Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{x}{8 x - 8}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = 8 x - 8$ .

$\frac{(8 x - 8) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [8 x - 8]}{{(8 x - 8)}^{2}}$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{(8 x - 8) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [8 x - 8]}{{(8 x - 8)}^{2}}$

Etapa 2.2

Multiplique $8 x - 8$ por $1$ .

$\frac{8 x - 8 - x \frac{d}{d x} [8 x - 8]}{{(8 x - 8)}^{2}}$

Etapa 2.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $8 x - 8$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$\frac{8 x - 8 - x (\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 8])}{{(8 x - 8)}^{2}}$

Etapa 2.4

Como $8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $8 x$ em relação a $x$ é $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{8 x - 8 - x (8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8])}{{(8 x - 8)}^{2}}$

Etapa 2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{8 x - 8 - x (8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 8])}{{(8 x - 8)}^{2}}$

Etapa 2.6

Multiplique $8$ por $1$ .

$\frac{8 x - 8 - x (8 + \frac{d}{d x} [- 8])}{{(8 x - 8)}^{2}}$

Etapa 2.7

Como $- 8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 8$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{8 x - 8 - x (8 + 0)}{{(8 x - 8)}^{2}}$

Etapa 2.8

Simplifique somando os termos.

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Etapa 2.8.1

Some $8$ e $0$ .

$\frac{8 x - 8 - x \cdot 8}{{(8 x - 8)}^{2}}$

Etapa 2.8.2

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$\frac{8 x - 8 - 8 x}{{(8 x - 8)}^{2}}$

Etapa 2.8.3

Subtraia $8 x$ de $8 x$ .

$\frac{0 - 8}{{(8 x - 8)}^{2}}$

Etapa 2.8.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.8.4.1

Subtraia $8$ de $0$ .

$\frac{- 8}{{(8 x - 8)}^{2}}$

Etapa 2.8.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{8}{{(8 x - 8)}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1.1

Fatore $8$ de $8 x - 8$ .

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Etapa 3.1.1.1

Fatore $8$ de $8 x$ .

$- \frac{8}{{(8 (x) - 8)}^{2}}$

Etapa 3.1.1.2

Fatore $8$ de $- 8$ .

$- \frac{8}{{(8 (x) + 8 (- 1))}^{2}}$

Etapa 3.1.1.3

Fatore $8$ de $8 (x) + 8 (- 1)$ .

$- \frac{8}{{(8 (x - 1))}^{2}}$

Etapa 3.1.2

Aplique a regra do produto a $8 (x - 1)$ .

$- \frac{8}{8^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 3.1.3

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$- \frac{8}{64 {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $8$ e $64$ .

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Etapa 3.2.1

Fatore $8$ de $8$ .

$- \frac{8 (1)}{64 {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 3.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.2.2.1

Fatore $8$ de $64 {(x - 1)}^{2}$ .

$- \frac{8 (1)}{8 (8 {(x - 1)}^{2})}$

Etapa 3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{8 \cdot 1}{8 (8 {(x - 1)}^{2})}$

Etapa 3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{1}{8 {(x - 1)}^{2}}$