Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{3 x}{2^{x}}$ , $x = 2$

Etapa 1

Encontre o valor $y$ correspondente para $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Substitua $2$ por $x$ .

$y = \frac{3 (2)}{2^{2}}$

Etapa 1.2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Remova os parênteses.

$y = \frac{3 (2)}{2^{2}}$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum de $2$ e $2^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Fatore $2$ de $3 (2)$ .

$y = \frac{2 \cdot 3}{2^{2}}$

Etapa 1.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Fatore $2$ de $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{3}{2}$

Etapa 2

Encontre a primeira derivada e avalie em $x = 2$ e $y = \frac{3}{2}$ para encontrar a inclinação da reta tangente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{3 x}{2^{x}}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [\frac{x}{2^{x}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\frac{x}{2^{x}}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = 2^{x}$ .

$3 \frac{2^{x} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [2^{x}]}{{(2^{x})}^{2}}$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique os expoentes em ${(2^{x})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{2^{x} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [2^{x}]}{2^{x \cdot 2}}$

Etapa 2.3.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$3 \frac{2^{x} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [2^{x}]}{2^{2 x}}$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3 \frac{2^{x} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [2^{x}]}{2^{2 x}}$

Etapa 2.3.3

Multiplique $2^{x}$ por $1$ .

$3 \frac{2^{x} - x \frac{d}{d x} [2^{x}]}{2^{2 x}}$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $2$ .

$3 \frac{2^{x} - x (2^{x} \ln (2))}{2^{2 x}}$

Etapa 2.5

Combine $3$ e $\frac{2^{x} - x (2^{x} \ln (2))}{2^{2 x}}$ .

$\frac{3 (2^{x} - x (2^{x} \ln (2)))}{2^{2 x}}$

Etapa 2.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \cdot 2^{x} + 3 (- x (2^{x} \ln (2)))}{2^{2 x}}$

Etapa 2.6.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1.1

Multiplique $3 (- x (2^{x} \ln (2)))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{3 \cdot 2^{x} - 3 (x (2^{x} \ln (2)))}{2^{2 x}}$

Etapa 2.6.2.1.1.2

Simplifique $- 3 \ln (2)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\frac{3 \cdot 2^{x} + x (2^{x} (- \ln (2^{3})))}{2^{2 x}}$

Etapa 2.6.2.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{3 \cdot 2^{x} - \ln (2^{3}) x \cdot 2^{x}}{2^{2 x}}$

Etapa 2.6.2.1.3

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{3 \cdot 2^{x} - \ln (8) x \cdot 2^{x}}{2^{2 x}}$

Etapa 2.6.2.2

Reordene os fatores em $3 \cdot 2^{x} - \ln (8) x \cdot 2^{x}$ .

$\frac{3 \cdot 2^{x} - x \cdot 2^{x} \ln (8)}{2^{2 x}}$

Etapa 2.6.3

Reordene os termos.

$\frac{- 2^{x} x \ln (8) + 3 \cdot 2^{x}}{2^{2 x}}$

Etapa 2.6.4

Fatore $2^{x}$ de $- 2^{x} x \ln (8) + 3 \cdot 2^{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.1

Fatore $2^{x}$ de $- 2^{x} x \ln (8)$ .

$\frac{2^{x} (- x \ln (8)) + 3 \cdot 2^{x}}{2^{2 x}}$

Etapa 2.6.4.2

Fatore $2^{x}$ de $3 \cdot 2^{x}$ .

$\frac{2^{x} (- x \ln (8)) + 2^{x} \cdot 3}{2^{2 x}}$

Etapa 2.6.4.3

Fatore $2^{x}$ de $2^{x} (- x \ln (8)) + 2^{x} \cdot 3$ .

$\frac{2^{x} (- x \ln (8) + 3)}{2^{2 x}}$

Etapa 2.6.5

Cancele o fator comum de $2^{x}$ e $2^{2 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.5.1

Fatore $2^{2 x}$ de $2^{x} (- x \ln (8) + 3)$ .

$\frac{2^{2 x} (2^{- x} (- x \ln (8) + 3))}{2^{2 x}}$

Etapa 2.6.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.5.2.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{2^{2 x} (2^{- x} (- x \ln (8) + 3))}{2^{2 x} \cdot 1}$

Etapa 2.6.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2^{2 x} (2^{- x} (- x \ln (8) + 3))}{2^{2 x} \cdot 1}$

Etapa 2.6.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2^{- x} (- x \ln (8) + 3)}{1}$

Etapa 2.6.5.2.4

Divida $2^{- x} (- x \ln (8) + 3)$ por $1$ .

$2^{- x} (- x \ln (8) + 3)$

Etapa 2.6.6

Aplique a propriedade distributiva.

$2^{- x} (- x \ln (8)) + 2^{- x} \cdot 3$

Etapa 2.6.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- \ln (8) \cdot 2^{- x} x + 2^{- x} \cdot 3$

Etapa 2.6.8

Mova $3$ para a esquerda de $2^{- x}$ .

$- \ln (8) \cdot 2^{- x} x + 3 \cdot 2^{- x}$

Etapa 2.6.9

Reordene os fatores em $- \ln (8) \cdot 2^{- x} x + 3 \cdot 2^{- x}$ .

$- x \cdot 2^{- x} \ln (8) + 3 \cdot 2^{- x}$

Etapa 2.7

Avalie a derivada em $x = 2$ .

$- 2 \cdot (2^{- (2)} \ln (8)) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

Etapa 2.8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 \cdot (2^{- 2} \ln (8)) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

Etapa 2.8.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \cdot (\frac{1}{2^{2}} \ln (8)) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

Etapa 2.8.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$- 2 \cdot (\frac{1}{4} \ln (8)) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

Etapa 2.8.4

Simplifique $\frac{1}{4} \ln (8)$ movendo $\frac{1}{4}$ para dentro do logaritmo.

$- 2 \cdot \ln (8^{\frac{1}{4}}) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

Etapa 2.8.5

Simplifique $- 2 \ln (8^{\frac{1}{4}})$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$- \ln ({(8^{\frac{1}{4}})}^{2}) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

Etapa 2.8.6

Multiplique os expoentes em ${(8^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \ln (8^{\frac{1}{4} \cdot 2}) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

Etapa 2.8.6.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.6.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$- \ln (8^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2}) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

Etapa 2.8.6.2.2

Cancele o fator comum.

$- \ln (8^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2}) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

Etapa 2.8.6.2.3

Reescreva a expressão.

$- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

Etapa 2.8.7

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 3 \cdot 2^{- 2}$

Etapa 2.8.8

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 3 \cdot \frac{1}{2^{2}}$

Etapa 2.8.9

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 3 \cdot \frac{1}{4}$

Etapa 2.8.10

Combine $3$ e $\frac{1}{4}$ .

$- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4}$

Etapa 3

Substitua os valores de inclinação e ponto na fórmula do ponto-declividade e resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use a inclinação $- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4}$ e um ponto determinado $(2, \frac{3}{2})$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{3}{2}) = (- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4}) \cdot (x - (2))$

Etapa 3.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - \frac{3}{2} = (- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4}) \cdot (x - 2)$

Etapa 3.3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique $(- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4}) \cdot (x - 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reescreva.

$y - \frac{3}{2} = 0 + 0 + (- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4}) \cdot (x - 2)$

Etapa 3.3.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y - \frac{3}{2} = (- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4}) \cdot (x - 2)$

Etapa 3.3.1.3

Expanda $(- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4}) (x - 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) (x - 2) + \frac{3}{4} (x - 2)$

Etapa 3.3.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x - \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot - 2 + \frac{3}{4} (x - 2)$

Etapa 3.3.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x - \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot - 2 + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 2$

Etapa 3.3.1.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.4.1.1

Multiplique $- \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.4.1.1.1

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + 2 \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 2$

Etapa 3.3.1.4.1.1.2

Simplifique $2 \ln (8^{\frac{1}{2}})$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln ({(8^{\frac{1}{2}})}^{2}) + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 2$

Etapa 3.3.1.4.1.2

Multiplique os expoentes em ${(8^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.4.1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 2$

Etapa 3.3.1.4.1.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.4.1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 2$

Etapa 3.3.1.4.1.2.2.2

Reescreva a expressão.

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8^{1}) + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 2$

Etapa 3.3.1.4.1.3

Avalie o expoente.

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 2$

Etapa 3.3.1.4.1.4

Combine $\frac{3}{4}$ e $x$ .

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot - 2$

Etapa 3.3.1.4.1.5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.4.1.5.1

Fatore $2$ de $4$ .

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2 (2)} \cdot - 2$

Etapa 3.3.1.4.1.5.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Etapa 3.3.1.4.1.5.3

Cancele o fator comum.

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Etapa 3.3.1.4.1.5.4

Reescreva a expressão.

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2} \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.4.1.6

Combine $\frac{3}{2}$ e $- 1$ .

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3 x}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{2}$

Etapa 3.3.1.4.1.7

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3 x}{4} + \frac{- 3}{2}$

Etapa 3.3.1.4.1.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2}$

Etapa 3.3.1.4.2

Reordene os fatores em $- \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2}$ .

$y - \frac{3}{2} = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \ln (8) + \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2}$

Etapa 3.3.2

Multiplique cada termo em $y - \frac{3}{2} = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \ln (8) + \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2}$ por $4$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Multiplique cada termo em $y - \frac{3}{2} = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \ln (8) + \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2}$ por $4$ .

$y \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4 = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot 4 + \ln (8) \cdot 4 + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

Etapa 3.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1.1

Mova $4$ para a esquerda de $y$ .

$4 \cdot y - \frac{3}{2} \cdot 4 = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot 4 + \ln (8) \cdot 4 + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

Etapa 3.3.2.2.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{2}$ para o numerador.

$4 y + \frac{- 3}{2} \cdot 4 = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot 4 + \ln (8) \cdot 4 + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

Etapa 3.3.2.2.1.2.2

Fatore $2$ de $4$ .

$4 y + \frac{- 3}{2} \cdot (2 (2)) = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot 4 + \ln (8) \cdot 4 + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

Etapa 3.3.2.2.1.2.3

Cancele o fator comum.

$4 y + \frac{- 3}{2} \cdot (2 \cdot 2) = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot 4 + \ln (8) \cdot 4 + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

Etapa 3.3.2.2.1.2.4

Reescreva a expressão.

$4 y - 3 \cdot 2 = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot 4 + \ln (8) \cdot 4 + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

Etapa 3.3.2.2.1.3

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$4 y - 6 = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot 4 + \ln (8) \cdot 4 + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

Etapa 3.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.3.1.1

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$4 y - 6 = - 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \ln (8) \cdot 4 + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

Etapa 3.3.2.3.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $\ln (8)$ .

$4 y - 6 = - 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 4 \cdot \ln (8) + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

Etapa 3.3.2.3.1.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.3.1.3.1

Cancele o fator comum.

$4 y - 6 = - 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (8) + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

Etapa 3.3.2.3.1.3.2

Reescreva a expressão.

$4 y - 6 = - 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (8) + 3 x - \frac{3}{2} \cdot 4$

Etapa 3.3.2.3.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.3.1.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{2}$ para o numerador.

$4 y - 6 = - 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (8) + 3 x + \frac{- 3}{2} \cdot 4$

Etapa 3.3.2.3.1.4.2

Fatore $2$ de $4$ .

$4 y - 6 = - 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (8) + 3 x + \frac{- 3}{2} \cdot (2 (2))$

Etapa 3.3.2.3.1.4.3

Cancele o fator comum.

$4 y - 6 = - 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (8) + 3 x + \frac{- 3}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Etapa 3.3.2.3.1.4.4

Reescreva a expressão.

$4 y - 6 = - 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (8) + 3 x - 3 \cdot 2$

Etapa 3.3.2.3.1.5

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$4 y - 6 = - 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (8) + 3 x - 6$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Simplifique $- 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (8) + 3 x - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1.1

Simplifique $- 4 \ln (8^{\frac{1}{2}})$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$4 y - 6 = x (- \ln ({(8^{\frac{1}{2}})}^{4})) + 4 \ln (8) + 3 x - 6$

Etapa 3.3.3.1.1.2

Multiplique os expoentes em ${(8^{\frac{1}{2}})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 y - 6 = x (- \ln (8^{\frac{1}{2} \cdot 4})) + 4 \ln (8) + 3 x - 6$

Etapa 3.3.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1.2.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$4 y - 6 = x (- \ln (8^{\frac{1}{2} \cdot (2 (2))})) + 4 \ln (8) + 3 x - 6$

Etapa 3.3.3.1.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$4 y - 6 = x (- \ln (8^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2)})) + 4 \ln (8) + 3 x - 6$

Etapa 3.3.3.1.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$4 y - 6 = x (- \ln (8^{2})) + 4 \ln (8) + 3 x - 6$

Etapa 3.3.3.1.1.3

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$4 y - 6 = x (- \ln (64)) + 4 \ln (8) + 3 x - 6$

Etapa 3.3.3.1.1.4

Simplifique $4 \ln (8)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$4 y - 6 = x (- \ln (64)) + \ln (8^{4}) + 3 x - 6$

Etapa 3.3.3.1.1.5

Eleve $8$ à potência de $4$ .

$4 y - 6 = x (- \ln (64)) + \ln (4096) + 3 x - 6$

Etapa 3.3.3.1.2

Reordene os fatores em $x (- \ln (64)) + \ln (4096) + 3 x - 6$ .

$4 y - 6 = - x \ln (64) + \ln (4096) + 3 x - 6$

Etapa 3.3.4

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$x \ln (64) - \ln (4096) = - 4 y + 6 + 3 x - 6$

Etapa 3.3.5

Combine os termos opostos em $- 4 y + 6 + 3 x - 6$ .

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Etapa 3.3.5.1

Subtraia $6$ de $6$ .

$x \ln (64) - \ln (4096) = - 4 y + 3 x + 0$

Etapa 3.3.5.2

Some $- 4 y + 3 x$ e $0$ .

$x \ln (64) - \ln (4096) = - 4 y + 3 x$

Etapa 3.3.6

Reescreva a equação como $- 4 y + 3 x = x \ln (64) - \ln (4096)$ .

$- 4 y + 3 x = x \ln (64) - \ln (4096)$

Etapa 3.3.7

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$- 4 y = x \ln (64) - \ln (4096) - 3 x$

Etapa 3.3.8

Divida cada termo em $- 4 y = x \ln (64) - \ln (4096) - 3 x$ por $- 4$ e simplifique.

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Etapa 3.3.8.1

Divida cada termo em $- 4 y = x \ln (64) - \ln (4096) - 3 x$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{x \ln (64)}{- 4} + \frac{- \ln (4096)}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Etapa 3.3.8.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.8.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

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Etapa 3.3.8.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{x \ln (64)}{- 4} + \frac{- \ln (4096)}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Etapa 3.3.8.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x \ln (64)}{- 4} + \frac{- \ln (4096)}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Etapa 3.3.8.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.8.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.8.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{- \ln (4096)}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Etapa 3.3.8.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{\ln (4096)}{4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Etapa 3.3.8.3.1.3

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{\ln (4096)}{4} + \frac{3 x}{4}$

Etapa 3.3.9

Escreva na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 3.3.9.1

Simplifique $- \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{\ln (4096)}{4} + \frac{3 x}{4}$ .

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Etapa 3.3.9.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.9.1.1.1

Reescreva $\ln (4096)$ como $\ln (2^{12})$ .

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{\ln (2^{12})}{4} + \frac{3 x}{4}$

Etapa 3.3.9.1.1.2

Expanda $\ln (2^{12})$ movendo $12$ para fora do logaritmo.

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{12 \ln (2)}{4} + \frac{3 x}{4}$

Etapa 3.3.9.1.1.3

Cancele o fator comum de $12$ e $4$ .

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Etapa 3.3.9.1.1.3.1

Fatore $4$ de $12 \ln (2)$ .

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{4 (3 \ln (2))}{4} + \frac{3 x}{4}$

Etapa 3.3.9.1.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.3.9.1.1.3.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{4 (3 \ln (2))}{4 (1)} + \frac{3 x}{4}$

Etapa 3.3.9.1.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{4 (3 \ln (2))}{4 \cdot 1} + \frac{3 x}{4}$

Etapa 3.3.9.1.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{3 \ln (2)}{1} + \frac{3 x}{4}$

Etapa 3.3.9.1.1.3.2.4

Divida $3 \ln (2)$ por $1$ .

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + 3 \ln (2) + \frac{3 x}{4}$

Etapa 3.3.9.1.1.4

Simplifique $3 \ln (2)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \ln (2^{3}) + \frac{3 x}{4}$

Etapa 3.3.9.1.1.5

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \ln (8) + \frac{3 x}{4}$

Etapa 3.3.9.1.2

Mova $\ln (8)$ .

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{3 x}{4} + \ln (8)$

Etapa 3.3.9.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- x \ln (64) + 3 x}{4} + \ln (8)$

Etapa 3.3.9.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.3.9.3.1

Fatore $x$ de $- x \ln (64) + 3 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.9.3.1.1

Fatore $x$ de $- x \ln (64)$ .

$y = \frac{x (- 1 \ln (64)) + 3 x}{4} + \ln (8)$

Etapa 3.3.9.3.1.2

Fatore $x$ de $3 x$ .

$y = \frac{x (- 1 \ln (64)) + x \cdot 3}{4} + \ln (8)$

Etapa 3.3.9.3.1.3

Fatore $x$ de $x (- 1 \ln (64)) + x \cdot 3$ .

$y = \frac{x (- 1 \ln (64) + 3)}{4} + \ln (8)$

Etapa 3.3.9.3.2

Reescreva $- 1 \ln (64)$ como $- \ln (64)$ .

$y = \frac{x (- \ln (64) + 3)}{4} + \ln (8)$

Etapa 3.3.9.4

Fatore $- 1$ de $- \ln (64)$ .

$y = \frac{x (- (\ln (64)) + 3)}{4} + \ln (8)$

Etapa 3.3.9.5

Reescreva $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$y = \frac{x (- (\ln (64)) - 1 (- 3))}{4} + \ln (8)$

Etapa 3.3.9.6

Fatore $- 1$ de $- (\ln (64)) - 1 (- 3)$ .

$y = \frac{x (- (\ln (64) - 3))}{4} + \ln (8)$

Etapa 3.3.9.7

Reescreva $- (\ln (64) - 3)$ como $- 1 (\ln (64) - 3)$ .

$y = \frac{x (- 1 (\ln (64) - 3))}{4} + \ln (8)$

Etapa 3.3.9.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{x (\ln (64) - 3)}{4} + \ln (8)$

Etapa 3.3.9.9

Reordene os termos.

$y = - (\frac{\ln (64) - 3}{4} x) + \ln (8)$

Etapa 3.3.9.10

Remova os parênteses.

$y = - \frac{\ln (64) - 3}{4} x + \ln (8)$

Etapa 4