Cálculo Exemplos

$\sum_{k = 1}^{3} {(- 1)}^{k + 3} \cos (\frac{π}{k})$

Etapa 1

Expanda a série para cada valor de $k$ .

${(- 1)}^{1 + 3} \cos (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 3} \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 3} \cos (\frac{π}{3})$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Some $1$ e $3$ .

${(- 1)}^{4} \cos (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 3} \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 3} \cos (\frac{π}{3})$

Etapa 2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$1 \cos (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 3} \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 3} \cos (\frac{π}{3})$

Etapa 2.1.3

Multiplique $\cos (\frac{π}{1})$ por $1$ .

$\cos (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 3} \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 3} \cos (\frac{π}{3})$

Etapa 2.1.4

Divida $π$ por $1$ .

$\cos (π) + {(- 1)}^{2 + 3} \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 3} \cos (\frac{π}{3})$

Etapa 2.1.5

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$- \cos (0) + {(- 1)}^{2 + 3} \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 3} \cos (\frac{π}{3})$

Etapa 2.1.6

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$- 1 \cdot 1 + {(- 1)}^{2 + 3} \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 3} \cos (\frac{π}{3})$

Etapa 2.1.7

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 1 + {(- 1)}^{2 + 3} \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 3} \cos (\frac{π}{3})$

Etapa 2.1.8

Some $2$ e $3$ .

$- 1 + {(- 1)}^{5} \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 3} \cos (\frac{π}{3})$

Etapa 2.1.9

Eleve $- 1$ à potência de $5$ .

$- 1 - 1 \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 3} \cos (\frac{π}{3})$

Etapa 2.1.10

O valor exato de $\cos (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$- 1 - 1 \cdot 0 + {(- 1)}^{3 + 3} \cos (\frac{π}{3})$

Etapa 2.1.11

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$- 1 + 0 + {(- 1)}^{3 + 3} \cos (\frac{π}{3})$

Etapa 2.1.12

Some $3$ e $3$ .

$- 1 + 0 + {(- 1)}^{6} \cos (\frac{π}{3})$

Etapa 2.1.13

Eleve $- 1$ à potência de $6$ .

$- 1 + 0 + 1 \cos (\frac{π}{3})$

Etapa 2.1.14

Multiplique $\cos (\frac{π}{3})$ por $1$ .

$- 1 + 0 + \cos (\frac{π}{3})$

Etapa 2.1.15

O valor exato de $\cos (\frac{π}{3})$ é $\frac{1}{2}$ .

$- 1 + 0 + \frac{1}{2}$

Etapa 2.2

Some $- 1$ e $0$ .

$- 1 + \frac{1}{2}$

Etapa 2.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 2.4

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 1 \cdot 2 + 1}{2}$

Etapa 2.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 2 + 1}{2}$

Etapa 2.6.2

Some $- 2$ e $1$ .

$\frac{- 1}{2}$

Etapa 2.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{2}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$- 0.5$