Cálculo Exemplos

$\frac{2}{x} = \frac{y}{12}$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (\frac{2}{x}) = \frac{d}{d x} (\frac{y}{12})$

Etapa 2

Diferencie o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{2}{x}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 2.2

Reescreva $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$2 (- x^{- 2})$

Etapa 2.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 x^{- 2}$

Etapa 2.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 2.5.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Combine $- 2$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 2}{x^{2}}$

Etapa 2.5.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2}{x^{2}}$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Como $\frac{1}{12}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{y}{12}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [y]$ .

$\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [y]$

Etapa 3.2

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$\frac{1}{12} y'$

Etapa 3.3

Combine $\frac{1}{12}$ e $y'$ .

$\frac{y'}{12}$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$- \frac{2}{x^{2}} = \frac{y'}{12}$

Etapa 5

Resolva $y'$ .

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Etapa 5.1

Reescreva a equação como $\frac{y'}{12} = - \frac{2}{x^{2}}$ .

$\frac{y'}{12} = - \frac{2}{x^{2}}$

Etapa 5.2

Multiplique os dois lados da equação por $12$ .

$12 \frac{y'}{12} = 12 (- \frac{2}{x^{2}})$

Etapa 5.3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.3.1.1

Cancele o fator comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$12 \frac{y'}{12} = 12 (- \frac{2}{x^{2}})$

Etapa 5.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$y' = 12 (- \frac{2}{x^{2}})$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Simplifique $12 (- \frac{2}{x^{2}})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.1

Multiplique $12 (- \frac{2}{x^{2}})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $12$ .

$y' = - 12 \frac{2}{x^{2}}$

Etapa 5.3.2.1.1.2

Combine $- 12$ e $\frac{2}{x^{2}}$ .

$y' = \frac{- 12 \cdot 2}{x^{2}}$

Etapa 5.3.2.1.1.3

Multiplique $- 12$ por $2$ .

$y' = \frac{- 24}{x^{2}}$

Etapa 5.3.2.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = - \frac{24}{x^{2}}$

Etapa 6

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{24}{x^{2}}$