}$

Etapa 2.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{4})}^{2}$ .

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Etapa 2.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3 \frac{x^{4} \frac{d}{d x} [{(4 x + 1)}^{2}] - {(4 x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{4 \cdot 2}}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$- 3 \frac{x^{4} \frac{d}{d x} [{(4 x + 1)}^{2}] - {(4 x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = 4 x + 1$ .

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Etapa 2.4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $4 x + 1$ .

$- 3 \frac{x^{4} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [4 x + 1]) - {(4 x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Etapa 2.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 3 \frac{x^{4} (2 u \frac{d}{d x} [4 x + 1]) - {(4 x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Etapa 2.4.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $4 x + 1$ .

$- 3 \frac{x^{4} (2 (4 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x + 1]) - {(4 x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Etapa 2.5

Diferencie.

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Etapa 2.5.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$- 3 \frac{x^{4} (2 (4 x + 1) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1])) - {(4 x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Etapa 2.5.2

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 \frac{x^{4} (2 (4 x + 1) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])) - {(4 x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Etapa 2.5.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 3 \frac{x^{4} (2 (4 x + 1) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])) - {(4 x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Etapa 2.5.4

Multiplique $4$ por $1$ .

$- 3 \frac{x^{4} (2 (4 x + 1) (4 + \frac{d}{d x} [1])) - {(4 x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Etapa 2.5.5

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 3 \frac{x^{4} (2 (4 x + 1) (4 + 0)) - {(4 x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Etapa 2.5.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.6.1

Some $4$ e $0$ .

$- 3 \frac{x^{4} (2 (4 x + 1) \cdot 4) - {(4 x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Etapa 2.5.6.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$- 3 \frac{x^{4} (8 (4 x + 1)) - {(4 x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Etapa 2.5.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$- 3 \frac{x^{4} (8 (4 x + 1)) - {(4 x + 1)}^{2} (4 x^{3})}{x^{8}}$

Etapa 2.5.8

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.8.1

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$- 3 \frac{x^{4} (8 (4 x + 1)) - 4 {(4 x + 1)}^{2} x^{3}}{x^{8}}$

Etapa 2.5.8.2

Combine $- 3$ e $\frac{x^{4} (8 (4 x + 1)) - 4 {(4 x + 1)}^{2} x^{3}}{x^{8}}$ .

$\frac{- 3 (x^{4} (8 (4 x + 1)) - 4 {(4 x + 1)}^{2} x^{3})}{x^{8}}$

Etapa 2.5.8.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 (x^{4} (8 (4 x + 1)) - 4 {(4 x + 1)}^{2} x^{3})}{x^{8}}$

Etapa 2.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{3 (x^{4} (8 (4 x) + 8 \cdot 1) - 4 {(4 x + 1)}^{2} x^{3})}{x^{8}}$

Etapa 2.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{3 (x^{4} (8 (4 x)) + x^{4} (8 \cdot 1) - 4 {(4 x + 1)}^{2} x^{3})}{x^{8}}$

Etapa 2.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{3 (x^{4} (8 (4 x))) + 3 (x^{4} (8 \cdot 1)) + 3 (- 4 {(4 x + 1)}^{2} x^{3})}{x^{8}}$

Etapa 2.6.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.1.1

Multiplique $x^{4}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.1.1.1

Mova $x$ .

$- \frac{3 (x \cdot x^{4} (8 \cdot (4))) + 3 (x^{4} (8 \cdot 1)) + 3 (- 4 {(4 x + 1)}^{2} x^{3})}{x^{8}}$

Etapa 2.6.4.1.1.2

Multiplique $x$ por $x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.1.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- \frac{3 (x^{1} x^{4} (8 \cdot (4))) + 3 (x^{4} (8 \cdot 1)) + 3 (- 4 {(4 x + 1)}^{2} x^{3})}{x^{8}}$

Etapa 2.6.4.1.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{3 (x^{1 + 4} (8 \cdot (4))) + 3 (x^{4} (8 \cdot 1)) + 3 (- 4 {(4 x + 1)}^{2} x^{3})}{x^{8}}$

Etapa 2.6.4.1.1.3

Some $1$ e $4$ .

$- \frac{3 (x^{5} (8 \cdot (4))) + 3 (x^{4} (8 \cdot 1)) + 3 (- 4 {(4 x + 1)}^{2} x^{3})}{x^{8}}$

Etapa 2.6.4.1.2

Multiplique $8$ por $4$ .

$- \frac{3 (x^{5} \cdot 32) + 3 (x^{4} (8 \cdot 1)) + 3 (- 4 {(4 x + 1)}^{2} x^{3})}{x^{8}}$

Etapa 2.6.4.1.3

Mova $32$ para a esquerda de $x^{5}$ .

$- \frac{3 (32 \cdot x^{5}) + 3 (x^{4} (8 \cdot 1)) + 3 (- 4 {(4 x + 1)}^{2} x^{3})}{x^{8}}$

Etapa 2.6.4.1.4

Multiplique $32$ por $3$ .

$- \frac{96 x^{5} + 3 (x^{4} (8 \cdot 1)) + 3 (- 4 {(4 x + 1)}^{2} x^{3})}{x^{8}}$

Etapa 2.6.4.1.5

Multiplique $8$ por $1$ .

$- \frac{96 x^{5} + 3 (x^{4} \cdot 8) + 3 (- 4 {(4 x + 1)}^{2} x^{3})}{x^{8}}$

Etapa 2.6.4.1.6

Mova $8$ para a esquerda de $x^{4}$ .

$- \frac{96 x^{5} + 3 (8 \cdot x^{4}) + 3 (- 4 {(4 x + 1)}^{2} x^{3})}{x^{8}}$

Etapa 2.6.4.1.7

Multiplique $8$ por $3$ .

$- \frac{96 x^{5} + 24 x^{4} + 3 (- 4 {(4 x + 1)}^{2} x^{3})}{x^{8}}$

Etapa 2.6.4.1.8

Reescreva ${(4 x + 1)}^{2}$ como $(4 x + 1) (4 x + 1)$ .

$- \frac{96 x^{5} + 24 x^{4} + 3 (- 4 ((4 x + 1) (4 x + 1)) x^{3})}{x^{8}}$

Etapa 2.6.4.1.9

Expanda $(4 x + 1) (4 x + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.1.9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{96 x^{5} + 24 x^{4} + 3 (- 4 (4 x (4 x + 1) + 1 (4 x + 1)) x^{3})}{x^{8}}$

Etapa 2.6.4.1.9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{96 x^{5} + 24 x^{4} + 3 (- 4 (4 x (4 x) + 4 x \cdot 1 + 1 (4 x + 1)) x^{3})}{x^{8}}$

Etapa 2.6.4.1.9.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{96 x^{5} + 24 x^{4} + 3 (- 4 (4 x (4 x) + 4 x \cdot 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot 1) x^{3})}{x^{8}}$

Etapa 2.6.4.1.10

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.1.10.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.1.10.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- \frac{96 x^{5} + 24 x^{4} + 3 (- 4 (4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot 1) x^{3})}{x^{8}}$

Etapa 2.6.4.1.10.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.1.10.1.2.1

Mova $x$ .

$- \frac{96 x^{5} + 24 x^{4} + 3 (- 4 (4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot 1) x^{3})}{x^{8}}$

Etapa 2.6.4.1.10.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- \frac{96 x^{5} + 24 x^{4} + 3 (- 4 (4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot 1) x^{3})}{x^{8}}$

Etapa 2.6.4.1.10.1.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$- \frac{96 x^{5} + 24 x^{4} + 3 (- 4 (16 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot 1) x^{3})}{x^{8}}$

Etapa 2.6.4.1.10.1.4

Multiplique $4$ por $1$ .

$- \frac{96 x^{5} + 24 x^{4} + 3 (- 4 (16 x^{2} + 4 x + 1 (4 x) + 1 \cdot 1) x^{3})}{x^{8}}$

Etapa 2.6.4.1.10.1.5

Multiplique $4 x$ por $1$ .

$- \frac{96 x^{5} + 24 x^{4} + 3 (- 4 (16 x^{2} + 4 x + 4 x + 1 \cdot 1) x^{3})}{x^{8}}$

Etapa 2.6.4.1.10.1.6

Multiplique $1$ por $1$ .

$- \frac{96 x^{5} + 24 x^{4} + 3 (- 4 (16 x^{2} + 4 x + 4 x + 1) x^{3})}{x^{8}}$

Etapa 2.6.4.1.10.2

Some $4 x$ e $4 x$ .

$- \frac{96 x^{5} + 24 x^{4} + 3 (- 4 (16 x^{2} + 8 x + 1) x^{3})}{x^{8}}$

Etapa 2.6.4.1.11

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{96 x^{5} + 24 x^{4} + 3 ((- 4 (16 x^{2}) - 4 (8 x) - 4 \cdot 1) x^{3})}{x^{8}}$

Etapa 2.6.4.1.12

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.1.12.1

Multiplique $16$ por $- 4$ .

$- \frac{96 x^{5} + 24 x^{4} + 3 ((- 64 x^{2} - 4 (8 x) - 4 \cdot 1) x^{3})}{x^{8}}$

Etapa 2.6.4.1.12.2

Multiplique $8$ por $- 4$ .

$- \frac{96 x^{5} + 24 x^{4} + 3 ((- 64 x^{2} - 32 x - 4 \cdot 1) x^{3})}{x^{8}}$

Etapa 2.6.4.1.12.3

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$- \frac{96 x^{5} + 24 x^{4} + 3 ((- 64 x^{2} - 32 x - 4) x^{3})}{x^{8}}$

Etapa 2.6.4.1.13

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{96 x^{5} + 24 x^{4} + 3 (- 64 x^{2} x^{3} - 32 x \cdot x^{3} - 4 x^{3})}{x^{8}}$

Etapa 2.6.4.1.14

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.1.14.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.1.14.1.1

Mova $x^{3}$ .

$- \frac{96 x^{5} + 24 x^{4} + 3 (- 64 (x^{3} x^{2}) - 32 x \cdot x^{3} - 4 x^{3})}{x^{8}}$

Etapa 2.6.4.1.14.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{96 x^{5} + 24 x^{4} + 3 (- 64 x^{3 + 2} - 32 x \cdot x^{3} - 4 x^{3})}{x^{8}}$

Etapa 2.6.4.1.14.1.3

Some $3$ e $2$ .

$- \frac{96 x^{5} + 24 x^{4} + 3 (- 64 x^{5} - 32 x \cdot x^{3} - 4 x^{3})}{x^{8}}$

Etapa 2.6.4.1.14.2

Multiplique $x$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.1.14.2.1

Mova $x^{3}$ .

$- \frac{96 x^{5} + 24 x^{4} + 3 (- 64 x^{5} - 32 (x^{3} x) - 4 x^{3})}{x^{8}}$

Etapa 2.6.4.1.14.2.2

Multiplique $x^{3}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.1.14.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- \frac{96 x^{5} + 24 x^{4} + 3 (- 64 x^{5} - 32 (x^{3} x^{1}) - 4 x^{3})}{x^{8}}$

Etapa 2.6.4.1.14.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{96 x^{5} + 24 x^{4} + 3 (- 64 x^{5} - 32 x^{3 + 1} - 4 x^{3})}{x^{8}}$

Etapa 2.6.4.1.14.2.3

Some $3$ e $1$ .

$- \frac{96 x^{5} + 24 x^{4} + 3 (- 64 x^{5} - 32 x^{4} - 4 x^{3})}{x^{8}}$

Etapa 2.6.4.1.15

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{96 x^{5} + 24 x^{4} + 3 (- 64 x^{5}) + 3 (- 32 x^{4}) + 3 (- 4 x^{3})}{x^{8}}$

Etapa 2.6.4.1.16

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.1.16.1

Multiplique $- 64$ por $3$ .

$- \frac{96 x^{5} + 24 x^{4} - 192 x^{5} + 3 (- 32 x^{4}) + 3 (- 4 x^{3})}{x^{8}}$

Etapa 2.6.4.1.16.2

Multiplique $- 32$ por $3$ .

$- \frac{96 x^{5} + 24 x^{4} - 192 x^{5} - 96 x^{4} + 3 (- 4 x^{3})}{x^{8}}$

Etapa 2.6.4.1.16.3

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$- \frac{96 x^{5} + 24 x^{4} - 192 x^{5} - 96 x^{4} - 12 x^{3}}{x^{8}}$

Etapa 2.6.4.2

Subtraia $192 x^{5}$ de $96 x^{5}$ .

$- \frac{- 96 x^{5} + 24 x^{4} - 96 x^{4} - 12 x^{3}}{x^{8}}$

Etapa 2.6.4.3

Subtraia $96 x^{4}$ de $24 x^{4}$ .

$- \frac{- 96 x^{5} - 72 x^{4} - 12 x^{3}}{x^{8}}$

Etapa 2.6.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.5.1

Fatore $12 x^{3}$ de $- 96 x^{5} - 72 x^{4} - 12 x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.5.1.1

Fatore $12 x^{3}$ de $- 96 x^{5}$ .

$- \frac{12 x^{3} (- 8 x^{2}) - 72 x^{4} - 12 x^{3}}{x^{8}}$

Etapa 2.6.5.1.2

Fatore $12 x^{3}$ de $- 72 x^{4}$ .

$- \frac{12 x^{3} (- 8 x^{2}) + 12 x^{3} (- 6 x) - 12 x^{3}}{x^{8}}$

Etapa 2.6.5.1.3

Fatore $12 x^{3}$ de $- 12 x^{3}$ .

$- \frac{12 x^{3} (- 8 x^{2}) + 12 x^{3} (- 6 x) + 12 x^{3} (- 1)}{x^{8}}$

Etapa 2.6.5.1.4

Fatore $12 x^{3}$ de $12 x^{3} (- 8 x^{2}) + 12 x^{3} (- 6 x)$ .

$- \frac{12 x^{3} (- 8 x^{2} - 6 x) + 12 x^{3} (- 1)}{x^{8}}$

Etapa 2.6.5.1.5

Fatore $12 x^{3}$ de $12 x^{3} (- 8 x^{2} - 6 x) + 12 x^{3} (- 1)$ .

$- \frac{12 x^{3} (- 8 x^{2} - 6 x - 1)}{x^{8}}$

Etapa 2.6.5.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.5.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 8 \cdot - 1 = 8$ e cuja soma é $b = - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.5.2.1.1

Fatore $- 6$ de $- 6 x$ .

$- \frac{12 x^{3} (- 8 x^{2} - 6 (x) - 1)}{x^{8}}$

Etapa 2.6.5.2.1.2

Reescreva $- 6$ como $- 2$ mais $- 4$

$- \frac{12 x^{3} (- 8 x^{2} + (- 2 - 4) x - 1)}{x^{8}}$

Etapa 2.6.5.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{12 x^{3} (- 8 x^{2} - 2 x - 4 x - 1)}{x^{8}}$

Etapa 2.6.5.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.5.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$- \frac{12 x^{3} ((- 8 x^{2} - 2 x) - 4 x - 1)}{x^{8}}$

Etapa 2.6.5.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$- \frac{12 x^{3} (2 x (- 4 x - 1) + 1 (- 4 x - 1))}{x^{8}}$

Etapa 2.6.5.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- 4 x - 1$ .

$- \frac{12 x^{3} ((- 4 x - 1) (2 x + 1))}{x^{8}}$

$- \frac{12 x^{3} (- 4 x - 1) (2 x + 1)}{x^{8}}$

Etapa 2.6.6

Cancele o fator comum de $x^{3}$ e $x^{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.6.1

Fatore $x^{3}$ de $12 x^{3} (- 4 x - 1) (2 x + 1)$ .

$- \frac{x^{3} ((12 (- 4 x - 1)) (2 x + 1))}{x^{8}}$

Etapa 2.6.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.6.2.1

Fatore $x^{3}$ de $x^{8}$ .

$- \frac{x^{3} ((12 (- 4 x - 1)) (2 x + 1))}{x^{3} x^{5}}$

Etapa 2.6.6.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{x^{3} ((12 (- 4 x - 1)) (2 x + 1))}{x^{3} x^{5}}$

Etapa 2.6.6.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{(12 (- 4 x - 1)) (2 x + 1)}{x^{5}}$

Etapa 2.6.7

Fatore $- 1$ de $- 4 x$ .

$- \frac{12 (- (4 x) - 1) (2 x + 1)}{x^{5}}$

Etapa 2.6.8

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$- \frac{12 (- (4 x) - 1 (1)) (2 x + 1)}{x^{5}}$

Etapa 2.6.9

Fatore $- 1$ de $- (4 x) - 1 (1)$ .

$- \frac{12 (- (4 x + 1)) (2 x + 1)}{x^{5}}$

Etapa 2.6.10

Reescreva $- (4 x + 1)$ como $- 1 (4 x + 1)$ .

$- \frac{12 (- 1 (4 x + 1)) (2 x + 1)}{x^{5}}$

Etapa 2.6.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- - \frac{(12 (4 x + 1)) (2 x + 1)}{x^{5}}$

Etapa 2.6.12

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{(12 (4 x + 1)) (2 x + 1)}{x^{5}}$

Etapa 2.6.13

Multiplique $\frac{(12 (4 x + 1)) (2 x + 1)}{x^{5}}$ por $1$ .

$\frac{(12 (4 x + 1)) (2 x + 1)}{x^{5}}$

Etapa 2.6.14

Reordene os fatores em $\frac{(12 (4 x + 1)) (2 x + 1)}{x^{5}}$ .

$f'' (x) = \frac{12 (4 x + 1) (2 x + 1)}{x^{5}}$