Cálculo Exemplos

$\frac{(x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x}{x^{2} - 4 x + 4}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x$ e $g (x) = x^{2} - 4 x + 4$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [(x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x] - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $3 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [(- 2 x^{2} + 2 x - 1) d x] - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 2.2

Como $d$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $(- 2 x^{2} + 2 x - 1) d x$ em relação a $x$ é $d \frac{d}{d x} [(- 2 x^{2} + 2 x - 1) x]$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d \frac{d}{d x} [(- 2 x^{2} + 2 x - 1) x]) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 3

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = - 2 x^{2} + 2 x - 1$ e $g (x) = x$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d ((- 2 x^{2} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [- 2 x^{2} + 2 x - 1])) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 4

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d ((- 2 x^{2} + 2 x - 1) \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [- 2 x^{2} + 2 x - 1])) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 4.2

Multiplique $- 2 x^{2} + 2 x - 1$ por $1$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (- 2 x^{2} + 2 x - 1 + x \frac{d}{d x} [- 2 x^{2} + 2 x - 1])) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 4.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 2 x^{2} + 2 x - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (- 2 x^{2} + 2 x - 1 + x (\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 4.4

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (- 2 x^{2} + 2 x - 1 + x (- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 4.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (- 2 x^{2} + 2 x - 1 + x (- 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 4.6

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (- 2 x^{2} + 2 x - 1 + x (- 4 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 4.7

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (- 2 x^{2} + 2 x - 1 + x (- 4 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 4.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (- 2 x^{2} + 2 x - 1 + x (- 4 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 4.9

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (- 2 x^{2} + 2 x - 1 + x (- 4 x + 2 + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 4.10

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (- 2 x^{2} + 2 x - 1 + x (- 4 x + 2 + 0))) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 4.11

Some $- 4 x + 2$ e $0$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (- 2 x^{2} + 2 x - 1 + x (- 4 x + 2))) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (- 2 x^{2} + 2 x - 1 + x (- 4 x) + x \cdot 2)) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (- 2 x^{2}) + d (2 x) + d \cdot - 1 + d (x (- 4 x)) + d (x \cdot 2)) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 5.3

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Mova $2$ para a esquerda de $d$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (- 2 x^{2}) + 2 \cdot d x + d \cdot - 1 + d (x (- 4 x)) + d (x \cdot 2)) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 5.3.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $d$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (- 2 x^{2}) + 2 d x - 1 \cdot d + d (x (- 4 x)) + d (x \cdot 2)) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 5.3.3

Reescreva $- 1 d$ como $- d$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (- 2 x^{2}) + 2 d x - d + d (x (- 4 x)) + d (x \cdot 2)) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 5.3.4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (- 2 x^{2}) + 2 d x - d + d (- 4 (x^{1} x)) + d (x \cdot 2)) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 5.3.5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (- 2 x^{2}) + 2 d x - d + d (- 4 (x^{1} x^{1})) + d (x \cdot 2)) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 5.3.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (- 2 x^{2}) + 2 d x - d + d (- 4 x^{1 + 1}) + d (x \cdot 2)) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 5.3.7

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (- 2 x^{2}) + 2 d x - d + d (- 4 x^{2}) + d (x \cdot 2)) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 5.3.8

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (- 2 x^{2}) + 2 d x - d + d (- 4 x^{2}) + d (2 \cdot x)) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 5.3.9

Mova $2$ para a esquerda de $d$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (- 2 x^{2}) + 2 d x - d + d (- 4 x^{2}) + 2 \cdot d x) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 5.3.10

Reordene $d$ e $- 4$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (2 d x - d - 2 \cdot d x^{2} - 4 \cdot d x^{2} + 2 d x) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 5.3.11

Subtraia $4 d x^{2}$ de $- 2 d x^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (2 d x - d - 6 d x^{2} + 2 d x) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 5.3.12

Some $2 d x$ e $2 d x$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (- d - 6 d x^{2} + 4 d x) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 5.4

Reordene os termos.

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (- d - 6 x^{2} d + 4 d x) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 6

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 4 x + 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (- d - 6 x^{2} d + 4 d x) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 6.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (- d - 6 x^{2} d + 4 d x) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x (2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 7

Avalie $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 x$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (- d - 6 x^{2} d + 4 d x) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x (2 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 7.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (- d - 6 x^{2} d + 4 d x) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x (2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 7.3

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (- d - 6 x^{2} d + 4 d x) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x (2 x - 4 + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 8

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (- d - 6 x^{2} d + 4 d x) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x (2 x - 4 + 0)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 8.2

Some $2 x - 4$ e $0$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (- d - 6 x^{2} d + 4 d x) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (- d - 6 x^{2} d + 4 d x) + (- x^{2} - (- 3 x^{2}) - (2 x) - - 1) d x (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (- d - 6 x^{2} d + 4 d x) + (- x^{2} d - (- 3 x^{2}) d - (2 x) d - - 1 d) x (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (- d - 6 x^{2} d + 4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1.1

Expanda $(x^{2} - 4 x + 4) (- d - 6 x^{2} d + 4 d x)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$\frac{x^{2} (- d) + x^{2} (- 6 x^{2} d) + x^{2} (4 d x) - 4 x (- d) - 4 x (- 6 x^{2} d) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 6 x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.4.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{- x^{2} d + x^{2} (- 6 x^{2} d) + x^{2} (4 d x) - 4 x (- d) - 4 x (- 6 x^{2} d) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 6 x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.4.1.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{- x^{2} d - 6 x^{2} (x^{2} d) + x^{2} (4 d x) - 4 x (- d) - 4 x (- 6 x^{2} d) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 6 x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.4.1.2.3

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1.2.3.1

Mova $x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} d - 6 (x^{2} x^{2}) d + x^{2} (4 d x) - 4 x (- d) - 4 x (- 6 x^{2} d) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 6 x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.4.1.2.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- x^{2} d - 6 x^{2 + 2} d + x^{2} (4 d x) - 4 x (- d) - 4 x (- 6 x^{2} d) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 6 x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.4.1.2.3.3

Some $2$ e $2$ .

$\frac{- x^{2} d - 6 x^{4} d + x^{2} (4 d x) - 4 x (- d) - 4 x (- 6 x^{2} d) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 6 x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.4.1.2.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{- x^{2} d - 6 x^{4} d + 4 x^{2} (d x) - 4 x (- d) - 4 x (- 6 x^{2} d) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 6 x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.4.1.2.5

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1.2.5.1

Mova $x$ .

$\frac{- x^{2} d - 6 x^{4} d + 4 (x \cdot x^{2}) d - 4 x (- d) - 4 x (- 6 x^{2} d) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 6 x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.4.1.2.5.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1.2.5.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{- x^{2} d - 6 x^{4} d + 4 (x^{1} x^{2}) d - 4 x (- d) - 4 x (- 6 x^{2} d) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 6 x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.4.1.2.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- x^{2} d - 6 x^{4} d + 4 x^{1 + 2} d - 4 x (- d) - 4 x (- 6 x^{2} d) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 6 x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.4.1.2.5.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{- x^{2} d - 6 x^{4} d + 4 x^{3} d - 4 x (- d) - 4 x (- 6 x^{2} d) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 6 x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.4.1.2.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{- x^{2} d - 6 x^{4} d + 4 x^{3} d - 4 \cdot - 1 x d - 4 x (- 6 x^{2} d) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 6 x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.4.1.2.7

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{- x^{2} d - 6 x^{4} d + 4 x^{3} d + 4 x d - 4 x (- 6 x^{2} d) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 6 x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.4.1.2.8

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1.2.8.1

Mova $x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} d - 6 x^{4} d + 4 x^{3} d + 4 x d - 4 (x^{2} x) (- 6 d) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 6 x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.4.1.2.8.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1.2.8.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{- x^{2} d - 6 x^{4} d + 4 x^{3} d + 4 x d - 4 (x^{2} x^{1}) (- 6 d) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 6 x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.4.1.2.8.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- x^{2} d - 6 x^{4} d + 4 x^{3} d + 4 x d - 4 x^{2 + 1} (- 6 d) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 6 x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.4.1.2.8.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{- x^{2} d - 6 x^{4} d + 4 x^{3} d + 4 x d - 4 x^{3} (- 6 d) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 6 x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.4.1.2.9

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{- x^{2} d - 6 x^{4} d + 4 x^{3} d + 4 x d - 4 \cdot - 6 x^{3} d - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 6 x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.4.1.2.10

Multiplique $- 4$ por $- 6$ .

$\frac{- x^{2} d - 6 x^{4} d + 4 x^{3} d + 4 x d + 24 x^{3} d - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 6 x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.4.1.2.11

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1.2.11.1

Mova $x$ .

$\frac{- x^{2} d - 6 x^{4} d + 4 x^{3} d + 4 x d + 24 x^{3} d - 4 (x \cdot x) (4 d) + 4 (- d) + 4 (- 6 x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.4.1.2.11.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{- x^{2} d - 6 x^{4} d + 4 x^{3} d + 4 x d + 24 x^{3} d - 4 x^{2} (4 d) + 4 (- d) + 4 (- 6 x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.4.1.2.12

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{- x^{2} d - 6 x^{4} d + 4 x^{3} d + 4 x d + 24 x^{3} d - 4 \cdot 4 x^{2} d + 4 (- d) + 4 (- 6 x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.4.1.2.13

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$\frac{- x^{2} d - 6 x^{4} d + 4 x^{3} d + 4 x d + 24 x^{3} d - 16 x^{2} d + 4 (- d) + 4 (- 6 x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.4.1.2.14

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{- x^{2} d - 6 x^{4} d + 4 x^{3} d + 4 x d + 24 x^{3} d - 16 x^{2} d - 4 d + 4 (- 6 x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.4.1.2.15

Multiplique $- 6$ por $4$ .

$\frac{- x^{2} d - 6 x^{4} d + 4 x^{3} d + 4 x d + 24 x^{3} d - 16 x^{2} d - 4 d - 24 (x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.4.1.2.16

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{- x^{2} d - 6 x^{4} d + 4 x^{3} d + 4 x d + 24 x^{3} d - 16 x^{2} d - 4 d - 24 x^{2} d + 16 d x + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.4.1.3

Subtraia $16 x^{2} d$ de $- x^{2} d$ .

$\frac{- 17 x^{2} d - 6 x^{4} d + 4 x^{3} d + 4 x d + 24 x^{3} d - 4 d - 24 x^{2} d + 16 d x + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.4.1.4

Subtraia $24 x^{2} d$ de $- 17 x^{2} d$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 4 x^{3} d + 4 x d + 24 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 16 d x + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.4.1.5

Some $4 x^{3} d$ e $24 x^{3} d$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d + 4 x d - 4 d - 41 x^{2} d + 16 d x + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.4.1.6

Some $4 x d$ e $16 d x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1.6.1

Mova $x$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 4 d x + 16 d x + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.4.1.6.2

Some $4 d x$ e $16 d x$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.4.1.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1.7.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1.7.1.1

Mova $x$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + (- (x \cdot x^{2}) d - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.4.1.7.1.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1.7.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + (- (x^{1} x^{2}) d - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.4.1.7.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + (- x^{1 + 2} d - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.4.1.7.1.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + (- x^{3} d - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.4.1.7.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1.7.2.1

Mova $x$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + (- x^{3} d - (- 3 (x \cdot x^{2})) d - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.4.1.7.2.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1.7.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + (- x^{3} d - (- 3 (x^{1} x^{2})) d - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.4.1.7.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + (- x^{3} d - (- 3 x^{1 + 2}) d - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.4.1.7.2.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + (- x^{3} d - (- 3 x^{3}) d - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.4.1.7.3

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + (- x^{3} d + 3 x^{3} d - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.4.1.7.4

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1.7.4.1

Mova $x$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + (- x^{3} d + 3 x^{3} d - (2 (x \cdot x)) d - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.4.1.7.4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + (- x^{3} d + 3 x^{3} d - (2 x^{2}) d - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.4.1.7.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + (- x^{3} d + 3 x^{3} d - 2 x^{2} d - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.4.1.7.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + (- x^{3} d + 3 x^{3} d - 2 x^{2} d + 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.4.1.7.7

Multiplique $d$ por $1$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + (- x^{3} d + 3 x^{3} d - 2 x^{2} d + d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.4.1.8

Some $- x^{3} d$ e $3 x^{3} d$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + (2 x^{3} d - 2 x^{2} d + d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.4.1.9

Expanda $(2 x^{3} d - 2 x^{2} d + d x) (2 x - 4)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + 2 x^{3} d (2 x) + 2 x^{3} d \cdot - 4 - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 4 + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.4.1.10

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1.10.1

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1.10.1.1

Mova $x$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + 2 (x \cdot x^{3}) d \cdot 2 + 2 x^{3} d \cdot - 4 - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 4 + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.4.1.10.1.2

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1.10.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + 2 (x^{1} x^{3}) d \cdot 2 + 2 x^{3} d \cdot - 4 - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 4 + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.4.1.10.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + 2 x^{1 + 3} d \cdot 2 + 2 x^{3} d \cdot - 4 - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 4 + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.4.1.10.1.3

Some $1$ e $3$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + 2 x^{4} d \cdot 2 + 2 x^{3} d \cdot - 4 - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 4 + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.4.1.10.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + 4 x^{4} d + 2 x^{3} d \cdot - 4 - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 4 + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.4.1.10.3

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + 4 x^{4} d - 8 x^{3} d - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 4 + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.4.1.10.4

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1.10.4.1

Mova $x$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + 4 x^{4} d - 8 x^{3} d - 2 (x \cdot x^{2}) d \cdot 2 - 2 x^{2} d \cdot - 4 + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.4.1.10.4.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1.10.4.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + 4 x^{4} d - 8 x^{3} d - 2 (x^{1} x^{2}) d \cdot 2 - 2 x^{2} d \cdot - 4 + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.4.1.10.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + 4 x^{4} d - 8 x^{3} d - 2 x^{1 + 2} d \cdot 2 - 2 x^{2} d \cdot - 4 + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.4.1.10.4.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + 4 x^{4} d - 8 x^{3} d - 2 x^{3} d \cdot 2 - 2 x^{2} d \cdot - 4 + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.4.1.10.5

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + 4 x^{4} d - 8 x^{3} d - 4 x^{3} d - 2 x^{2} d \cdot - 4 + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.4.1.10.6

Multiplique $- 4$ por $- 2$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + 4 x^{4} d - 8 x^{3} d - 4 x^{3} d + 8 x^{2} d + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.4.1.10.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + 4 x^{4} d - 8 x^{3} d - 4 x^{3} d + 8 x^{2} d + 2 d x \cdot x + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.4.1.10.8

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1.10.8.1

Mova $x$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + 4 x^{4} d - 8 x^{3} d - 4 x^{3} d + 8 x^{2} d + 2 d (x \cdot x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.4.1.10.8.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + 4 x^{4} d - 8 x^{3} d - 4 x^{3} d + 8 x^{2} d + 2 d x^{2} + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.4.1.10.9

Mova $- 4$ para a esquerda de $d x$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + 4 x^{4} d - 8 x^{3} d - 4 x^{3} d + 8 x^{2} d + 2 d x^{2} - 4 d x}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.4.1.11

Subtraia $4 x^{3} d$ de $- 8 x^{3} d$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + 4 x^{4} d - 12 x^{3} d + 8 x^{2} d + 2 d x^{2} - 4 d x}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.4.1.12

Some $8 x^{2} d$ e $2 d x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1.12.1

Mova $x^{2}$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + 4 x^{4} d - 12 x^{3} d + 8 d x^{2} + 2 d x^{2} - 4 d x}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.4.1.12.2

Some $8 d x^{2}$ e $2 d x^{2}$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + 4 x^{4} d - 12 x^{3} d + 10 d x^{2} - 4 d x}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.4.2

Some $- 6 x^{4} d$ e $4 x^{4} d$ .

$\frac{28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x - 2 x^{4} d - 12 x^{3} d + 10 d x^{2} - 4 d x}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.4.3

Subtraia $12 x^{3} d$ de $28 x^{3} d$ .

$\frac{- 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x - 2 x^{4} d + 16 x^{3} d + 10 d x^{2} - 4 d x}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.4.4

Some $- 41 x^{2} d$ e $10 d x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.4.1

Mova $x^{2}$ .

$\frac{- 4 d - 41 d x^{2} + 10 d x^{2} + 20 d x - 2 x^{4} d + 16 x^{3} d - 4 d x}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.4.4.2

Some $- 41 d x^{2}$ e $10 d x^{2}$ .

$\frac{- 4 d - 31 d x^{2} + 20 d x - 2 x^{4} d + 16 x^{3} d - 4 d x}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.4.5

Subtraia $4 d x$ de $20 d x$ .

$\frac{- 4 d - 31 d x^{2} + 16 d x - 2 x^{4} d + 16 x^{3} d}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.5

Reordene os termos.

$\frac{- 4 d - 31 x^{2} d + 16 d x - 2 x^{4} d + 16 x^{3} d}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.6.1

Fatore $d$ de $- 4 d - 31 x^{2} d + 16 d x - 2 x^{4} d + 16 x^{3} d$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.6.1.1

Fatore $d$ de $- 4 d$ .

$\frac{d \cdot - 4 - 31 x^{2} d + 16 d x - 2 x^{4} d + 16 x^{3} d}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.6.1.2

Fatore $d$ de $- 31 x^{2} d$ .

$\frac{d \cdot - 4 + d (- 31 x^{2}) + 16 d x - 2 x^{4} d + 16 x^{3} d}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.6.1.3

Fatore $d$ de $16 d x$ .

$\frac{d \cdot - 4 + d (- 31 x^{2}) + d (16 x) - 2 x^{4} d + 16 x^{3} d}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.6.1.4

Fatore $d$ de $- 2 x^{4} d$ .

$\frac{d \cdot - 4 + d (- 31 x^{2}) + d (16 x) + d (- 2 x^{4}) + 16 x^{3} d}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.6.1.5

Fatore $d$ de $16 x^{3} d$ .

$\frac{d \cdot - 4 + d (- 31 x^{2}) + d (16 x) + d (- 2 x^{4}) + d (16 x^{3})}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.6.1.6

Fatore $d$ de $d \cdot - 4 + d (- 31 x^{2})$ .

$\frac{d \cdot (- 4 - 31 x^{2}) + d (16 x) + d (- 2 x^{4}) + d (16 x^{3})}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.6.1.7

Fatore $d$ de $d \cdot (- 4 - 31 x^{2}) + d (16 x)$ .

$\frac{d \cdot (- 4 - 31 x^{2} + 16 x) + d (- 2 x^{4}) + d (16 x^{3})}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.6.1.8

Fatore $d$ de $d \cdot (- 4 - 31 x^{2} + 16 x) + d (- 2 x^{4})$ .

$\frac{d \cdot (- 4 - 31 x^{2} + 16 x - 2 x^{4}) + d (16 x^{3})}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.6.1.9

Fatore $d$ de $d \cdot (- 4 - 31 x^{2} + 16 x - 2 x^{4}) + d (16 x^{3})$ .

$\frac{d (- 4 - 31 x^{2} + 16 x - 2 x^{4} + 16 x^{3})}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.6.2

Reordene os termos.

$\frac{d (- 2 x^{4} + 16 x^{3} - 31 x^{2} + 16 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9.7

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.7.1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.7.1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{d (- 2 x^{4} + 16 x^{3} - 31 x^{2} + 16 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 2^{2})}^{2}}$

Etapa 9.7.1.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Etapa 9.7.1.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{d (- 2 x^{4} + 16 x^{3} - 31 x^{2} + 16 x - 4)}{{(x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2})}^{2}}$

Etapa 9.7.1.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{d (- 2 x^{4} + 16 x^{3} - 31 x^{2} + 16 x - 4)}{{({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 9.7.2

Multiplique os expoentes em ${({(x - 2)}^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.7.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d (- 2 x^{4} + 16 x^{3} - 31 x^{2} + 16 x - 4)}{{(x - 2)}^{2 \cdot 2}}$

Etapa 9.7.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{d (- 2 x^{4} + 16 x^{3} - 31 x^{2} + 16 x - 4)}{{(x - 2)}^{4}}$

Etapa 9.7.3

Use o teorema binomial.

$\frac{d (- 2 x^{4} + 16 x^{3} - 31 x^{2} + 16 x - 4)}{x^{4} + 4 x^{3} \cdot - 2 + 6 x^{2} {(- 2)}^{2} + 4 x {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{4}}$

Etapa 9.7.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.7.4.1

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$\frac{d (- 2 x^{4} + 16 x^{3} - 31 x^{2} + 16 x - 4)}{x^{4} - 8 x^{3} + 6 x^{2} {(- 2)}^{2} + 4 x {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{4}}$

Etapa 9.7.4.2

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$\frac{d (- 2 x^{4} + 16 x^{3} - 31 x^{2} + 16 x - 4)}{x^{4} - 8 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 4 + 4 x {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{4}}$

Etapa 9.7.4.3

Multiplique $4$ por $6$ .

$\frac{d (- 2 x^{4} + 16 x^{3} - 31 x^{2} + 16 x - 4)}{x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} + 4 x {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{4}}$

Etapa 9.7.4.4

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$\frac{d (- 2 x^{4} + 16 x^{3} - 31 x^{2} + 16 x - 4)}{x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} + 4 x \cdot - 8 + {(- 2)}^{4}}$

Etapa 9.7.4.5

Multiplique $- 8$ por $4$ .

$\frac{d (- 2 x^{4} + 16 x^{3} - 31 x^{2} + 16 x - 4)}{x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 32 x + {(- 2)}^{4}}$

Etapa 9.7.4.6

Eleve $- 2$ à potência de $4$ .

$\frac{d (- 2 x^{4} + 16 x^{3} - 31 x^{2} + 16 x - 4)}{x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 32 x + 16}$

Etapa 9.7.5

Associe cada termo aos termos da fórmula do teorema binomial.

$\frac{d (- 2 x^{4} + 16 x^{3} - 31 x^{2} + 16 x - 4)}{x^{4} - 4 \cdot 2 x^{3} + 6 \cdot 2^{2} x^{2} - 4 \cdot 2^{3} x + 2^{4}}$

Etapa 9.7.6

Fatore $x^{4} - 4 \cdot 2 x^{3} + 6 \cdot 2^{2} x^{2} - 4 \cdot 2^{3} x + 2^{4}$ usando o teorema binomial.

$\frac{d (- 2 x^{4} + 16 x^{3} - 31 x^{2} + 16 x - 4)}{{(2 - x)}^{4}}$

Etapa 9.8

Fatore $- 1$ de $- 2 x^{4}$ .

$\frac{d (- (2 x^{4}) + 16 x^{3} - 31 x^{2} + 16 x - 4)}{{(2 - x)}^{4}}$

Etapa 9.9

Fatore $- 1$ de $16 x^{3}$ .

$\frac{d (- (2 x^{4}) - (- 16 x^{3}) - 31 x^{2} + 16 x - 4)}{{(2 - x)}^{4}}$

Etapa 9.10

Fatore $- 1$ de $- (2 x^{4}) - (- 16 x^{3})$ .

$\frac{d (- (2 x^{4} - 16 x^{3}) - 31 x^{2} + 16 x - 4)}{{(2 - x)}^{4}}$

Etapa 9.11

Fatore $- 1$ de $- 31 x^{2}$ .

$\frac{d (- (2 x^{4} - 16 x^{3}) - (31 x^{2}) + 16 x - 4)}{{(2 - x)}^{4}}$

Etapa 9.12

Fatore $- 1$ de $- (2 x^{4} - 16 x^{3}) - (31 x^{2})$ .

$\frac{d (- (2 x^{4} - 16 x^{3} + 31 x^{2}) + 16 x - 4)}{{(2 - x)}^{4}}$

Etapa 9.13

Fatore $- 1$ de $16 x$ .

$\frac{d (- (2 x^{4} - 16 x^{3} + 31 x^{2}) - (- 16 x) - 4)}{{(2 - x)}^{4}}$

Etapa 9.14

Fatore $- 1$ de $- (2 x^{4} - 16 x^{3} + 31 x^{2}) - (- 16 x)$ .

$\frac{d (- (2 x^{4} - 16 x^{3} + 31 x^{2} - 16 x) - 4)}{{(2 - x)}^{4}}$

Etapa 9.15

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$\frac{d (- (2 x^{4} - 16 x^{3} + 31 x^{2} - 16 x) - 1 (4))}{{(2 - x)}^{4}}$

Etapa 9.16

Fatore $- 1$ de $- (2 x^{4} - 16 x^{3} + 31 x^{2} - 16 x) - 1 (4)$ .

$\frac{d (- (2 x^{4} - 16 x^{3} + 31 x^{2} - 16 x + 4))}{{(2 - x)}^{4}}$

Etapa 9.17

Reescreva $- (2 x^{4} - 16 x^{3} + 31 x^{2} - 16 x + 4)$ como $- 1 (2 x^{4} - 16 x^{3} + 31 x^{2} - 16 x + 4)$ .

$\frac{d (- 1 (2 x^{4} - 16 x^{3} + 31 x^{2} - 16 x + 4))}{{(2 - x)}^{4}}$

Etapa 9.18

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{d (2 x^{4} - 16 x^{3} + 31 x^{2} - 16 x + 4)}{{(2 - x)}^{4}}$