Cálculo Exemplos

$\frac{(x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x}{x^{2} - 4 x + 4}$

Etapa 1

Como $d$ é constante com relação a $x$ , mova $d$ para fora da integral.

$d \int \frac{(x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1) x}{x^{2} - 4 x + 4} d x$

Etapa 2

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$d \int \frac{(x^{3} - 3 x^{2} + 2 x) x - 1 x}{x^{2} - 4 x + 4} d x$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$d \int \frac{(x^{3} - 3 x^{2}) x + 2 x \cdot x - 1 x}{x^{2} - 4 x + 4} d x$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$d \int \frac{x^{3} x - 3 x^{2} x + 2 x \cdot x - 1 x}{x^{2} - 4 x + 4} d x$

Etapa 3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$d \int \frac{x^{3} x^{1} - 3 x^{2} x + 2 x \cdot x - 1 x}{x^{2} - 4 x + 4} d x$

Etapa 4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$d \int \frac{x^{3 + 1} - 3 x^{2} x + 2 x \cdot x - 1 x}{x^{2} - 4 x + 4} d x$

Etapa 5

Some $3$ e $1$ .

$d \int \frac{x^{4} - 3 x^{2} x + 2 x \cdot x - 1 x}{x^{2} - 4 x + 4} d x$

Etapa 6

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$d \int \frac{x^{4} - 3 (x^{2} x^{1}) + 2 x \cdot x - 1 x}{x^{2} - 4 x + 4} d x$

Etapa 7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$d \int \frac{x^{4} - 3 x^{2 + 1} + 2 x \cdot x - 1 x}{x^{2} - 4 x + 4} d x$

Etapa 8

Some $2$ e $1$ .

$d \int \frac{x^{4} - 3 x^{3} + 2 x \cdot x - 1 x}{x^{2} - 4 x + 4} d x$

Etapa 9

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$d \int \frac{x^{4} - 3 x^{3} + 2 (x^{1} x) - 1 x}{x^{2} - 4 x + 4} d x$

Etapa 10

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$d \int \frac{x^{4} - 3 x^{3} + 2 (x^{1} x^{1}) - 1 x}{x^{2} - 4 x + 4} d x$

Etapa 11

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$d \int \frac{x^{4} - 3 x^{3} + 2 x^{1 + 1} - 1 x}{x^{2} - 4 x + 4} d x$

Etapa 12

Some $1$ e $1$ .

$d \int \frac{x^{4} - 3 x^{3} + 2 x^{2} - 1 x}{x^{2} - 4 x + 4} d x$

Etapa 13

Divida $x^{4} - 3 x^{3} + 2 x^{2} - 1 x$ por $x^{2} - 4 x + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x^{2}$

$4 x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$1 x$

$0$

Etapa 13.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$x^{2}$

$4 x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$1 x$

$0$

Etapa 13.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{2}$

$4 x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$1 x$

$0$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

Etapa 13.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}$ .

$x^{2}$

$4 x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$1 x$

$0$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

Etapa 13.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{2}$

$4 x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$1 x$

$0$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

Etapa 13.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{2}$

$4 x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$1 x$

$0$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$1 x$

Etapa 13.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$4 x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$1 x$

$0$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$1 x$

Etapa 13.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$4 x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$1 x$

$0$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$1 x$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

Etapa 13.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{3} - 4 x^{2} + 4 x$ .

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$4 x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$1 x$

$0$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$1 x$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

Etapa 13.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$4 x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$1 x$

$0$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$1 x$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$2 x^{2}$

$5 x$

Etapa 13.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$4 x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$1 x$

$0$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$1 x$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$2 x^{2}$

$5 x$

$0$

Etapa 13.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{2}$

$4 x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$1 x$

$0$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$1 x$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$2 x^{2}$

$5 x$

$0$

Etapa 13.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{2}$

$4 x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$1 x$

$0$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$1 x$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$2 x^{2}$

$5 x$

$0$

$2 x^{2}$

$8 x$

$8$

Etapa 13.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x^{2} - 8 x + 8$ .

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{2}$

$4 x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$1 x$

$0$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$1 x$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$2 x^{2}$

$5 x$

$0$

$2 x^{2}$

$8 x$

$8$

Etapa 13.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{2}$

$4 x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$1 x$

$0$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$1 x$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$2 x^{2}$

$5 x$

$0$

$2 x^{2}$

$8 x$

$8$

$3 x$

$8$

Etapa 13.16

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$d \int x^{2} + x + 2 + \frac{3 x - 8}{x^{2} - 4 x + 4} d x$

Etapa 14

Divida a integral única em várias integrais.

$d (\int x^{2} d x + \int x d x + \int 2 d x + \int \frac{3 x - 8}{x^{2} - 4 x + 4} d x)$

Etapa 15

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$d (\frac{1}{3} x^{3} + C + \int x d x + \int 2 d x + \int \frac{3 x - 8}{x^{2} - 4 x + 4} d x)$

Etapa 16

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$d (\frac{1}{3} x^{3} + C + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int 2 d x + \int \frac{3 x - 8}{x^{2} - 4 x + 4} d x)$

Etapa 17

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$d (\frac{x^{3}}{3} + C + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int 2 d x + \int \frac{3 x - 8}{x^{2} - 4 x + 4} d x)$

Etapa 17.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$d (\frac{x^{3}}{3} + C + \frac{x^{2}}{2} + C + \int 2 d x + \int \frac{3 x - 8}{x^{2} - 4 x + 4} d x)$

Etapa 18

Aplique a regra da constante.

$d (\frac{x^{3}}{3} + C + \frac{x^{2}}{2} + C + 2 x + C + \int \frac{3 x - 8}{x^{2} - 4 x + 4} d x)$

Etapa 19

Escreva a fração usando a decomposição da fração parcial.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.1

Decomponha a fração e multiplique pelo denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.1.1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.1.1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{3 x - 8}{x^{2} - 4 x + 2^{2}}$

Etapa 19.1.1.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Etapa 19.1.1.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{3 x - 8}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}$

Etapa 19.1.1.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{3 x - 8}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 19.1.2

Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator no denominador é linear, coloque uma única variável em seu lugar $A$ .

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 19.1.3

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{x - 2}$

Etapa 19.1.4

Multiplique cada fração na equação pelo denominador da expressão original. Nesse caso, o denominador é ${(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{(3 x - 8) {(x - 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{(A) {(x - 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2}}{x - 2}$

Etapa 19.1.5

Cancele o fator comum de ${(x - 2)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.1.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(3 x - 8) {(x - 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{(A) {(x - 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2}}{x - 2}$

Etapa 19.1.5.2

Divida $3 x - 8$ por $1$ .

$3 x - 8 = \frac{(A) {(x - 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2}}{x - 2}$

Etapa 19.1.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.1.6.1

Cancele o fator comum de ${(x - 2)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.1.6.1.1

Cancele o fator comum.

$3 x - 8 = \frac{A {(x - 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2}}{x - 2}$

Etapa 19.1.6.1.2

Divida $A$ por $1$ .

$3 x - 8 = A + \frac{(B) {(x - 2)}^{2}}{x - 2}$

Etapa 19.1.6.2

Cancele o fator comum de ${(x - 2)}^{2}$ e $x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.1.6.2.1

Fatore $x - 2$ de $(B) {(x - 2)}^{2}$ .

$3 x - 8 = A + \frac{(x - 2) (B (x - 2))}{x - 2}$

Etapa 19.1.6.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.1.6.2.2.1

Multiplique por $1$ .

$3 x - 8 = A + \frac{(x - 2) (B (x - 2))}{(x - 2) \cdot 1}$

Etapa 19.1.6.2.2.2

Cancele o fator comum.

$3 x - 8 = A + \frac{(x - 2) (B (x - 2))}{(x - 2) \cdot 1}$

Etapa 19.1.6.2.2.3

Reescreva a expressão.

$3 x - 8 = A + \frac{B (x - 2)}{1}$

Etapa 19.1.6.2.2.4

Divida $B (x - 2)$ por $1$ .

$3 x - 8 = A + B (x - 2)$

Etapa 19.1.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x - 8 = A + B x + B \cdot - 2$

Etapa 19.1.6.4

Mova $- 2$ para a esquerda de $B$ .

$3 x - 8 = A + B x - 2 B$

Etapa 19.1.7

Reordene $A$ e $B x$ .

$3 x - 8 = B x + A - 2 B$

Etapa 19.2

Crie equações para as variáveis da fração parcial e use-as para estabelecer um sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$3 = B$

Etapa 19.2.2

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes dos termos que não contêm $x$ . Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$- 8 = A - 2 B$

Etapa 19.2.3

Monte o sistema de equações para encontrar os coeficientes das frações parciais.

$3 = B$

$- 8 = A - 2 B$

$3 = B$

$- 8 = A - 2 B$

Etapa 19.3

Resolva o sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.3.1

Reescreva a equação como $B = 3$ .

$B = 3$

$- 8 = A - 2 B$

Etapa 19.3.2

Substitua todas as ocorrências de $B$ por $3$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $B$ em $- 8 = A - 2 B$ por $3$ .

$- 8 = A - 2 \cdot 3$

$B = 3$

Etapa 19.3.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 19.3.2.2.1

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$- 8 = A - 6$

$B = 3$

$- 8 = A - 6$

$B = 3$

$- 8 = A - 6$

$B = 3$

Etapa 19.3.3

Resolva $A$ em $- 8 = A - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.3.3.1

Reescreva a equação como $A - 6 = - 8$ .

$A - 6 = - 8$

$B = 3$

Etapa 19.3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $A$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.3.3.2.1

Some $6$ aos dois lados da equação.

$A = - 8 + 6$

$B = 3$

Etapa 19.3.3.2.2

Some $- 8$ e $6$ .

$A = - 2$

$B = 3$

$A = - 2$

$B = 3$

$A = - 2$

$B = 3$

Etapa 19.3.4

Resolva o sistema de equações.

$A = - 2 B = 3$

Etapa 19.3.5

Liste todas as soluções.

$A = - 2, B = 3$

Etapa 19.4

Substitua cada um dos coeficientes de fração parcial em $\frac{A}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{x - 2}$ pelos valores encontrados para $A$ e $B$ .

$\frac{- 2}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{3}{x - 2}$

Etapa 19.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$d (\frac{x^{3}}{3} + C + \frac{x^{2}}{2} + C + 2 x + C + \int - \frac{2}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{3}{x - 2} d x)$

Etapa 20

Divida a integral única em várias integrais.

$d (\frac{x^{3}}{3} + C + \frac{x^{2}}{2} + C + 2 x + C + \int - \frac{2}{{(x - 2)}^{2}} d x + \int \frac{3}{x - 2} d x)$

Etapa 21

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$d (\frac{x^{3}}{3} + C + \frac{x^{2}}{2} + C + 2 x + C - \int \frac{2}{{(x - 2)}^{2}} d x + \int \frac{3}{x - 2} d x)$

Etapa 22

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$d (\frac{x^{3}}{3} + C + \frac{x^{2}}{2} + C + 2 x + C - (2 \int \frac{1}{{(x - 2)}^{2}} d x) + \int \frac{3}{x - 2} d x)$

Etapa 23

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$d (\frac{x^{3}}{3} + C + \frac{x^{2}}{2} + C + 2 x + C - 2 \int \frac{1}{{(x - 2)}^{2}} d x + \int \frac{3}{x - 2} d x)$

Etapa 24

Deixe $u_{1} = x - 2$ . Depois, $d u_{1} = d x$ . Reescreva usando $u_{1}$ e $d$ $u_{1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 24.1

Deixe $u_{1} = x - 2$ . Encontre $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 24.1.1

Diferencie $x - 2$ .

$\frac{d}{d x} [x - 2]$

Etapa 24.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 24.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 24.1.4

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2$ em relação a $x$ é $0$ .

$1 + 0$

Etapa 24.1.5

Some $1$ e $0$ .

$1$

Etapa 24.2

Reescreva o problema usando $u_{1}$ e $d u_{1}$ .

$d (\frac{x^{3}}{3} + C + \frac{x^{2}}{2} + C + 2 x + C - 2 \int \frac{1}{{u_{1}}^{2}} d u_{1} + \int \frac{3}{x - 2} d x)$

Etapa 25

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.1

Mova ${u_{1}}^{2}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$d (\frac{x^{3}}{3} + C + \frac{x^{2}}{2} + C + 2 x + C - 2 \int {({u_{1}}^{2})}^{- 1} d u_{1} + \int \frac{3}{x - 2} d x)$

Etapa 25.2

Multiplique os expoentes em ${({u_{1}}^{2})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$d (\frac{x^{3}}{3} + C + \frac{x^{2}}{2} + C + 2 x + C - 2 \int {u_{1}}^{2 \cdot - 1} d u_{1} + \int \frac{3}{x - 2} d x)$

Etapa 25.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$d (\frac{x^{3}}{3} + C + \frac{x^{2}}{2} + C + 2 x + C - 2 \int {u_{1}}^{- 2} d u_{1} + \int \frac{3}{x - 2} d x)$

Etapa 26

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de ${u_{1}}^{- 2}$ com relação a $u_{1}$ é $- {u_{1}}^{- 1}$ .

$d (\frac{x^{3}}{3} + C + \frac{x^{2}}{2} + C + 2 x + C - 2 (- {u_{1}}^{- 1} + C) + \int \frac{3}{x - 2} d x)$

Etapa 27

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$d (\frac{x^{3}}{3} + C + \frac{x^{2}}{2} + C + 2 x + C - 2 (- {u_{1}}^{- 1} + C) + 3 \int \frac{1}{x - 2} d x)$

Etapa 28

Deixe $u_{2} = x - 2$ . Depois, $d u_{2} = d x$ . Reescreva usando $u_{2}$ e $d$ $u_{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 28.1

Deixe $u_{2} = x - 2$ . Encontre $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 28.1.1

Diferencie $x - 2$ .

$\frac{d}{d x} [x - 2]$

Etapa 28.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 28.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 28.1.4

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2$ em relação a $x$ é $0$ .

$1 + 0$

Etapa 28.1.5

Some $1$ e $0$ .

$1$

Etapa 28.2

Reescreva o problema usando $u_{2}$ e $d u_{2}$ .

$d (\frac{x^{3}}{3} + C + \frac{x^{2}}{2} + C + 2 x + C - 2 (- {u_{1}}^{- 1} + C) + 3 \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2})$

Etapa 29

A integral de $\frac{1}{u_{2}}$ com relação a $u_{2}$ é $\ln (| u_{2} |)$ .

$d (\frac{x^{3}}{3} + C + \frac{x^{2}}{2} + C + 2 x + C - 2 (- {u_{1}}^{- 1} + C) + 3 (\ln (| u_{2} |) + C))$

Etapa 30

Simplifique.

$d (\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + 2 x + \frac{2}{u_{1}} + 3 \ln (| u_{2} |)) + C$

Etapa 31

Substitua novamente para cada variável de substituição de integração.

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Etapa 31.1

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $x - 2$ .

$d (\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + 2 x + \frac{2}{x - 2} + 3 \ln (| u_{2} |)) + C$

Etapa 31.2

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $x - 2$ .

$d (\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + 2 x + \frac{2}{x - 2} + 3 \ln (| x - 2 |)) + C$

Etapa 32

Reordene os termos.

$d (\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + 2 x + \frac{2}{x - 2} + 3 \ln (| x - 2 |)) + C$