Cálculo Exemplos

$\sum_{i = 1}^{10} 5 + \frac{1}{2 i}$

Etapa 1

Divida a soma em somas menores que se enquadrem nas regras da soma.

$\sum_{k = 1}^{10} 5 + \frac{1}{2 i} = \sum_{k = 1}^{10} 5 + \sum_{k = 1}^{10} \frac{1}{2 i}$

Etapa 2

Avalie $\sum_{k = 1}^{10} 5$ .

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Etapa 2.1

A fórmula da soma de uma constante é:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Etapa 2.2

Substitua os valores na fórmula.

$(5) (10)$

Etapa 2.3

Multiplique $5$ por $10$ .

$50$

Etapa 3

Avalie $\sum_{k = 1}^{10} \frac{1}{2 i}$ .

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Etapa 3.1

Expanda a série para cada valor de $i$ .

$\frac{1}{2 \cdot 1} + \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \dots + \frac{1}{2 \cdot 10}$

Etapa 3.2

Simplifique a forma expandida.

$\frac{7381}{5040}$

Etapa 4

Adicione os resultados das somas.

$50 + \frac{7381}{5040}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Para escrever $50$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5040}{5040}$ .

$50 \cdot \frac{5040}{5040} + \frac{7381}{5040}$

Etapa 5.2

Combine $50$ e $\frac{5040}{5040}$ .

$\frac{50 \cdot 5040}{5040} + \frac{7381}{5040}$

Etapa 5.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{50 \cdot 5040 + 7381}{5040}$

Etapa 5.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.4.1

Multiplique $50$ por $5040$ .

$\frac{252000 + 7381}{5040}$

Etapa 5.4.2

Some $252000$ e $7381$ .

$\frac{259381}{5040}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{259381}{5040}$

Forma decimal:

$51.46448412 \dots$

Forma de número misto:

$51 \frac{2341}{5040}$