Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{e^{- 3 x} \sqrt{2 x - 5}}{{(6 - 5 x)}^{4}}$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x - 5}$ como ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(6 - 5 x)}^{4}}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = {(6 - 5 x)}^{4}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}] - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{({(6 - 5 x)}^{4})}^{2}}$

Etapa 3

Multiplique os expoentes em ${({(6 - 5 x)}^{4})}^{2}$ .

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Etapa 3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}] - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{4 \cdot 2}}$

Etapa 3.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}] - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 4

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = e^{- 3 x}$ e $g (x) = {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} \frac{d}{d x} [{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}] + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 5

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 2 x - 5$ .

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Etapa 5.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $2 x - 5$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [2 x - 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x - 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 5.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $2 x - 5$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} (\frac{1}{2} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x - 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 6

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} (\frac{1}{2} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 7

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} (\frac{1}{2} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} (\frac{1}{2} {(2 x - 5)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 9

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} (\frac{1}{2} {(2 x - 5)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 9.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} (\frac{1}{2} {(2 x - 5)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 10

Diferencie.

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Etapa 10.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} (\frac{1}{2} {(2 x - 5)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 10.2

Combine frações.

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Etapa 10.2.1

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(2 x - 5)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} (\frac{{(2 x - 5)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [2 x - 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 10.2.2

Mova ${(2 x - 5)}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} (\frac{1}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 10.2.3

Combine $\frac{1}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ e $e^{- 3 x}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [2 x - 5] + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 10.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x - 5$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 10.4

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 10.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 10.6

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (2 + \frac{d}{d x} [- 5]) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 10.7

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (2 + 0) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 10.8

Simplifique os termos.

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Etapa 10.8.1

Some $2$ e $0$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 2 + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 10.8.2

Combine $\frac{e^{- 3 x}}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ e $2$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x} \cdot 2}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 10.8.3

Mova $2$ para a esquerda de $e^{- 3 x}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{2 \cdot e^{- 3 x}}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 10.8.4

Cancele o fator comum.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{2 e^{- 3 x}}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 10.8.5

Reescreva a expressão.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 11

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - 3 x$ .

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Etapa 11.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $- 3 x$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- 3 x])) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 11.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ é $a^{u_{2}} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [- 3 x])) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 11.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $- 3 x$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} (e^{- 3 x} \frac{d}{d x} [- 3 x])) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 12

Diferencie.

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Etapa 12.1

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 x$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} e^{- 3 x} (- 3 \frac{d}{d x} [x])) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 12.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} e^{- 3 x} (- 3 \cdot 1)) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 12.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 12.3.1

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} e^{- 3 x} \cdot - 3) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 12.3.2

Mova $- 3$ para a esquerda de ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} e^{- 3 x}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} - 3 \cdot ({(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} e^{- 3 x})) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 13

Combine $\frac{e^{- 3 x}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ e $- 3 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} e^{- 3 x}$ usando um denominador comum.

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Etapa 13.1

Mova ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} - 3 e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 13.2

Para escrever $- 3 e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} - 3 e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 13.3

Combine $- 3 e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (\frac{e^{- 3 x}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 3 e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}) - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 13.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} \frac{e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 14

Multiplique ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ por ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 14.1

Mova ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} \frac{e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} ({(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 14.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} \frac{e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 14.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} \frac{e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 14.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} \frac{e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{2}{2}}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 14.5

Divida $2$ por $2$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} \frac{e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{1}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 15

Simplifique $- 3 e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{1}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} \frac{e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 16

Combine ${(6 - 5 x)}^{4}$ e $\frac{e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 17

Multiplique $\frac{\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$ por $\frac{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}]}{{(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 18

Combine.

$\frac{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} (\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} - e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}])}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 19

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} (- e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}])}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 20

Cancele o fator comum de ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.1

Cancele o fator comum.

Etapa 20.2

Reescreva a expressão.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} (- e^{- 3 x} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}])}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 21

Multiplique ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ por ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 21.1

Mova ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} (- e^{- 3 x} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}])}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 21.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} (- e^{- 3 x} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}])}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 21.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + {(2 x - 5)}^{\frac{1 + 1}{2}} (- e^{- 3 x} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}])}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 21.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + {(2 x - 5)}^{\frac{2}{2}} (- e^{- 3 x} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}])}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 21.5

Divida $2$ por $2$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + {(2 x - 5)}^{1} (- e^{- 3 x} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}])}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 22

Simplifique ${(2 x - 5)}^{1} (- e^{- 3 x} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}])$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + (2 x - 5) (- e^{- 3 x} \frac{d}{d x} [{(6 - 5 x)}^{4}])}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 23

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{4}$ e $g (x) = 6 - 5 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 23.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{3}$ como $6 - 5 x$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + (2 x - 5) (- e^{- 3 x} (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{4}] \frac{d}{d x} [6 - 5 x]))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 23.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ é $n {u_{3}}^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + (2 x - 5) (- e^{- 3 x} (4 {u_{3}}^{3} \frac{d}{d x} [6 - 5 x]))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 23.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{3}$ por $6 - 5 x$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + (2 x - 5) (- e^{- 3 x} (4 {(6 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [6 - 5 x]))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 24

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 24.1

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + (2 x - 5) (- 4 e^{- 3 x} ({(6 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [6 - 5 x]))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 24.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $6 - 5 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + (2 x - 5) (- 4 e^{- 3 x} ({(6 - 5 x)}^{3} (\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- 5 x])))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 24.3

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + (2 x - 5) (- 4 e^{- 3 x} ({(6 - 5 x)}^{3} (0 + \frac{d}{d x} [- 5 x])))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 24.4

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + (2 x - 5) (- 4 e^{- 3 x} ({(6 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [- 5 x]))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 24.5

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5 x$ em relação a $x$ é $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + (2 x - 5) (- 4 e^{- 3 x} ({(6 - 5 x)}^{3} (- 5 \frac{d}{d x} [x])))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 24.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 24.6.1

Multiplique $- 5$ por $- 4$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + (2 x - 5) (20 e^{- 3 x} ({(6 - 5 x)}^{3} (\frac{d}{d x} [x])))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 24.6.2

Mova $20$ para a esquerda de $2 x - 5$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + 20 \cdot (2 x - 5) e^{- 3 x} ({(6 - 5 x)}^{3} (\frac{d}{d x} [x]))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 24.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + 20 (2 x - 5) e^{- 3 x} ({(6 - 5 x)}^{3} \cdot 1)}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 24.8

Multiplique ${(6 - 5 x)}^{3}$ por $1$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x - 5)) + 20 (2 x - 5) e^{- 3 x} {(6 - 5 x)}^{3}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 25

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x) - 3 e^{- 3 x} \cdot - 5) + 20 (2 x - 5) e^{- 3 x} {(6 - 5 x)}^{3}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 25.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x) - 3 e^{- 3 x} \cdot - 5) + (20 (2 x) + 20 \cdot - 5) e^{- 3 x} {(6 - 5 x)}^{3}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 25.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x) - 3 e^{- 3 x} \cdot - 5) + (20 (2 x) e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x}) {(6 - 5 x)}^{3}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 25.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.4.1

Fatore ${(6 - 5 x)}^{3}$ de ${(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x) - 3 e^{- 3 x} \cdot - 5) + (20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x}) {(6 - 5 x)}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.4.1.1

Fatore ${(6 - 5 x)}^{3}$ de ${(6 - 5 x)}^{4} (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x) - 3 e^{- 3 x} \cdot - 5)$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} ((6 - 5 x) (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x) - 3 e^{- 3 x} \cdot - 5)) + (20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x}) {(6 - 5 x)}^{3}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 25.4.1.2

Fatore ${(6 - 5 x)}^{3}$ de $(20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x}) {(6 - 5 x)}^{3}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} ((6 - 5 x) (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x) - 3 e^{- 3 x} \cdot - 5)) + {(6 - 5 x)}^{3} (20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 25.4.1.3

Fatore ${(6 - 5 x)}^{3}$ de ${(6 - 5 x)}^{3} ((6 - 5 x) (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x) - 3 e^{- 3 x} \cdot - 5)) + {(6 - 5 x)}^{3} (20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} ((6 - 5 x) (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} (2 x) - 3 e^{- 3 x} \cdot - 5) + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 25.4.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.4.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} ((6 - 5 x) (e^{- 3 x} - 3 \cdot 2 e^{- 3 x} x - 3 e^{- 3 x} \cdot - 5) + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 25.4.2.2

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} ((6 - 5 x) (e^{- 3 x} - 6 e^{- 3 x} x - 3 e^{- 3 x} \cdot - 5) + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 25.4.2.3

Multiplique $- 5$ por $- 3$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} ((6 - 5 x) (e^{- 3 x} - 6 e^{- 3 x} x + 15 e^{- 3 x}) + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 25.4.3

Some $e^{- 3 x}$ e $15 e^{- 3 x}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} ((6 - 5 x) (- 6 e^{- 3 x} x + 16 e^{- 3 x}) + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 25.4.4

Expanda $(6 - 5 x) (- 6 e^{- 3 x} x + 16 e^{- 3 x})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.4.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (6 (- 6 e^{- 3 x} x + 16 e^{- 3 x}) - 5 x (- 6 e^{- 3 x} x + 16 e^{- 3 x}) + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 25.4.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (6 (- 6 e^{- 3 x} x) + 6 (16 e^{- 3 x}) - 5 x (- 6 e^{- 3 x} x + 16 e^{- 3 x}) + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 25.4.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (6 (- 6 e^{- 3 x} x) + 6 (16 e^{- 3 x}) - 5 x (- 6 e^{- 3 x} x) - 5 x (16 e^{- 3 x}) + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 25.4.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.4.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.4.5.1.1

Multiplique $- 6$ por $6$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (- 36 (e^{- 3 x} x) + 6 (16 e^{- 3 x}) - 5 x (- 6 e^{- 3 x} x) - 5 x (16 e^{- 3 x}) + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 25.4.5.1.2

Multiplique $16$ por $6$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (- 36 e^{- 3 x} x + 96 e^{- 3 x} - 5 x (- 6 e^{- 3 x} x) - 5 x (16 e^{- 3 x}) + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 25.4.5.1.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.4.5.1.3.1

Mova $x$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (- 36 e^{- 3 x} x + 96 e^{- 3 x} - 5 (x \cdot x) (- 6 e^{- 3 x}) - 5 x (16 e^{- 3 x}) + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 25.4.5.1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (- 36 e^{- 3 x} x + 96 e^{- 3 x} - 5 x^{2} (- 6 e^{- 3 x}) - 5 x (16 e^{- 3 x}) + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 25.4.5.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (- 36 e^{- 3 x} x + 96 e^{- 3 x} - 5 \cdot - 6 x^{2} e^{- 3 x} - 5 x (16 e^{- 3 x}) + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 25.4.5.1.5

Multiplique $- 5$ por $- 6$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (- 36 e^{- 3 x} x + 96 e^{- 3 x} + 30 x^{2} e^{- 3 x} - 5 x (16 e^{- 3 x}) + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 25.4.5.1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (- 36 e^{- 3 x} x + 96 e^{- 3 x} + 30 x^{2} e^{- 3 x} - 5 \cdot 16 x e^{- 3 x} + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 25.4.5.1.7

Multiplique $- 5$ por $16$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (- 36 e^{- 3 x} x + 96 e^{- 3 x} + 30 x^{2} e^{- 3 x} - 80 x e^{- 3 x} + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 25.4.5.2

Subtraia $80 x e^{- 3 x}$ de $- 36 e^{- 3 x} x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.4.5.2.1

Mova $e^{- 3 x}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (- 36 x e^{- 3 x} - 80 x e^{- 3 x} + 96 e^{- 3 x} + 30 x^{2} e^{- 3 x} + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 25.4.5.2.2

Subtraia $80 x e^{- 3 x}$ de $- 36 x e^{- 3 x}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (- 116 x e^{- 3 x} + 96 e^{- 3 x} + 30 x^{2} e^{- 3 x} + 20 \cdot 2 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 25.4.6

Multiplique $20$ por $2$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (- 116 x e^{- 3 x} + 96 e^{- 3 x} + 30 x^{2} e^{- 3 x} + 40 x e^{- 3 x} + 20 \cdot - 5 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 25.4.7

Multiplique $20$ por $- 5$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (- 116 x e^{- 3 x} + 96 e^{- 3 x} + 30 x^{2} e^{- 3 x} + 40 x e^{- 3 x} - 100 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 25.4.8

Some $- 116 x e^{- 3 x}$ e $40 x e^{- 3 x}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (- 76 x e^{- 3 x} + 96 e^{- 3 x} + 30 x^{2} e^{- 3 x} - 100 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 25.4.9

Subtraia $100 e^{- 3 x}$ de $96 e^{- 3 x}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (- 76 x e^{- 3 x} + 30 x^{2} e^{- 3 x} - 4 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 25.4.10

Reescreva $- 76 x e^{- 3 x} + 30 x^{2} e^{- 3 x} - 4 e^{- 3 x}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.4.10.1

Fatore $2 e^{- 3 x}$ de $- 76 x e^{- 3 x} + 30 x^{2} e^{- 3 x} - 4 e^{- 3 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.4.10.1.1

Fatore $2 e^{- 3 x}$ de $- 76 x e^{- 3 x}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (2 e^{- 3 x} (- 38 x) + 30 x^{2} e^{- 3 x} - 4 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 25.4.10.1.2

Fatore $2 e^{- 3 x}$ de $30 x^{2} e^{- 3 x}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (2 e^{- 3 x} (- 38 x) + 2 e^{- 3 x} (15 x^{2}) - 4 e^{- 3 x})}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 25.4.10.1.3

Fatore $2 e^{- 3 x}$ de $- 4 e^{- 3 x}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (2 e^{- 3 x} (- 38 x) + 2 e^{- 3 x} (15 x^{2}) + 2 e^{- 3 x} (- 2))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 25.4.10.1.4

Fatore $2 e^{- 3 x}$ de $2 e^{- 3 x} (- 38 x) + 2 e^{- 3 x} (15 x^{2})$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (2 e^{- 3 x} (- 38 x + 15 x^{2}) + 2 e^{- 3 x} (- 2))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 25.4.10.1.5

Fatore $2 e^{- 3 x}$ de $2 e^{- 3 x} (- 38 x + 15 x^{2}) + 2 e^{- 3 x} (- 2)$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (2 e^{- 3 x} (- 38 x + 15 x^{2} - 2))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 25.4.10.2

Reordene os termos.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (2 e^{- 3 x} (15 x^{2} - 38 x - 2))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} \cdot 2 e^{- 3 x} (15 x^{2} - 38 x - 2)}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 25.5

Combine os termos.

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Etapa 25.5.1

Mova $2$ para a esquerda de ${(6 - 5 x)}^{3}$ .

$\frac{2 \cdot {(6 - 5 x)}^{3} e^{- 3 x} (15 x^{2} - 38 x - 2)}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 25.5.2

Fatore ${(6 - 5 x)}^{3}$ de $2 {(6 - 5 x)}^{3} e^{- 3 x} (15 x^{2} - 38 x - 2)$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (2 e^{- 3 x} (15 x^{2} - 38 x - 2))}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}}$

Etapa 25.5.3

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 25.5.3.1

Fatore ${(6 - 5 x)}^{3}$ de ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{8}$ .

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (2 e^{- 3 x} (15 x^{2} - 38 x - 2))}{{(6 - 5 x)}^{3} ({(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{5})}$

Etapa 25.5.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{{(6 - 5 x)}^{3} (2 e^{- 3 x} (15 x^{2} - 38 x - 2))}{{(6 - 5 x)}^{3} ({(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{5})}$

Etapa 25.5.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 e^{- 3 x} (15 x^{2} - 38 x - 2)}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(6 - 5 x)}^{5}}$