Cálculo Exemplos

$u = \sqrt[5]{t} + 4 \sqrt{t^{5}}$

Etapa 1

Reescreva $t^{5}$ como ${(t^{2})}^{2} t$ .

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Etapa 1.1

Fatore $t^{4}$ .

$\frac{d}{d u} [\sqrt[5]{t} + 4 \sqrt{t^{4} t}]$

Etapa 1.2

Reescreva $t^{4}$ como ${(t^{2})}^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\sqrt[5]{t} + 4 \sqrt{{(t^{2})}^{2} t}]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{d}{d u} [\sqrt[5]{t} + 4 (t^{2} \sqrt{t})]$

Etapa 2.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\sqrt[5]{t} + 4 (t^{2} \sqrt{t})$ com relação a $u$ é $\frac{d}{d u} [\sqrt[5]{t}] + \frac{d}{d u} [4 (t^{2} \sqrt{t})]$ .

$\frac{d}{d u} [\sqrt[5]{t}] + \frac{d}{d u} [4 (t^{2} \sqrt{t})]$

Etapa 2.3

Como $\sqrt[5]{t}$ é constante em relação a $u$ , a derivada de $\sqrt[5]{t}$ em relação a $u$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d u} [4 (t^{2} \sqrt{t})]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d u} [4 (t^{2} \sqrt{t})]$ .

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{t}$ como $t^{\frac{1}{2}}$ .

$0 + \frac{d}{d u} [4 (t^{2} t^{\frac{1}{2}})]$

Etapa 3.2

Multiplique $t^{2}$ por $t^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$0 + \frac{d}{d u} [4 t^{2 + \frac{1}{2}}]$

Etapa 3.2.2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$0 + \frac{d}{d u} [4 t^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}]$

Etapa 3.2.3

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$0 + \frac{d}{d u} [4 t^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}]$

Etapa 3.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$0 + \frac{d}{d u} [4 t^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}}]$

Etapa 3.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.2.5.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$0 + \frac{d}{d u} [4 t^{\frac{4 + 1}{2}}]$

Etapa 3.2.5.2

Some $4$ e $1$ .

$0 + \frac{d}{d u} [4 t^{\frac{5}{2}}]$

Etapa 3.3

Como $4 t^{\frac{5}{2}}$ é constante em relação a $u$ , a derivada de $4 t^{\frac{5}{2}}$ em relação a $u$ é $0$ .

$0 + 0$

Etapa 4

Some $0$ e $0$ .

$0$