Cálculo Exemplos

$\sum_{k = 3}^{4} \frac{1}{2 k}$

Etapa 1

Expanda a série para cada valor de $k$ .

$\frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{2 \cdot 4}$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{1}{6} + \frac{1}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.1.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{1}{6} + \frac{1}{8}$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{1}{6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{8}$

Etapa 2.3

Para escrever $\frac{1}{8}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $24$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.4.1

Multiplique $\frac{1}{6}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{6 \cdot 4} + \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 2.4.2

Multiplique $6$ por $4$ .

$\frac{4}{24} + \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 2.4.3

Multiplique $\frac{1}{8}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{24} + \frac{3}{8 \cdot 3}$

Etapa 2.4.4

Multiplique $8$ por $3$ .

$\frac{4}{24} + \frac{3}{24}$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 + 3}{24}$

Etapa 2.6

Some $4$ e $3$ .

$\frac{7}{24}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{7}{24}$

Forma decimal:

$0.291\overline{6}$