Cálculo Exemplos

$y = \frac{x^{9}}{x^{6}}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = x^{9}$ e $g (x) = x^{6}$ .

$\frac{x^{6} \frac{d}{d x} [x^{9}] - x^{9} \frac{d}{d x} [x^{6}]}{{(x^{6})}^{2}}$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 2.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 9$ .

$\frac{x^{6} (9 x^{8}) - x^{9} \frac{d}{d x} [x^{6}]}{{(x^{6})}^{2}}$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 6$ .

$\frac{x^{6} (9 x^{8}) - x^{9} (6 x^{5})}{{(x^{6})}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{9 x^{6} x^{8} - x^{9} (6 x^{5})}{{(x^{6})}^{2}}$

Etapa 3.1.1.2

Multiplique $x^{6}$ por $x^{8}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.1.2.1

Mova $x^{8}$ .

$\frac{9 (x^{8} x^{6}) - x^{9} (6 x^{5})}{{(x^{6})}^{2}}$

Etapa 3.1.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{9 x^{8 + 6} - x^{9} (6 x^{5})}{{(x^{6})}^{2}}$

Etapa 3.1.1.2.3

Some $8$ e $6$ .

$\frac{9 x^{14} - x^{9} (6 x^{5})}{{(x^{6})}^{2}}$

Etapa 3.1.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{9 x^{14} - 1 \cdot 6 x^{9} x^{5}}{{(x^{6})}^{2}}$

Etapa 3.1.1.4

Multiplique $x^{9}$ por $x^{5}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.1.4.1

Mova $x^{5}$ .

$\frac{9 x^{14} - 1 \cdot 6 (x^{5} x^{9})}{{(x^{6})}^{2}}$

Etapa 3.1.1.4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{9 x^{14} - 1 \cdot 6 x^{5 + 9}}{{(x^{6})}^{2}}$

Etapa 3.1.1.4.3

Some $5$ e $9$ .

$\frac{9 x^{14} - 1 \cdot 6 x^{14}}{{(x^{6})}^{2}}$

Etapa 3.1.1.5

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$\frac{9 x^{14} - 6 x^{14}}{{(x^{6})}^{2}}$

Etapa 3.1.2

Subtraia $6 x^{14}$ de $9 x^{14}$ .

$\frac{3 x^{14}}{{(x^{6})}^{2}}$

Etapa 3.2

Combine os termos.

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Etapa 3.2.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{6})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 x^{14}}{x^{6 \cdot 2}}$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $6$ por $2$ .

$\frac{3 x^{14}}{x^{12}}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum de $x^{14}$ e $x^{12}$ .

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Etapa 3.2.2.1

Fatore $x^{12}$ de $3 x^{14}$ .

$\frac{x^{12} (3 x^{2})}{x^{12}}$

Etapa 3.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.2.2.2.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{x^{12} (3 x^{2})}{x^{12} \cdot 1}$

Etapa 3.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{12} (3 x^{2})}{x^{12} \cdot 1}$

Etapa 3.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 x^{2}}{1}$

Etapa 3.2.2.2.4

Divida $3 x^{2}$ por $1$ .

$3 x^{2}$