Cálculo Exemplos

$\sum_{n = 1}^{34} \frac{3 n}{4}$

Etapa 1

Fatore $\frac{3}{4}$ da soma.

$(\frac{3}{4}) \sum_{n = 1}^{34} n$

Etapa 2

A fórmula da soma de um polinômio com grau $1$ é:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Etapa 3

Substitua os valores na fórmula e multiplique pelo termo da frente.

$(\frac{3}{4}) (\frac{34 (34 + 1)}{2})$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Some $34$ e $1$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{34 \cdot 35}{2}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $34$ por $35$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1190}{2}$

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1190}{2}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{3}{2 (2)} \cdot \frac{1190}{2}$

Etapa 4.2.2

Fatore $2$ de $1190$ .

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 595}{2}$

Etapa 4.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 595}{2}$

Etapa 4.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{595}{2}$

$\frac{3}{2} \cdot \frac{595}{2}$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $\frac{595}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 595}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.4

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Multiplique $3$ por $595$ .

$\frac{1785}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{1785}{4}$

$\frac{1785}{4}$

$\frac{1785}{4}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{1785}{4}$

Forma decimal:

$446.25$

Forma de número misto:

$446 \frac{1}{4}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$