Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - 4 x^{2} + 13 x$ ; $[1, 6]$

Etapa 1

Encontre os pontos críticos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{1}{3} x^{3} - 4 x^{2} + 13 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [13 x]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 4 x^{2}) + \frac{d}{d x} (13 x)$

Etapa 1.1.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.1

Como $\frac{1}{3}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{1}{3} x^{3}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 4 x^{2}) + \frac{d}{d x} (13 x)$

Etapa 1.1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$f' (x) = \frac{1}{3} \cdot (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x^{2}) + \frac{d}{d x} (13 x)$

Etapa 1.1.1.2.3

Combine $3$ e $\frac{1}{3}$ .

$f' (x) = \frac{3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} (- 4 x^{2}) + \frac{d}{d x} (13 x)$

Etapa 1.1.1.2.4

Combine $\frac{3}{3}$ e $x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} (- 4 x^{2}) + \frac{d}{d x} (13 x)$

Etapa 1.1.1.2.5

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.5.1

Cancele o fator comum.

$f' (x) = \frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} (- 4 x^{2}) + \frac{d}{d x} (13 x)$

Etapa 1.1.1.2.5.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$f' (x) = x^{2} + \frac{d}{d x} (- 4 x^{2}) + \frac{d}{d x} (13 x)$

Etapa 1.1.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.3.1

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = x^{2} - 4 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (13 x)$

Etapa 1.1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f' (x) = x^{2} - 4 (2 x) + \frac{d}{d x} (13 x)$

Etapa 1.1.1.3.3

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$f' (x) = x^{2} - 8 x + \frac{d}{d x} (13 x)$

Etapa 1.1.1.4

Avalie $\frac{d}{d x} [13 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.4.1

Como $13$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $13 x$ em relação a $x$ é $13 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = x^{2} - 8 x + 13 \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.1.1.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f' (x) = x^{2} - 8 x + 13 \cdot 1$

Etapa 1.1.1.4.3

Multiplique $13$ por $1$ .

$f' (x) = x^{2} - 8 x + 13$

Etapa 1.1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $x^{2} - 8 x + 13$ .

$x^{2} - 8 x + 13$

Etapa 1.2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $x^{2} - 8 x + 13 = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$x^{2} - 8 x + 13 = 0$

Etapa 1.2.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 1.2.3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 8$ e $c = 13$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $13$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 52}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.1.3

Subtraia $52$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.1.4

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1.4.1

Fatore $4$ de $12$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.2.4.3

Simplifique $\frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{3}$

Etapa 1.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $13$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 52}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.5.1.3

Subtraia $52$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.5.1.4

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1.4.1

Fatore $4$ de $12$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.5.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.2.5.3

Simplifique $\frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{3}$

Etapa 1.2.5.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = 4 + \sqrt{3}$

Etapa 1.2.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $13$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 52}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.3

Subtraia $52$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.4

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.4.1

Fatore $4$ de $12$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.2.6.3

Simplifique $\frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{3}$

Etapa 1.2.6.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = 4 - \sqrt{3}$

Etapa 1.2.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 4 + \sqrt{3}, 4 - \sqrt{3}$

Etapa 1.3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 1.4

Avalie $\frac{1}{3} x^{3} - 4 x^{2} + 13 x$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Avalie em $x = 4 + \sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Substitua $4 + \sqrt{3}$ por $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot {(4 + \sqrt{3})}^{3} - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Etapa 1.4.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1.1

Use o teorema binomial.

$\frac{1}{3} \cdot (4^{3} + 3 \cdot 4^{2} \sqrt{3} + 3 \cdot 4 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Etapa 1.4.1.2.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1.2.1

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 3 \cdot 4^{2} \sqrt{3} + 3 \cdot 4 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Etapa 1.4.1.2.1.2.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 3 \cdot 16 \sqrt{3} + 3 \cdot 4 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Etapa 1.4.1.2.1.2.3

Multiplique $3$ por $16$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 3 \cdot 4 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Etapa 1.4.1.2.1.2.4

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 12 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Etapa 1.4.1.2.1.2.5

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1.2.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 12 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Etapa 1.4.1.2.1.2.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 12 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Etapa 1.4.1.2.1.2.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 12 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Etapa 1.4.1.2.1.2.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1.2.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 12 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Etapa 1.4.1.2.1.2.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 12 \cdot 3^{1} + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Etapa 1.4.1.2.1.2.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 12 \cdot 3 + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Etapa 1.4.1.2.1.2.6

Multiplique $12$ por $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 36 + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Etapa 1.4.1.2.1.2.7

Reescreva ${\sqrt{3}}^{3}$ como $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 36 + \sqrt{3^{3}}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Etapa 1.4.1.2.1.2.8

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 36 + \sqrt{27}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Etapa 1.4.1.2.1.2.9

Reescreva $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1.2.9.1

Fatore $9$ de $27$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 36 + \sqrt{9 (3)}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Etapa 1.4.1.2.1.2.9.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 36 + \sqrt{3^{2} \cdot 3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Etapa 1.4.1.2.1.2.10

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 36 + 3 \sqrt{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Etapa 1.4.1.2.1.3

Some $64$ e $36$ .

$\frac{1}{3} \cdot (100 + 48 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Etapa 1.4.1.2.1.4

Some $48 \sqrt{3}$ e $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (100 + 51 \sqrt{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Etapa 1.4.1.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{3} \cdot 100 + \frac{1}{3} (51 \sqrt{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Etapa 1.4.1.2.1.6

Combine $\frac{1}{3}$ e $100$ .

$\frac{100}{3} + \frac{1}{3} (51 \sqrt{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Etapa 1.4.1.2.1.7

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1.7.1

Fatore $3$ de $51 \sqrt{3}$ .

$\frac{100}{3} + \frac{1}{3} (3 (17 \sqrt{3})) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Etapa 1.4.1.2.1.7.2

Cancele o fator comum.

$\frac{100}{3} + \frac{1}{3} (3 (17 \sqrt{3})) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Etapa 1.4.1.2.1.7.3

Reescreva a expressão.

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Etapa 1.4.1.2.1.8

Reescreva ${(4 + \sqrt{3})}^{2}$ como $(4 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{3})$ .

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 ((4 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{3})) + 13 (4 + \sqrt{3})$

Etapa 1.4.1.2.1.9

Expanda $(4 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1.9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (4 (4 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (4 + \sqrt{3})) + 13 (4 + \sqrt{3})$

Etapa 1.4.1.2.1.9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (4 \cdot 4 + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} (4 + \sqrt{3})) + 13 (4 + \sqrt{3})$

Etapa 1.4.1.2.1.9.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (4 \cdot 4 + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 4 + \sqrt{3} \sqrt{3}) + 13 (4 + \sqrt{3})$

Etapa 1.4.1.2.1.10

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1.10.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1.10.1.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (16 + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 4 + \sqrt{3} \sqrt{3}) + 13 (4 + \sqrt{3})$

Etapa 1.4.1.2.1.10.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}) + 13 (4 + \sqrt{3})$

Etapa 1.4.1.2.1.10.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}) + 13 (4 + \sqrt{3})$

Etapa 1.4.1.2.1.10.1.4

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{9}) + 13 (4 + \sqrt{3})$

Etapa 1.4.1.2.1.10.1.5

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}) + 13 (4 + \sqrt{3})$

Etapa 1.4.1.2.1.10.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 3) + 13 (4 + \sqrt{3})$

Etapa 1.4.1.2.1.10.2

Some $16$ e $3$ .

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (19 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3}) + 13 (4 + \sqrt{3})$

Etapa 1.4.1.2.1.10.3

Some $4 \sqrt{3}$ e $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (19 + 8 \sqrt{3}) + 13 (4 + \sqrt{3})$

Etapa 1.4.1.2.1.11

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 \cdot 19 - 4 (8 \sqrt{3}) + 13 (4 + \sqrt{3})$

Etapa 1.4.1.2.1.12

Multiplique $- 4$ por $19$ .

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 76 - 4 (8 \sqrt{3}) + 13 (4 + \sqrt{3})$

Etapa 1.4.1.2.1.13

Multiplique $8$ por $- 4$ .

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 76 - 32 \sqrt{3} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Etapa 1.4.1.2.1.14

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 76 - 32 \sqrt{3} + 13 \cdot 4 + 13 \sqrt{3}$

Etapa 1.4.1.2.1.15

Multiplique $13$ por $4$ .

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 76 - 32 \sqrt{3} + 52 + 13 \sqrt{3}$

Etapa 1.4.1.2.2

Para escrever $- 76$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{100}{3} - 76 \cdot \frac{3}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 52 + 13 \sqrt{3}$

Etapa 1.4.1.2.3

Combine $- 76$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{100}{3} + \frac{- 76 \cdot 3}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 52 + 13 \sqrt{3}$

Etapa 1.4.1.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{100 - 76 \cdot 3}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 52 + 13 \sqrt{3}$

Etapa 1.4.1.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.5.1

Multiplique $- 76$ por $3$ .

$\frac{100 - 228}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 52 + 13 \sqrt{3}$

Etapa 1.4.1.2.5.2

Subtraia $228$ de $100$ .

$\frac{- 128}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 52 + 13 \sqrt{3}$

Etapa 1.4.1.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{128}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 52 + 13 \sqrt{3}$

Etapa 1.4.1.2.7

Para escrever $52$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{128}{3} + 52 \cdot \frac{3}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 13 \sqrt{3}$

Etapa 1.4.1.2.8

Combine $52$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{128}{3} + \frac{52 \cdot 3}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 13 \sqrt{3}$

Etapa 1.4.1.2.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 128 + 52 \cdot 3}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 13 \sqrt{3}$

Etapa 1.4.1.2.10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.10.1

Multiplique $52$ por $3$ .

$\frac{- 128 + 156}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 13 \sqrt{3}$

Etapa 1.4.1.2.10.2

Some $- 128$ e $156$ .

$\frac{28}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 13 \sqrt{3}$

Etapa 1.4.1.2.11

Subtraia $32 \sqrt{3}$ de $17 \sqrt{3}$ .

$\frac{28}{3} - 15 \sqrt{3} + 13 \sqrt{3}$

Etapa 1.4.1.2.12

Some $- 15 \sqrt{3}$ e $13 \sqrt{3}$ .

$\frac{28}{3} - 2 \sqrt{3}$

Etapa 1.4.2

Avalie em $x = 4 - \sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Substitua $4 - \sqrt{3}$ por $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot {(4 - \sqrt{3})}^{3} - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Etapa 1.4.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.1

Use o teorema binomial.

$\frac{1}{3} \cdot (4^{3} + 3 \cdot 4^{2} (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 4 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Etapa 1.4.2.2.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.2.1

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 3 \cdot 4^{2} (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 4 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Etapa 1.4.2.2.1.2.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 3 \cdot 16 (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 4 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Etapa 1.4.2.2.1.2.3

Multiplique $3$ por $16$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 4 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Etapa 1.4.2.2.1.2.4

Multiplique $- 1$ por $48$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 3 \cdot 4 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Etapa 1.4.2.2.1.2.5

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 12 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Etapa 1.4.2.2.1.2.6

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 12 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Etapa 1.4.2.2.1.2.7

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 12 (1 {\sqrt{3}}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Etapa 1.4.2.2.1.2.8

Multiplique ${\sqrt{3}}^{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 12 {\sqrt{3}}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Etapa 1.4.2.2.1.2.9

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.2.9.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 12 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Etapa 1.4.2.2.1.2.9.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 12 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Etapa 1.4.2.2.1.2.9.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 12 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Etapa 1.4.2.2.1.2.9.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.2.9.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 12 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Etapa 1.4.2.2.1.2.9.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 12 \cdot 3^{1} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Etapa 1.4.2.2.1.2.9.5

Avalie o expoente.

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 12 \cdot 3 + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Etapa 1.4.2.2.1.2.10

Multiplique $12$ por $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 36 + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Etapa 1.4.2.2.1.2.11

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 36 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Etapa 1.4.2.2.1.2.12

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 36 - {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Etapa 1.4.2.2.1.2.13

Reescreva ${\sqrt{3}}^{3}$ como $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 36 - \sqrt{3^{3}}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Etapa 1.4.2.2.1.2.14

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 36 - \sqrt{27}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Etapa 1.4.2.2.1.2.15

Reescreva $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.2.15.1

Fatore $9$ de $27$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 36 - \sqrt{9 (3)}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Etapa 1.4.2.2.1.2.15.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 36 - \sqrt{3^{2} \cdot 3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Etapa 1.4.2.2.1.2.16

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 36 - (3 \sqrt{3})) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Etapa 1.4.2.2.1.2.17

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 36 - 3 \sqrt{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Etapa 1.4.2.2.1.3

Some $64$ e $36$ .

$\frac{1}{3} \cdot (100 - 48 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Etapa 1.4.2.2.1.4

Subtraia $3 \sqrt{3}$ de $- 48 \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (100 - 51 \sqrt{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Etapa 1.4.2.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{3} \cdot 100 + \frac{1}{3} (- 51 \sqrt{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Etapa 1.4.2.2.1.6

Combine $\frac{1}{3}$ e $100$ .

$\frac{100}{3} + \frac{1}{3} (- 51 \sqrt{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Etapa 1.4.2.2.1.7

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.7.1

Fatore $3$ de $- 51 \sqrt{3}$ .

$\frac{100}{3} + \frac{1}{3} (3 (- 17 \sqrt{3})) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Etapa 1.4.2.2.1.7.2

Cancele o fator comum.

$\frac{100}{3} + \frac{1}{3} (3 (- 17 \sqrt{3})) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Etapa 1.4.2.2.1.7.3

Reescreva a expressão.

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Etapa 1.4.2.2.1.8

Reescreva ${(4 - \sqrt{3})}^{2}$ como $(4 - \sqrt{3}) (4 - \sqrt{3})$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 ((4 - \sqrt{3}) (4 - \sqrt{3})) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Etapa 1.4.2.2.1.9

Expanda $(4 - \sqrt{3}) (4 - \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (4 (4 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (4 - \sqrt{3})) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Etapa 1.4.2.2.1.9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (4 - \sqrt{3})) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Etapa 1.4.2.2.1.9.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 4 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Etapa 1.4.2.2.1.10

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.10.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.10.1.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 4 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Etapa 1.4.2.2.1.10.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 4 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Etapa 1.4.2.2.1.10.1.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Etapa 1.4.2.2.1.10.1.4

Multiplique $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.10.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Etapa 1.4.2.2.1.10.1.4.2

Multiplique $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Etapa 1.4.2.2.1.10.1.4.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Etapa 1.4.2.2.1.10.1.4.4

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Etapa 1.4.2.2.1.10.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Etapa 1.4.2.2.1.10.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Etapa 1.4.2.2.1.10.1.5

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.10.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Etapa 1.4.2.2.1.10.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Etapa 1.4.2.2.1.10.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Etapa 1.4.2.2.1.10.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.10.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Etapa 1.4.2.2.1.10.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3^{1}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Etapa 1.4.2.2.1.10.1.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Etapa 1.4.2.2.1.10.2

Some $16$ e $3$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (19 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Etapa 1.4.2.2.1.10.3

Subtraia $4 \sqrt{3}$ de $- 4 \sqrt{3}$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (19 - 8 \sqrt{3}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Etapa 1.4.2.2.1.11

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 \cdot 19 - 4 (- 8 \sqrt{3}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Etapa 1.4.2.2.1.12

Multiplique $- 4$ por $19$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 76 - 4 (- 8 \sqrt{3}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Etapa 1.4.2.2.1.13

Multiplique $- 8$ por $- 4$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 76 + 32 \sqrt{3} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Etapa 1.4.2.2.1.14

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 76 + 32 \sqrt{3} + 13 \cdot 4 + 13 (- \sqrt{3})$

Etapa 1.4.2.2.1.15

Multiplique $13$ por $4$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 76 + 32 \sqrt{3} + 52 + 13 (- \sqrt{3})$

Etapa 1.4.2.2.1.16

Multiplique $- 1$ por $13$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 76 + 32 \sqrt{3} + 52 - 13 \sqrt{3}$

Etapa 1.4.2.2.2

Para escrever $- 76$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{100}{3} - 76 \cdot \frac{3}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} + 52 - 13 \sqrt{3}$

Etapa 1.4.2.2.3

Combine $- 76$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{100}{3} + \frac{- 76 \cdot 3}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} + 52 - 13 \sqrt{3}$

Etapa 1.4.2.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{100 - 76 \cdot 3}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} + 52 - 13 \sqrt{3}$

Etapa 1.4.2.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.5.1

Multiplique $- 76$ por $3$ .

$\frac{100 - 228}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} + 52 - 13 \sqrt{3}$

Etapa 1.4.2.2.5.2

Subtraia $228$ de $100$ .

$\frac{- 128}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} + 52 - 13 \sqrt{3}$

Etapa 1.4.2.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{128}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} + 52 - 13 \sqrt{3}$

Etapa 1.4.2.2.7

Para escrever $52$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{128}{3} + 52 \cdot \frac{3}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} - 13 \sqrt{3}$

Etapa 1.4.2.2.8

Combine $52$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{128}{3} + \frac{52 \cdot 3}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} - 13 \sqrt{3}$

Etapa 1.4.2.2.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 128 + 52 \cdot 3}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} - 13 \sqrt{3}$

Etapa 1.4.2.2.10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.10.1

Multiplique $52$ por $3$ .

$\frac{- 128 + 156}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} - 13 \sqrt{3}$

Etapa 1.4.2.2.10.2

Some $- 128$ e $156$ .

$\frac{28}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} - 13 \sqrt{3}$

Etapa 1.4.2.2.11

Some $- 17 \sqrt{3}$ e $32 \sqrt{3}$ .

$\frac{28}{3} + 15 \sqrt{3} - 13 \sqrt{3}$

Etapa 1.4.2.2.12

Subtraia $13 \sqrt{3}$ de $15 \sqrt{3}$ .

$\frac{28}{3} + 2 \sqrt{3}$

Etapa 1.4.3

Liste todos os pontos.

$(4 + \sqrt{3}, \frac{28}{3} - 2 \sqrt{3}), (4 - \sqrt{3}, \frac{28}{3} + 2 \sqrt{3})$

Etapa 2

Avalie nos pontos finais incluídos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Avalie em $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Substitua $1$ por $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot {(1)}^{3} - 4 {(1)}^{2} + 13 (1)$

Etapa 2.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{3} \cdot 1 - 4 {(1)}^{2} + 13 (1)$

Etapa 2.1.2.1.2

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$\frac{1}{3} - 4 {(1)}^{2} + 13 (1)$

Etapa 2.1.2.1.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{3} - 4 \cdot 1 + 13 (1)$

Etapa 2.1.2.1.4

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$\frac{1}{3} - 4 + 13 (1)$

Etapa 2.1.2.1.5

Multiplique $13$ por $1$ .

$\frac{1}{3} - 4 + 13$

Etapa 2.1.2.2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1

Escreva $- 4$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{1}{3} + \frac{- 4}{1} + 13$

Etapa 2.1.2.2.2

Multiplique $\frac{- 4}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{- 4}{1} \cdot \frac{3}{3} + 13$

Etapa 2.1.2.2.3

Multiplique $\frac{- 4}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3} + 13$

Etapa 2.1.2.2.4

Escreva $13$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{1}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3} + \frac{13}{1}$

Etapa 2.1.2.2.5

Multiplique $\frac{13}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3} + \frac{13}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 2.1.2.2.6

Multiplique $\frac{13}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3} + \frac{13 \cdot 3}{3}$

Etapa 2.1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 - 4 \cdot 3 + 13 \cdot 3}{3}$

Etapa 2.1.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.4.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$\frac{1 - 12 + 13 \cdot 3}{3}$

Etapa 2.1.2.4.2

Multiplique $13$ por $3$ .

$\frac{1 - 12 + 39}{3}$

Etapa 2.1.2.5

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.5.1

Subtraia $12$ de $1$ .

$\frac{- 11 + 39}{3}$

Etapa 2.1.2.5.2

Some $- 11$ e $39$ .

$\frac{28}{3}$

Etapa 2.2

Avalie em $x = 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Substitua $6$ por $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot {(6)}^{3} - 4 {(6)}^{2} + 13 (6)$

Etapa 2.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Eleve $6$ à potência de $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 216 - 4 {(6)}^{2} + 13 (6)$

Etapa 2.2.2.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.2.1

Fatore $3$ de $216$ .

$\frac{1}{3} \cdot (3 (72)) - 4 {(6)}^{2} + 13 (6)$

Etapa 2.2.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 72) - 4 {(6)}^{2} + 13 (6)$

Etapa 2.2.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$72 - 4 {(6)}^{2} + 13 (6)$

Etapa 2.2.2.1.3

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$72 - 4 \cdot 36 + 13 (6)$

Etapa 2.2.2.1.4

Multiplique $- 4$ por $36$ .

$72 - 144 + 13 (6)$

Etapa 2.2.2.1.5

Multiplique $13$ por $6$ .

$72 - 144 + 78$

Etapa 2.2.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Subtraia $144$ de $72$ .

$- 72 + 78$

Etapa 2.2.2.2.2

Some $- 72$ e $78$ .

$6$

Etapa 2.3

Liste todos os pontos.

$(1, \frac{28}{3}), (6, 6)$

Etapa 3

Compare os valores de $f (x)$ encontrados para cada valor de $x$ para determinar o máximo e mínimo absolutos no intervalo determinado. O máximo ocorrerá no valor mais alto de $f (x)$ , e o mínimo ocorrerá no valor mais baixo de $f (x)$ .

Máximo absoluto: $(4 - \sqrt{3}, \frac{28}{3} + 2 \sqrt{3})$

Mínimo absoluto: $(4 + \sqrt{3}, \frac{28}{3} - 2 \sqrt{3})$

Etapa 4