Cálculo Exemplos

$\sum_{k = 1}^{25} \frac{11}{3} - \frac{5}{3} k$

Etapa 1

Simplifique a soma.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Combine $k$ e $\frac{5}{3}$ .

$\frac{11}{3} - \frac{k \cdot 5}{3}$

Etapa 1.1.2

Mova $5$ para a esquerda de $k$ .

$\frac{11}{3} - \frac{5 k}{3}$

Etapa 1.2

Reescreva a soma.

$\sum_{k = 1}^{25} \frac{11}{3} - \frac{5 k}{3}$

Etapa 2

Divida a soma em somas menores que se enquadrem nas regras da soma.

$\sum_{k = 1}^{25} \frac{11}{3} - \frac{5 k}{3} = \sum_{k = 1}^{25} \frac{11}{3} + \sum_{k = 1}^{25} - \frac{5 k}{3}$

Etapa 3

Avalie $\sum_{k = 1}^{25} \frac{11}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

A fórmula da soma de uma constante é:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Etapa 3.2

Substitua os valores na fórmula.

$(\frac{11}{3}) (25)$

Etapa 3.3

Multiplique $(\frac{11}{3}) (25)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Combine $\frac{11}{3}$ e $25$ .

$\frac{11 \cdot 25}{3}$

Etapa 3.3.2

Multiplique $11$ por $25$ .

$\frac{275}{3}$

Etapa 4

Avalie $\sum_{k = 1}^{25} - \frac{5 k}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $- \frac{5}{3}$ da soma.

$(- \frac{5}{3}) \sum_{k = 1}^{25} k$

Etapa 4.2

A fórmula da soma de um polinômio com grau $1$ é:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Etapa 4.3

Substitua os valores na fórmula e multiplique pelo termo da frente.

$(- \frac{5}{3}) (\frac{25 (25 + 1)}{2})$

Etapa 4.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Some $25$ e $1$ .

$- \frac{5}{3} \cdot \frac{25 \cdot 26}{2}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $25$ por $26$ .

$- \frac{5}{3} \cdot \frac{650}{2}$

Etapa 4.4.3

Divida $650$ por $2$ .

$- \frac{5}{3} \cdot 325$

Etapa 4.4.4

Multiplique $- \frac{5}{3} \cdot 325$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.4.1

Multiplique $325$ por $- 1$ .

$- 325 (\frac{5}{3})$

Etapa 4.4.4.2

Combine $- 325$ e $\frac{5}{3}$ .

$\frac{- 325 \cdot 5}{3}$

Etapa 4.4.4.3

Multiplique $- 325$ por $5$ .

$\frac{- 1625}{3}$

Etapa 4.4.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1625}{3}$

Etapa 5

Adicione os resultados das somas.

$\frac{275}{3} - \frac{1625}{3}$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{275 - 1625}{3}$

Etapa 6.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Subtraia $1625$ de $275$ .

$\frac{- 1350}{3}$

Etapa 6.2.2

Divida $- 1350$ por $3$ .

$- 450$