Cálculo Exemplos

$\frac{6 \tan (t)}{7 + 7 \sec (t)}$

Etapa 1

Como $6$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $\frac{6 \tan (t)}{7 + 7 \sec (t)}$ em relação a $t$ é $6 \frac{d}{d t} [\frac{\tan (t)}{7 + 7 \sec (t)}]$ .

$6 \frac{d}{d t} [\frac{\tan (t)}{7 + 7 \sec (t)}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ é $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ , em que $f (t) = \tan (t)$ e $g (t) = 7 + 7 \sec (t)$ .

$6 \frac{(7 + 7 \sec (t)) \frac{d}{d t} [\tan (t)] - \tan (t) \frac{d}{d t} [7 + 7 \sec (t)]}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

Etapa 3

A derivada de $\tan (t)$ em relação a $t$ é $\sec^{2} (t)$ .

$6 \frac{(7 + 7 \sec (t)) \sec^{2} (t) - \tan (t) \frac{d}{d t} [7 + 7 \sec (t)]}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

Etapa 4

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $7 + 7 \sec (t)$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [7] + \frac{d}{d t} [7 \sec (t)]$ .

$6 \frac{(7 + 7 \sec (t)) \sec^{2} (t) - \tan (t) (\frac{d}{d t} [7] + \frac{d}{d t} [7 \sec (t)])}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

Etapa 4.2

Como $7$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $7$ em relação a $t$ é $0$ .

$6 \frac{(7 + 7 \sec (t)) \sec^{2} (t) - \tan (t) (0 + \frac{d}{d t} [7 \sec (t)])}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

Etapa 4.3

Some $0$ e $\frac{d}{d t} [7 \sec (t)]$ .

$6 \frac{(7 + 7 \sec (t)) \sec^{2} (t) - \tan (t) \frac{d}{d t} [7 \sec (t)]}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

Etapa 4.4

Como $7$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $7 \sec (t)$ em relação a $t$ é $7 \frac{d}{d t} [\sec (t)]$ .

$6 \frac{(7 + 7 \sec (t)) \sec^{2} (t) - \tan (t) (7 \frac{d}{d t} [\sec (t)])}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

Etapa 4.5

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$6 \frac{(7 + 7 \sec (t)) \sec^{2} (t) - 7 \tan (t) \frac{d}{d t} [\sec (t)]}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

Etapa 5

A derivada de $\sec (t)$ em relação a $t$ é $\sec (t) \tan (t)$ .

$6 \frac{(7 + 7 \sec (t)) \sec^{2} (t) - 7 \tan (t) (\sec (t) \tan (t))}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

Etapa 6

Eleve $\tan (t)$ à potência de $1$ .

$6 \frac{(7 + 7 \sec (t)) \sec^{2} (t) - 7 (\tan^{1} (t) \tan (t)) \sec (t)}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

Etapa 7

Eleve $\tan (t)$ à potência de $1$ .

$6 \frac{(7 + 7 \sec (t)) \sec^{2} (t) - 7 (\tan^{1} (t) \tan^{1} (t)) \sec (t)}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

Etapa 8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6 \frac{(7 + 7 \sec (t)) \sec^{2} (t) - 7 {\tan (t)}^{1 + 1} \sec (t)}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

Etapa 9

Some $1$ e $1$ .

$6 \frac{(7 + 7 \sec (t)) \sec^{2} (t) - 7 \tan^{2} (t) \sec (t)}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

Etapa 10

Combine $6$ e $\frac{(7 + 7 \sec (t)) \sec^{2} (t) - 7 \tan^{2} (t) \sec (t)}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$ .

$\frac{6 ((7 + 7 \sec (t)) \sec^{2} (t) - 7 \tan^{2} (t) \sec (t))}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

Etapa 11

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 (7 \sec^{2} (t) + 7 \sec (t) \sec^{2} (t) - 7 \tan^{2} (t) \sec (t))}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

Etapa 11.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 (7 \sec^{2} (t)) + 6 (7 \sec (t) \sec^{2} (t)) + 6 (- 7 \tan^{2} (t) \sec (t))}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

Etapa 11.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.1

Fatore $6 \sec (t)$ de $6 (7 \sec^{2} (t)) + 6 (7 \sec (t) \sec^{2} (t)) + 6 (- 7 \tan^{2} (t) \sec (t))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.1.1

Fatore $6 \sec (t)$ de $6 (7 \sec^{2} (t))$ .

$\frac{6 \sec (t) (7 \sec (t)) + 6 (7 \sec (t) \sec^{2} (t)) + 6 (- 7 \tan^{2} (t) \sec (t))}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

Etapa 11.3.1.2

Fatore $6 \sec (t)$ de $6 (7 \sec (t) \sec^{2} (t))$ .

$\frac{6 \sec (t) (7 \sec (t)) + 6 \sec (t) (7 \sec^{2} (t)) + 6 (- 7 \tan^{2} (t) \sec (t))}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

Etapa 11.3.1.3

Fatore $6 \sec (t)$ de $6 (- 7 \tan^{2} (t) \sec (t))$ .

$\frac{6 \sec (t) (7 \sec (t)) + 6 \sec (t) (7 \sec^{2} (t)) + 6 \sec (t) (- 7 \tan^{2} (t))}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

Etapa 11.3.1.4

Fatore $6 \sec (t)$ de $6 \sec (t) (7 \sec (t)) + 6 \sec (t) (7 \sec^{2} (t))$ .

$\frac{6 \sec (t) (7 \sec (t) + 7 \sec^{2} (t)) + 6 \sec (t) (- 7 \tan^{2} (t))}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

Etapa 11.3.1.5

Fatore $6 \sec (t)$ de $6 \sec (t) (7 \sec (t) + 7 \sec^{2} (t)) + 6 \sec (t) (- 7 \tan^{2} (t))$ .

$\frac{6 \sec (t) (7 \sec (t) + 7 \sec^{2} (t) - 7 \tan^{2} (t))}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

Etapa 11.3.2

Fatore $7$ de $7 \sec^{2} (t)$ .

$\frac{6 \sec (t) (7 \sec (t) + 7 (\sec^{2} (t)) - 7 \tan^{2} (t))}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

Etapa 11.3.3

Fatore $7$ de $- 7 \tan^{2} (t)$ .

$\frac{6 \sec (t) (7 \sec (t) + 7 (\sec^{2} (t)) + 7 (- \tan^{2} (t)))}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

Etapa 11.3.4

Fatore $7$ de $7 (\sec^{2} (t)) + 7 (- \tan^{2} (t))$ .

$\frac{6 \sec (t) (7 \sec (t) + 7 (\sec^{2} (t) - \tan^{2} (t)))}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

Etapa 11.3.5

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{6 \sec (t) (7 \sec (t) + 7 \cdot 1)}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

Etapa 11.3.6

Multiplique $7$ por $1$ .

$\frac{6 \sec (t) (7 \sec (t) + 7)}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

Etapa 11.3.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 \sec (t) (7 \sec (t)) + 6 \sec (t) \cdot 7}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

Etapa 11.3.8

Multiplique $6 \sec (t) (7 \sec (t))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.8.1

Multiplique $7$ por $6$ .

$\frac{42 \sec (t) \sec (t) + 6 \sec (t) \cdot 7}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

Etapa 11.3.8.2

Eleve $\sec (t)$ à potência de $1$ .

$\frac{42 (\sec^{1} (t) \sec (t)) + 6 \sec (t) \cdot 7}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

Etapa 11.3.8.3

Eleve $\sec (t)$ à potência de $1$ .

$\frac{42 (\sec^{1} (t) \sec^{1} (t)) + 6 \sec (t) \cdot 7}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

Etapa 11.3.8.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{42 {\sec (t)}^{1 + 1} + 6 \sec (t) \cdot 7}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

Etapa 11.3.8.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{42 \sec^{2} (t) + 6 \sec (t) \cdot 7}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

Etapa 11.3.9

Multiplique $7$ por $6$ .

$\frac{42 \sec^{2} (t) + 42 \sec (t)}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

Etapa 11.4

Fatore $42 \sec (t)$ de $42 \sec^{2} (t) + 42 \sec (t)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.4.1

Fatore $42 \sec (t)$ de $42 \sec^{2} (t)$ .

$\frac{42 \sec (t) (\sec (t)) + 42 \sec (t)}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

Etapa 11.4.2

Fatore $42 \sec (t)$ de $42 \sec (t)$ .

$\frac{42 \sec (t) (\sec (t)) + 42 \sec (t) (1)}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

Etapa 11.4.3

Fatore $42 \sec (t)$ de $42 \sec (t) (\sec (t)) + 42 \sec (t) (1)$ .

$\frac{42 \sec (t) (\sec (t) + 1)}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

Etapa 11.5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.5.1

Fatore $7$ de $7 + 7 \sec (t)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.5.1.1

Fatore $7$ de $7$ .

$\frac{42 \sec (t) (\sec (t) + 1)}{{(7 \cdot 1 + 7 \sec (t))}^{2}}$

Etapa 11.5.1.2

Fatore $7$ de $7 \cdot 1 + 7 \sec (t)$ .

$\frac{42 \sec (t) (\sec (t) + 1)}{{(7 (1 + \sec (t)))}^{2}}$

Etapa 11.5.2

Aplique a regra do produto a $7 (1 + \sec (t))$ .

$\frac{42 \sec (t) (\sec (t) + 1)}{7^{2} {(1 + \sec (t))}^{2}}$

Etapa 11.5.3

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$\frac{42 \sec (t) (\sec (t) + 1)}{49 {(1 + \sec (t))}^{2}}$

Etapa 11.6

Cancele o fator comum de $42$ e $49$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.6.1

Fatore $7$ de $42 \sec (t) (\sec (t) + 1)$ .

$\frac{7 (6 \sec (t) (\sec (t) + 1))}{49 {(1 + \sec (t))}^{2}}$

Etapa 11.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.6.2.1

Fatore $7$ de $49 {(1 + \sec (t))}^{2}$ .

$\frac{7 (6 \sec (t) (\sec (t) + 1))}{7 (7 {(1 + \sec (t))}^{2})}$

Etapa 11.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{7 (6 \sec (t) (\sec (t) + 1))}{7 (7 {(1 + \sec (t))}^{2})}$

Etapa 11.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{6 \sec (t) (\sec (t) + 1)}{7 {(1 + \sec (t))}^{2}}$

Etapa 11.7

Cancele o fator comum de $\sec (t) + 1$ e ${(1 + \sec (t))}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.7.1

Reordene os termos.

$\frac{6 \sec (t) (1 + \sec (t))}{7 {(1 + \sec (t))}^{2}}$

Etapa 11.7.2

Fatore $1 + \sec (t)$ de $6 \sec (t) (1 + \sec (t))$ .

$\frac{(1 + \sec (t)) (6 \sec (t))}{7 {(1 + \sec (t))}^{2}}$

Etapa 11.7.3

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.7.3.1

Fatore $1 + \sec (t)$ de $7 {(1 + \sec (t))}^{2}$ .

$\frac{(1 + \sec (t)) (6 \sec (t))}{(1 + \sec (t)) (7 (1 + \sec (t)))}$

Etapa 11.7.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(1 + \sec (t)) (6 \sec (t))}{(1 + \sec (t)) (7 (1 + \sec (t)))}$

Etapa 11.7.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{6 \sec (t)}{7 (1 + \sec (t))}$