Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{1}{\tan^{2} (x)}$

Etapa 1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)}]$

Etapa 2

Reescreva $\frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)}$ como ${(\frac{1}{\tan (x)})}^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [{(\frac{1}{\tan (x)})}^{2}]$

Etapa 3

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{d}{d x} [{(\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2}]$

Etapa 4

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{d}{d x} [{(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}]$

Etapa 5

Converta de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ em $\cot (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cot^{2} (x)]$

Etapa 6

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \cot (x)$ .

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Etapa 6.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\cot (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Etapa 6.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Etapa 6.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\cot (x)$ .

$2 \cot (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Etapa 7

A derivada de $\cot (x)$ em relação a $x$ é $- \csc^{2} (x)$ .

$2 \cot (x) (- \csc^{2} (x))$

Etapa 8

Simplifique a expressão.

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Etapa 8.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 \cot (x) \csc^{2} (x)$

Etapa 8.2

Reordene os fatores de $- 2 \cot (x) \csc^{2} (x)$ .

$- 2 \csc^{2} (x) \cot (x)$