Cálculo Exemplos

$\sum_{n = 1}^{4} 4 {(\frac{1}{4})}^{n - 1}$

Etapa 1

Expanda a série para cada valor de $n$ .

$4 {(\frac{1}{4})}^{1 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{2 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{3 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$4 {(\frac{1}{4})}^{0} + 4 {(\frac{1}{4})}^{2 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{3 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

Etapa 2.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{4}$ .

$4 \frac{1^{0}}{4^{0}} + 4 {(\frac{1}{4})}^{2 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{3 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

Etapa 2.1.3

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$4 \frac{1}{4^{0}} + 4 {(\frac{1}{4})}^{2 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{3 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

Etapa 2.1.4

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$4 (\frac{1}{1}) + 4 {(\frac{1}{4})}^{2 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{3 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

Etapa 2.1.5

Cancele o fator comum de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1

Cancele o fator comum.

$4 (\frac{1}{1}) + 4 {(\frac{1}{4})}^{2 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{3 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

Etapa 2.1.5.2

Reescreva a expressão.

$4 \cdot 1 + 4 {(\frac{1}{4})}^{2 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{3 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

Etapa 2.1.6

Multiplique $4$ por $1$ .

$4 + 4 {(\frac{1}{4})}^{2 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{3 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

Etapa 2.1.7

Subtraia $1$ de $2$ .

$4 + 4 {(\frac{1}{4})}^{1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{3 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

Etapa 2.1.8

Simplifique.

$4 + 4 (\frac{1}{4}) + 4 {(\frac{1}{4})}^{3 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

Etapa 2.1.9

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.9.1

Cancele o fator comum.

$4 + 4 (\frac{1}{4}) + 4 {(\frac{1}{4})}^{3 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

Etapa 2.1.9.2

Reescreva a expressão.

$4 + 1 + 4 {(\frac{1}{4})}^{3 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

Etapa 2.1.10

Subtraia $1$ de $3$ .

$4 + 1 + 4 {(\frac{1}{4})}^{2} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

Etapa 2.1.11

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{4}$ .

$4 + 1 + 4 \frac{1^{2}}{4^{2}} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

Etapa 2.1.12

Um elevado a qualquer potência é um.

$4 + 1 + 4 \frac{1}{4^{2}} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

Etapa 2.1.13

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$4 + 1 + 4 (\frac{1}{16}) + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

Etapa 2.1.14

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.14.1

Fatore $4$ de $16$ .

$4 + 1 + 4 \frac{1}{4 (4)} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

Etapa 2.1.14.2

Cancele o fator comum.

$4 + 1 + 4 \frac{1}{4 \cdot 4} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

Etapa 2.1.14.3

Reescreva a expressão.

$4 + 1 + \frac{1}{4} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

Etapa 2.1.15

Subtraia $1$ de $4$ .

$4 + 1 + \frac{1}{4} + 4 {(\frac{1}{4})}^{3}$

Etapa 2.1.16

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{4}$ .

$4 + 1 + \frac{1}{4} + 4 \frac{1^{3}}{4^{3}}$

Etapa 2.1.17

Um elevado a qualquer potência é um.

$4 + 1 + \frac{1}{4} + 4 \frac{1}{4^{3}}$

Etapa 2.1.18

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$4 + 1 + \frac{1}{4} + 4 (\frac{1}{64})$

Etapa 2.1.19

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.19.1

Fatore $4$ de $64$ .

$4 + 1 + \frac{1}{4} + 4 \frac{1}{4 (16)}$

Etapa 2.1.19.2

Cancele o fator comum.

$4 + 1 + \frac{1}{4} + 4 \frac{1}{4 \cdot 16}$

Etapa 2.1.19.3

Reescreva a expressão.

$4 + 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{16}$

Etapa 2.2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Escreva $4$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{4}{1} + 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{16}$

Etapa 2.2.2

Multiplique $\frac{4}{1}$ por $\frac{16}{16}$ .

$\frac{4}{1} \cdot \frac{16}{16} + 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{16}$

Etapa 2.2.3

Multiplique $\frac{4}{1}$ por $\frac{16}{16}$ .

$\frac{4 \cdot 16}{16} + 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{16}$

Etapa 2.2.4

Escreva $1$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{4 \cdot 16}{16} + \frac{1}{1} + \frac{1}{4} + \frac{1}{16}$

Etapa 2.2.5

Multiplique $\frac{1}{1}$ por $\frac{16}{16}$ .

$\frac{4 \cdot 16}{16} + \frac{1}{1} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{4} + \frac{1}{16}$

Etapa 2.2.6

Multiplique $\frac{1}{1}$ por $\frac{16}{16}$ .

$\frac{4 \cdot 16}{16} + \frac{16}{16} + \frac{1}{4} + \frac{1}{16}$

Etapa 2.2.7

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 \cdot 16}{16} + \frac{16}{16} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{16}$

Etapa 2.2.8

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 \cdot 16}{16} + \frac{16}{16} + \frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{1}{16}$

Etapa 2.2.9

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{4 \cdot 16}{16} + \frac{16}{16} + \frac{4}{16} + \frac{1}{16}$

Etapa 2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 \cdot 16 + 16 + 4 + 1}{16}$

Etapa 2.4

Multiplique $4$ por $16$ .

$\frac{64 + 16 + 4 + 1}{16}$

Etapa 2.5

Some $64$ e $16$ .

$\frac{80 + 4 + 1}{16}$

Etapa 2.6

Some $80$ e $4$ .

$\frac{84 + 1}{16}$

Etapa 2.7

Some $84$ e $1$ .

$\frac{85}{16}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{85}{16}$

Forma decimal:

$5.3125$

Forma de número misto:

$5 \frac{5}{16}$