Cálculo Exemplos

$y = \frac{x - 15}{\sqrt{x} - \sqrt{15}}$

Etapa 1

Reescreva o lado direito com expoentes racionais.

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Etapa 1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{x - 15}{x^{\frac{1}{2}} - \sqrt{15}}$

Etapa 1.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{15}$ como $15^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{x - 15}{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{x - 15}{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 3

A derivada de $y$ em relação a $x$ é $y'$ .

$y'$

Etapa 4

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 4.1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = x - 15$ e $g (x) = x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x - 15] - (x - 15) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.2

Diferencie.

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Etapa 4.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 15$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 15]$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}}) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 15]) - (x - 15) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{d}{d x} [- 15]) - (x - 15) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.2.3

Como $- 15$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 15$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}}) (1 + 0) - (x - 15) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.2.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.2.4.1

Some $1$ e $0$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}}) \cdot 1 - (x - 15) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.2.4.2

Multiplique $x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - (x - 15) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.2.5

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 15^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - (x - 15) (\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 15^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.2.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - (x - 15) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [- 15^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - (x - 15) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 15^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.4

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - (x - 15) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 15^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - (x - 15) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 15^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.6.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - (x - 15) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 15^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.6.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - (x - 15) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 15^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.7

Combine frações.

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Etapa 4.7.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - (x - 15) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 15^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.7.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - (x - 15) (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 15^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.7.3

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - (x - 15) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 15^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.8

Como $- 15^{\frac{1}{2}}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 15^{\frac{1}{2}}$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - (x - 15) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0)}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.9

Some $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ e $0$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - (x - 15) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.10

Simplifique.

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Etapa 4.10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} + (- x - - 15) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.10.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.10.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.10.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.10.3.1.1

Combine $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ e $x$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.10.3.1.2

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - \frac{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2} - - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.10.3.1.3

Multiplique $x$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.10.3.1.3.1

Multiplique $x$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ .

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Etapa 4.10.3.1.3.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}{2} - - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.10.3.1.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{1 - \frac{1}{2}}}{2} - - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.10.3.1.3.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} - - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.10.3.1.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{2 - 1}{2}}}{2} - - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.10.3.1.3.4

Subtraia $1$ de $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.10.3.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 15$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.10.3.1.5

Combine $15$ e $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.10.3.2

Para escrever $x^{\frac{1}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 15^{\frac{1}{2}} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.10.3.3

Combine $x^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 15^{\frac{1}{2}} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.10.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{1}{2}}}{2} - 15^{\frac{1}{2}} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.10.3.5

Subtraia $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} \cdot 2$ .

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Etapa 4.10.3.5.1

Reordene $x^{\frac{1}{2}}$ e $2$ .

$\frac{\frac{2 \cdot x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}}{2} - 15^{\frac{1}{2}} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.10.3.5.2

Subtraia $x^{\frac{1}{2}}$ de $2 \cdot x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 15^{\frac{1}{2}} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.10.4

Combine os termos.

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Etapa 4.10.4.1

Multiplique $\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 15^{\frac{1}{2}} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ por $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 15^{\frac{1}{2}} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.10.4.2

Combine.

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 15^{\frac{1}{2}} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.10.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 15^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.10.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.10.4.4.1

Fatore $2$ de $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (x^{\frac{1}{2}}) \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 15^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.10.4.4.2

Cancele o fator comum.

Etapa 4.10.4.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 15^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.10.4.5

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.10.4.5.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 15^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.10.4.5.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{\frac{1 + 1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 15^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.10.4.5.3

Some $1$ e $1$ .

$\frac{x^{\frac{2}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 15^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.10.4.5.4

Divida $2$ por $2$ .

$\frac{x^{1} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 15^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.10.4.6

Simplifique $x^{1}$ .

$\frac{x + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 15^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.10.4.7

Cancele o fator comum de $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 4.10.4.7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 15^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.10.4.7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 15^{\frac{1}{2}}) + 15}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.10.4.8

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{x - 2 x^{\frac{1}{2}} \cdot 15^{\frac{1}{2}} + 15}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.10.5

Reordene os termos.

$\frac{- 2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x + 15}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.10.6

Fatore $- 1$ de $- 2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + x + 15}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.10.7

Fatore $- 1$ de $x$ .

$\frac{- (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 1 (- x) + 15}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.10.8

Fatore $- 1$ de $- (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 1 (- x)$ .

$\frac{- (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x) + 15}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.10.9

Reescreva $15$ como $- 1 (- 15)$ .

$\frac{- (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x) - 1 (- 15)}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.10.10

Fatore $- 1$ de $- (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x) - 1 (- 15)$ .

$\frac{- (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x - 15)}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.10.11

Reescreva $- (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x - 15)$ como $- 1 (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x - 15)$ .

$\frac{- 1 (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x - 15)}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.10.12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x - 15}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$y' = - \frac{2 \cdot (15^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x - 15}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 6

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 \cdot (15^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x - 15}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$