Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{x^{2} - 4 x + 3}{x^{2} + a x + b}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{x^{2} - 4 x + 3}{x^{2} + a x + b} = f (x)$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 3}{x^{2} + a x + b} = f (x)$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - 4 x + 3$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $3$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 3, - 1$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 3) (x - 1)}{x^{2} + a x + b} = f (x)$

Etapa 3

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x^{2} + a x + b, 1$

Etapa 3.2

Remova os parênteses.

$x^{2} + a x + b, 1$

Etapa 3.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x^{2} + a x + b$

Etapa 4

Multiplique cada termo em $\frac{(x - 3) (x - 1)}{x^{2} + a x + b} = f (x)$ por $x^{2} + a x + b$ para eliminar as frações.

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Etapa 4.1

Multiplique cada termo em $\frac{(x - 3) (x - 1)}{x^{2} + a x + b} = f (x)$ por $x^{2} + a x + b$ .

$\frac{(x - 3) (x - 1)}{x^{2} + a x + b} (x^{2} + a x + b) = f (x) (x^{2} + a x + b)$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $x^{2} + a x + b$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 3) (x - 1)}{x^{2} + a x + b} (x^{2} + a x + b) = f (x) (x^{2} + a x + b)$

Etapa 4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$(x - 3) (x - 1) = f (x) (x^{2} + a x + b)$

Etapa 4.2.2

Expanda $(x - 3) (x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x - 1) - 3 (x - 1) = f (x) (x^{2} + a x + b)$

Etapa 4.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 (x - 1) = f (x) (x^{2} + a x + b)$

Etapa 4.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1 = f (x) (x^{2} + a x + b)$

Etapa 4.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1 = f (x) (x^{2} + a x + b)$

Etapa 4.2.3.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 1 = f (x) (x^{2} + a x + b)$

Etapa 4.2.3.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - x - 3 x - 3 \cdot - 1 = f (x) (x^{2} + a x + b)$

Etapa 4.2.3.1.4

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$x^{2} - x - 3 x + 3 = f (x) (x^{2} + a x + b)$

Etapa 4.2.3.2

Subtraia $3 x$ de $- x$ .

$x^{2} - 4 x + 3 = f (x) (x^{2} + a x + b)$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 4 x + 3 = f (x) x^{2} + f (x) (a x) + f (x) b$

Etapa 4.3.2

Reordene os fatores em $f (x) x^{2} + f (x) a x + f (x) b$ .

$x^{2} - 4 x + 3 = x^{2} f (x) + a x f (x) + b f (x)$

Etapa 5

Resolva a equação.

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Etapa 5.1

Reescreva a equação como $x^{2} f (x) + a x f (x) + b f x = x^{2} - 4 x + 3$ .

$x^{2} f (x) + a x f (x) + b f x = x^{2} - 4 x + 3$

Etapa 5.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.2.1.1

Mova $x$ .

$x \cdot x^{2} f + a x f (x) + b f x = x^{2} - 4 x + 3$

Etapa 5.2.1.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 5.2.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{1} x^{2} f + a x f (x) + b f x = x^{2} - 4 x + 3$

Etapa 5.2.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{1 + 2} f + a x f (x) + b f x = x^{2} - 4 x + 3$

Etapa 5.2.1.3

Some $1$ e $2$ .

$x^{3} f + a x f (x) + b f x = x^{2} - 4 x + 3$

Etapa 5.2.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.2.2.1

Mova $x$ .

$x^{3} f + a (x \cdot x) f + b f x = x^{2} - 4 x + 3$

Etapa 5.2.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{3} f + a x^{2} f + b f x = x^{2} - 4 x + 3$

Etapa 5.3

Mova todos os termos que não contêm $b$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.3.1

Subtraia $x^{3} f$ dos dois lados da equação.

$a x^{2} f + b f x = x^{2} - 4 x + 3 - x^{3} f$

Etapa 5.3.2

Subtraia $a x^{2} f$ dos dois lados da equação.

$b f x = x^{2} - 4 x + 3 - x^{3} f - a x^{2} f$

Etapa 5.4

Divida cada termo em $b f x = x^{2} - 4 x + 3 - x^{3} f - a x^{2} f$ por $f x$ e simplifique.

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Etapa 5.4.1

Divida cada termo em $b f x = x^{2} - 4 x + 3 - x^{3} f - a x^{2} f$ por $f x$ .

$\frac{b f x}{f x} = \frac{x^{2}}{f x} + \frac{- 4 x}{f x} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{3} f}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

Etapa 5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.4.2.1

Cancele o fator comum de $f$ .

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Etapa 5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{b f x}{f x} = \frac{x^{2}}{f x} + \frac{- 4 x}{f x} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{3} f}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

Etapa 5.4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{b x}{x} = \frac{x^{2}}{f x} + \frac{- 4 x}{f x} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{3} f}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

Etapa 5.4.2.2

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 5.4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{b x}{x} = \frac{x^{2}}{f x} + \frac{- 4 x}{f x} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{3} f}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

Etapa 5.4.2.2.2

Divida $b$ por $1$ .

$b = \frac{x^{2}}{f x} + \frac{- 4 x}{f x} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{3} f}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

Etapa 5.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.4.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.4.3.1.1

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x$ .

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Etapa 5.4.3.1.1.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$b = \frac{x \cdot x}{f x} + \frac{- 4 x}{f x} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{3} f}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

Etapa 5.4.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.4.3.1.1.2.1

Fatore $x$ de $f x$ .

$b = \frac{x \cdot x}{x f} + \frac{- 4 x}{f x} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{3} f}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

Etapa 5.4.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$b = \frac{x \cdot x}{x f} + \frac{- 4 x}{f x} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{3} f}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

Etapa 5.4.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$b = \frac{x}{f} + \frac{- 4 x}{f x} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{3} f}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

Etapa 5.4.3.1.2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$b = \frac{x}{f} + \frac{- 4 x}{f x} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{3} f}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

Etapa 5.4.3.1.2.2

Reescreva a expressão.

$b = \frac{x}{f} + \frac{- 4}{f} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{3} f}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

Etapa 5.4.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{3} f}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

Etapa 5.4.3.1.4

Cancele o fator comum de $x^{3}$ e $x$ .

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Etapa 5.4.3.1.4.1

Fatore $x$ de $- x^{3} f$ .

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} + \frac{x (- x^{2} f)}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

Etapa 5.4.3.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1.4.2.1

Fatore $x$ de $f x$ .

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} + \frac{x (- x^{2} f)}{x f} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

Etapa 5.4.3.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} + \frac{x (- x^{2} f)}{x f} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

Etapa 5.4.3.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{2} f}{f} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

Etapa 5.4.3.1.5

Cancele o fator comum de $f$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1.5.1

Cancele o fator comum.

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{2} f}{f} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

Etapa 5.4.3.1.5.2

Divida $- x^{2}$ por $1$ .

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} - x^{2} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

Etapa 5.4.3.1.6

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1.6.1

Fatore $x$ de $- a x^{2} f$ .

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} - x^{2} + \frac{x (- a x f)}{f x}$

Etapa 5.4.3.1.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1.6.2.1

Fatore $x$ de $f x$ .

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} - x^{2} + \frac{x (- a x f)}{x f}$

Etapa 5.4.3.1.6.2.2

Cancele o fator comum.

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} - x^{2} + \frac{x (- a x f)}{x f}$

Etapa 5.4.3.1.6.2.3

Reescreva a expressão.

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} - x^{2} + \frac{- a x f}{f}$

Etapa 5.4.3.1.7

Cancele o fator comum de $f$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1.7.1

Cancele o fator comum.

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} - x^{2} + \frac{- a x f}{f}$

Etapa 5.4.3.1.7.2

Divida $- a x$ por $1$ .

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} - x^{2} - a x$