Cálculo Exemplos

$\sum_{k = 1}^{30} (\frac{7}{30} k + 5) \frac{7}{30}$

Etapa 1

Simplifique a soma.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Combine $\frac{7}{30}$ e $k$ .

$(\frac{7 k}{30} + 5) \frac{7}{30}$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{7 k}{30} \cdot \frac{7}{30} + 5 (\frac{7}{30})$

Etapa 1.3

Multiplique $\frac{7 k}{30} \cdot \frac{7}{30}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{7 k}{30}$ por $\frac{7}{30}$ .

$\frac{7 k \cdot 7}{30 \cdot 30} + 5 (\frac{7}{30})$

Etapa 1.3.2

Multiplique $7$ por $7$ .

$\frac{49 k}{30 \cdot 30} + 5 (\frac{7}{30})$

Etapa 1.3.3

Multiplique $30$ por $30$ .

$\frac{49 k}{900} + 5 (\frac{7}{30})$

Etapa 1.4

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Fatore $5$ de $30$ .

$\frac{49 k}{900} + 5 \frac{7}{5 (6)}$

Etapa 1.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{49 k}{900} + 5 \frac{7}{5 \cdot 6}$

Etapa 1.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{49 k}{900} + \frac{7}{6}$

Etapa 1.5

Reescreva a soma.

$\sum_{k = 1}^{30} \frac{49 k}{900} + \frac{7}{6}$

Etapa 2

Divida a soma em somas menores que se enquadrem nas regras da soma.

$\sum_{k = 1}^{30} \frac{49 k}{900} + \frac{7}{6} = \sum_{k = 1}^{30} \frac{49 k}{900} + \sum_{k = 1}^{30} \frac{7}{6}$

Etapa 3

Avalie $\sum_{k = 1}^{30} \frac{49 k}{900}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $\frac{49}{900}$ da soma.

$(\frac{49}{900}) \sum_{k = 1}^{30} k$

Etapa 3.2

A fórmula da soma de um polinômio com grau $1$ é:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Etapa 3.3

Substitua os valores na fórmula e multiplique pelo termo da frente.

$(\frac{49}{900}) (\frac{30 (30 + 1)}{2})$

Etapa 3.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Some $30$ e $1$ .

$\frac{49}{900} \cdot \frac{30 \cdot 31}{2}$

Etapa 3.4.1.2

Multiplique $30$ por $31$ .

$\frac{49}{900} \cdot \frac{930}{2}$

Etapa 3.4.2

Cancele o fator comum de $30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Fatore $30$ de $900$ .

$\frac{49}{30 (30)} \cdot \frac{930}{2}$

Etapa 3.4.2.2

Fatore $30$ de $930$ .

$\frac{49}{30 \cdot 30} \cdot \frac{30 \cdot 31}{2}$

Etapa 3.4.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{49}{30 \cdot 30} \cdot \frac{30 \cdot 31}{2}$

Etapa 3.4.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{49}{30} \cdot \frac{31}{2}$

Etapa 3.4.3

Multiplique $\frac{49}{30}$ por $\frac{31}{2}$ .

$\frac{49 \cdot 31}{30 \cdot 2}$

Etapa 3.4.4

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1

Multiplique $49$ por $31$ .

$\frac{1519}{30 \cdot 2}$

Etapa 3.4.4.2

Multiplique $30$ por $2$ .

$\frac{1519}{60}$

Etapa 4

Avalie $\sum_{k = 1}^{30} \frac{7}{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

A fórmula da soma de uma constante é:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Etapa 4.2

Substitua os valores na fórmula.

$(\frac{7}{6}) (30)$

Etapa 4.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Fatore $6$ de $30$ .

$\frac{7}{6} (6 (5))$

Etapa 4.3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{7}{6} (6 \cdot 5)$

Etapa 4.3.1.3

Reescreva a expressão.

$7 \cdot 5$

Etapa 4.3.2

Multiplique $7$ por $5$ .

$35$

Etapa 5

Adicione os resultados das somas.

$\frac{1519}{60} + 35$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Para escrever $35$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{60}{60}$ .

$\frac{1519}{60} + 35 \cdot \frac{60}{60}$

Etapa 6.2

Combine $35$ e $\frac{60}{60}$ .

$\frac{1519}{60} + \frac{35 \cdot 60}{60}$

Etapa 6.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1519 + 35 \cdot 60}{60}$

Etapa 6.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Multiplique $35$ por $60$ .

$\frac{1519 + 2100}{60}$

Etapa 6.4.2

Some $1519$ e $2100$ .

$\frac{3619}{60}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{3619}{60}$

Forma decimal:

$60.31\overline{6}$

Forma de número misto:

$60 \frac{19}{60}$