Cálculo Exemplos

$\sum_{i = 1}^{3} 4 x {(\frac{1}{2})}^{i - 1}$

Etapa 1

Expanda a série para cada valor de $i$ .

$4 x {(\frac{1}{2})}^{1 - 1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{2 - 1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$4 x {(\frac{1}{2})}^{0} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{2 - 1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$4 x \frac{1^{0}}{2^{0}} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{2 - 1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Etapa 2.2.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$4 x \frac{1}{2^{0}} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{2 - 1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Etapa 2.2.3

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$4 x \frac{1}{1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{2 - 1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Etapa 2.2.4

Divida $1$ por $1$ .

$4 x \cdot 1 + 4 x {(\frac{1}{2})}^{2 - 1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Etapa 2.2.5

Multiplique $4$ por $1$ .

$4 x + 4 x {(\frac{1}{2})}^{2 - 1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Etapa 2.2.6

Subtraia $1$ de $2$ .

$4 x + 4 x {(\frac{1}{2})}^{1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Etapa 2.2.7

Simplifique.

$4 x + 4 x \frac{1}{2} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Etapa 2.2.8

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.8.1

Fatore $2$ de $4 x$ .

$4 x + 2 (2 x) \frac{1}{2} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Etapa 2.2.8.2

Cancele o fator comum.

$4 x + 2 (2 x) \frac{1}{2} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Etapa 2.2.8.3

Reescreva a expressão.

$4 x + 2 x + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Etapa 2.2.9

Subtraia $1$ de $3$ .

$4 x + 2 x + 4 x {(\frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 2.2.10

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$4 x + 2 x + 4 x \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Etapa 2.2.11

Um elevado a qualquer potência é um.

$4 x + 2 x + 4 x \frac{1}{2^{2}}$

Etapa 2.2.12

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$4 x + 2 x + 4 x \frac{1}{4}$

Etapa 2.2.13

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.13.1

Fatore $4$ de $4 x$ .

$4 x + 2 x + 4 (x) \frac{1}{4}$

Etapa 2.2.13.2

Cancele o fator comum.

$4 x + 2 x + 4 x \frac{1}{4}$

Etapa 2.2.13.3

Reescreva a expressão.

$4 x + 2 x + x$

Etapa 2.3

Some $4 x$ e $2 x$ .

$6 x + x$

Etapa 2.4

Some $6 x$ e $x$ .

$7 x$