Cálculo Exemplos

$y = \sec (x) \tan (x)$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\sec (x) \tan (x))$

Etapa 2

A derivada de $y$ em relação a $x$ é $y'$ .

$y'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = \sec (x)$ e $g (x) = \tan (x)$ .

$\sec (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Etapa 3.2

A derivada de $\tan (x)$ em relação a $x$ é $\sec^{2} (x)$ .

$\sec (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Etapa 3.3

Multiplique $\sec (x)$ por $\sec^{2} (x)$ somando os expoentes.

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Etapa 3.3.1

Multiplique $\sec (x)$ por $\sec^{2} (x)$ .

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Etapa 3.3.1.1

Eleve $\sec (x)$ à potência de $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Etapa 3.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\sec (x)}^{1 + 2} + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Etapa 3.3.2

Some $1$ e $2$ .

$\sec^{3} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Etapa 3.4

A derivada de $\sec (x)$ em relação a $x$ é $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec^{3} (x) + \tan (x) (\sec (x) \tan (x))$

Etapa 3.5

Eleve $\tan (x)$ à potência de $1$ .

$\sec^{3} (x) + \tan^{1} (x) \tan (x) \sec (x)$

Etapa 3.6

Eleve $\tan (x)$ à potência de $1$ .

$\sec^{3} (x) + \tan^{1} (x) \tan^{1} (x) \sec (x)$

Etapa 3.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sec^{3} (x) + {\tan (x)}^{1 + 1} \sec (x)$

Etapa 3.8

Some $1$ e $1$ .

$\sec^{3} (x) + \tan^{2} (x) \sec (x)$

Etapa 3.9

Reordene os termos.

$\tan^{2} (x) \sec (x) + \sec^{3} (x)$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$y' = \tan^{2} (x) \sec (x) + \sec^{3} (x)$

Etapa 5

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \tan^{2} (x) \sec (x) + \sec^{3} (x)$