Cálculo Exemplos

$y = \frac{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{3}}$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{3}})$

Etapa 2

A derivada de $y$ em relação a $x$ é $y'$ .

$y'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)$ e $g (x) = x^{3}$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)] - (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

Etapa 3.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)] - (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{3 \cdot 2}}$

Etapa 3.2.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)] - (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x + 4$ e $g (x) = x^{2} - 4 x + 16$ .

$\frac{x^{3} ((x + 4) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 16] + (x^{2} - 4 x + 16) \frac{d}{d x} [x + 4]) - (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Etapa 3.4

Diferencie.

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Etapa 3.4.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 4 x + 16$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [16]$ .

$\frac{x^{3} ((x + 4) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [16]) + (x^{2} - 4 x + 16) \frac{d}{d x} [x + 4]) - (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Etapa 3.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{x^{3} ((x + 4) (2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [16]) + (x^{2} - 4 x + 16) \frac{d}{d x} [x + 4]) - (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Etapa 3.4.3

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 x$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x^{3} ((x + 4) (2 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [16]) + (x^{2} - 4 x + 16) \frac{d}{d x} [x + 4]) - (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Etapa 3.4.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{x^{3} ((x + 4) (2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [16]) + (x^{2} - 4 x + 16) \frac{d}{d x} [x + 4]) - (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Etapa 3.4.5

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$\frac{x^{3} ((x + 4) (2 x - 4 + \frac{d}{d x} [16]) + (x^{2} - 4 x + 16) \frac{d}{d x} [x + 4]) - (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Etapa 3.4.6

Como $16$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $16$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{x^{3} ((x + 4) (2 x - 4 + 0) + (x^{2} - 4 x + 16) \frac{d}{d x} [x + 4]) - (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Etapa 3.4.7

Some $2 x - 4$ e $0$ .

$\frac{x^{3} ((x + 4) (2 x - 4) + (x^{2} - 4 x + 16) \frac{d}{d x} [x + 4]) - (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Etapa 3.4.8

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{x^{3} ((x + 4) (2 x - 4) + (x^{2} - 4 x + 16) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])) - (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Etapa 3.4.9

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{x^{3} ((x + 4) (2 x - 4) + (x^{2} - 4 x + 16) (1 + \frac{d}{d x} [4])) - (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Etapa 3.4.10

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{x^{3} ((x + 4) (2 x - 4) + (x^{2} - 4 x + 16) (1 + 0)) - (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Etapa 3.4.11

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.4.11.1

Some $1$ e $0$ .

$\frac{x^{3} ((x + 4) (2 x - 4) + (x^{2} - 4 x + 16) \cdot 1) - (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Etapa 3.4.11.2

Multiplique $x^{2} - 4 x + 16$ por $1$ .

$\frac{x^{3} ((x + 4) (2 x - 4) + x^{2} - 4 x + 16) - (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Etapa 3.4.12

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$\frac{x^{3} ((x + 4) (2 x - 4) + x^{2} - 4 x + 16) - (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) (3 x^{2})}{x^{6}}$

Etapa 3.4.13

Simplifique com fatoração.

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Etapa 3.4.13.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{x^{3} ((x + 4) (2 x - 4) + x^{2} - 4 x + 16) - 3 (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) x^{2}}{x^{6}}$

Etapa 3.4.13.2

Fatore $x^{2}$ de $x^{3} ((x + 4) (2 x - 4) + x^{2} - 4 x + 16) - 3 (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) x^{2}$ .

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Etapa 3.4.13.2.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{3} ((x + 4) (2 x - 4) + x^{2} - 4 x + 16)$ .

$\frac{x^{2} (x ((x + 4) (2 x - 4) + x^{2} - 4 x + 16)) - 3 (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) x^{2}}{x^{6}}$

Etapa 3.4.13.2.2

Fatore $x^{2}$ de $- 3 (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x ((x + 4) (2 x - 4) + x^{2} - 4 x + 16)) + x^{2} (- 3 (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16))}{x^{6}}$

Etapa 3.4.13.2.3

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} (x ((x + 4) (2 x - 4) + x^{2} - 4 x + 16)) + x^{2} (- 3 (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16))$ .

$\frac{x^{2} (x ((x + 4) (2 x - 4) + x^{2} - 4 x + 16) - 3 (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16))}{x^{6}}$

Etapa 3.5

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.5.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{6}$ .

$\frac{x^{2} (x ((x + 4) (2 x - 4) + x^{2} - 4 x + 16) - 3 (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16))}{x^{2} x^{4}}$

Etapa 3.5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} (x ((x + 4) (2 x - 4) + x^{2} - 4 x + 16) - 3 (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16))}{x^{2} x^{4}}$

Etapa 3.5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x ((x + 4) (2 x - 4) + x^{2} - 4 x + 16) - 3 (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{4}}$

Etapa 3.6

Simplifique.

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Etapa 3.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x ((x + 4) (2 x - 4)) + x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 16 - 3 (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{4}}$

Etapa 3.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x ((x + 4) (2 x - 4)) + x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 16 + (- 3 x - 3 \cdot 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{4}}$

Etapa 3.6.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.6.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.6.3.1.1

Expanda $(x + 4) (2 x - 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.6.3.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (x (2 x - 4) + 4 (2 x - 4)) + x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 16 + (- 3 x - 3 \cdot 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{4}}$

Etapa 3.6.3.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (x (2 x) + x \cdot - 4 + 4 (2 x - 4)) + x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 16 + (- 3 x - 3 \cdot 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{4}}$

Etapa 3.6.3.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (x (2 x) + x \cdot - 4 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 4) + x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 16 + (- 3 x - 3 \cdot 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{4}}$

Etapa 3.6.3.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.6.3.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.6.3.1.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{x (2 x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 4) + x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 16 + (- 3 x - 3 \cdot 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{4}}$

Etapa 3.6.3.1.2.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.6.3.1.2.1.2.1

Mova $x$ .

$\frac{x (2 (x \cdot x) + x \cdot - 4 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 4) + x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 16 + (- 3 x - 3 \cdot 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{4}}$

Etapa 3.6.3.1.2.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x (2 x^{2} + x \cdot - 4 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 4) + x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 16 + (- 3 x - 3 \cdot 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{4}}$

Etapa 3.6.3.1.2.1.3

Mova $- 4$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x (2 x^{2} - 4 \cdot x + 4 (2 x) + 4 \cdot - 4) + x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 16 + (- 3 x - 3 \cdot 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{4}}$

Etapa 3.6.3.1.2.1.4

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{x (2 x^{2} - 4 x + 8 x + 4 \cdot - 4) + x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 16 + (- 3 x - 3 \cdot 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{4}}$

Etapa 3.6.3.1.2.1.5

Multiplique $4$ por $- 4$ .

$\frac{x (2 x^{2} - 4 x + 8 x - 16) + x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 16 + (- 3 x - 3 \cdot 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{4}}$

Etapa 3.6.3.1.2.2

Some $- 4 x$ e $8 x$ .

$\frac{x (2 x^{2} + 4 x - 16) + x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 16 + (- 3 x - 3 \cdot 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{4}}$

Etapa 3.6.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (2 x^{2}) + x (4 x) + x \cdot - 16 + x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 16 + (- 3 x - 3 \cdot 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{4}}$

Etapa 3.6.3.1.4

Simplifique.

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Etapa 3.6.3.1.4.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 x \cdot x^{2} + x (4 x) + x \cdot - 16 + x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 16 + (- 3 x - 3 \cdot 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{4}}$

Etapa 3.6.3.1.4.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 x \cdot x^{2} + 4 x \cdot x + x \cdot - 16 + x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 16 + (- 3 x - 3 \cdot 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{4}}$

Etapa 3.6.3.1.4.3

Mova $- 16$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{2 x \cdot x^{2} + 4 x \cdot x - 16 \cdot x + x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 16 + (- 3 x - 3 \cdot 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{4}}$

Etapa 3.6.3.1.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.6.3.1.5.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.6.3.1.5.1.1

Mova $x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2} x) + 4 x \cdot x - 16 \cdot x + x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 16 + (- 3 x - 3 \cdot 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{4}}$

Etapa 3.6.3.1.5.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 3.6.3.1.5.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (x^{2} x^{1}) + 4 x \cdot x - 16 \cdot x + x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 16 + (- 3 x - 3 \cdot 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{4}}$

Etapa 3.6.3.1.5.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 x^{2 + 1} + 4 x \cdot x - 16 \cdot x + x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 16 + (- 3 x - 3 \cdot 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{4}}$

Etapa 3.6.3.1.5.1.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{2 x^{3} + 4 x \cdot x - 16 \cdot x + x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 16 + (- 3 x - 3 \cdot 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{4}}$

Etapa 3.6.3.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.6.3.1.5.2.1

Mova $x$ .

$\frac{2 x^{3} + 4 (x \cdot x) - 16 \cdot x + x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 16 + (- 3 x - 3 \cdot 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{4}}$

Etapa 3.6.3.1.5.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} - 16 \cdot x + x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 16 + (- 3 x - 3 \cdot 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{4}}$

$\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} - 16 x + x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 16 + (- 3 x - 3 \cdot 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{4}}$

Etapa 3.6.3.1.6

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.6.3.1.6.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 3.6.3.1.6.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} - 16 x + x^{1} x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 16 + (- 3 x - 3 \cdot 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{4}}$

Etapa 3.6.3.1.6.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} - 16 x + x^{1 + 2} + x (- 4 x) + x \cdot 16 + (- 3 x - 3 \cdot 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{4}}$

Etapa 3.6.3.1.6.2

Some $1$ e $2$ .

$\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} - 16 x + x^{3} + x (- 4 x) + x \cdot 16 + (- 3 x - 3 \cdot 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{4}}$

Etapa 3.6.3.1.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} - 16 x + x^{3} - 4 x \cdot x + x \cdot 16 + (- 3 x - 3 \cdot 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{4}}$

Etapa 3.6.3.1.8

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.6.3.1.8.1

Mova $x$ .

$\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} - 16 x + x^{3} - 4 (x \cdot x) + x \cdot 16 + (- 3 x - 3 \cdot 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{4}}$

Etapa 3.6.3.1.8.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} - 16 x + x^{3} - 4 x^{2} + x \cdot 16 + (- 3 x - 3 \cdot 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{4}}$

Etapa 3.6.3.1.9

Mova $16$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} - 16 x + x^{3} - 4 x^{2} + 16 \cdot x + (- 3 x - 3 \cdot 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{4}}$

Etapa 3.6.3.1.10

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} - 16 x + x^{3} - 4 x^{2} + 16 x + (- 3 x - 12) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{4}}$

Etapa 3.6.3.1.11

Expanda $(- 3 x - 12) (x^{2} - 4 x + 16)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} - 16 x + x^{3} - 4 x^{2} + 16 x - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 4 x) - 3 x \cdot 16 - 12 x^{2} - 12 (- 4 x) - 12 \cdot 16}{x^{4}}$

Etapa 3.6.3.1.12

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.6.3.1.12.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.6.3.1.12.1.1

Mova $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} - 16 x + x^{3} - 4 x^{2} + 16 x - 3 (x^{2} x) - 3 x (- 4 x) - 3 x \cdot 16 - 12 x^{2} - 12 (- 4 x) - 12 \cdot 16}{x^{4}}$

Etapa 3.6.3.1.12.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.1.12.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} - 16 x + x^{3} - 4 x^{2} + 16 x - 3 (x^{2} x^{1}) - 3 x (- 4 x) - 3 x \cdot 16 - 12 x^{2} - 12 (- 4 x) - 12 \cdot 16}{x^{4}}$

Etapa 3.6.3.1.12.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} - 16 x + x^{3} - 4 x^{2} + 16 x - 3 x^{2 + 1} - 3 x (- 4 x) - 3 x \cdot 16 - 12 x^{2} - 12 (- 4 x) - 12 \cdot 16}{x^{4}}$

Etapa 3.6.3.1.12.1.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} - 16 x + x^{3} - 4 x^{2} + 16 x - 3 x^{3} - 3 x (- 4 x) - 3 x \cdot 16 - 12 x^{2} - 12 (- 4 x) - 12 \cdot 16}{x^{4}}$

Etapa 3.6.3.1.12.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} - 16 x + x^{3} - 4 x^{2} + 16 x - 3 x^{3} - 3 \cdot - 4 x \cdot x - 3 x \cdot 16 - 12 x^{2} - 12 (- 4 x) - 12 \cdot 16}{x^{4}}$

Etapa 3.6.3.1.12.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.6.3.1.12.3.1

Mova $x$ .

$\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} - 16 x + x^{3} - 4 x^{2} + 16 x - 3 x^{3} - 3 \cdot - 4 (x \cdot x) - 3 x \cdot 16 - 12 x^{2} - 12 (- 4 x) - 12 \cdot 16}{x^{4}}$

Etapa 3.6.3.1.12.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} - 16 x + x^{3} - 4 x^{2} + 16 x - 3 x^{3} - 3 \cdot - 4 x^{2} - 3 x \cdot 16 - 12 x^{2} - 12 (- 4 x) - 12 \cdot 16}{x^{4}}$

Etapa 3.6.3.1.12.4

Multiplique $- 3$ por $- 4$ .

$\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} - 16 x + x^{3} - 4 x^{2} + 16 x - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 3 x \cdot 16 - 12 x^{2} - 12 (- 4 x) - 12 \cdot 16}{x^{4}}$

Etapa 3.6.3.1.12.5

Multiplique $16$ por $- 3$ .

$\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} - 16 x + x^{3} - 4 x^{2} + 16 x - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 48 x - 12 x^{2} - 12 (- 4 x) - 12 \cdot 16}{x^{4}}$

Etapa 3.6.3.1.12.6

Multiplique $- 4$ por $- 12$ .

$\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} - 16 x + x^{3} - 4 x^{2} + 16 x - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 48 x - 12 x^{2} + 48 x - 12 \cdot 16}{x^{4}}$

Etapa 3.6.3.1.12.7

Multiplique $- 12$ por $16$ .

$\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} - 16 x + x^{3} - 4 x^{2} + 16 x - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 48 x - 12 x^{2} + 48 x - 192}{x^{4}}$

Etapa 3.6.3.1.13

Combine os termos opostos em $- 3 x^{3} + 12 x^{2} - 48 x - 12 x^{2} + 48 x - 192$ .

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Etapa 3.6.3.1.13.1

Subtraia $12 x^{2}$ de $12 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} - 16 x + x^{3} - 4 x^{2} + 16 x - 3 x^{3} - 48 x + 0 + 48 x - 192}{x^{4}}$

Etapa 3.6.3.1.13.2

Some $- 3 x^{3} - 48 x$ e $0$ .

$\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} - 16 x + x^{3} - 4 x^{2} + 16 x - 3 x^{3} - 48 x + 48 x - 192}{x^{4}}$

Etapa 3.6.3.1.13.3

Some $- 48 x$ e $48 x$ .

$\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} - 16 x + x^{3} - 4 x^{2} + 16 x - 3 x^{3} + 0 - 192}{x^{4}}$

Etapa 3.6.3.1.13.4

Some $- 3 x^{3}$ e $0$ .

$\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} - 16 x + x^{3} - 4 x^{2} + 16 x - 3 x^{3} - 192}{x^{4}}$

Etapa 3.6.3.2

Combine os termos opostos em $2 x^{3} + 4 x^{2} - 16 x + x^{3} - 4 x^{2} + 16 x - 3 x^{3} - 192$ .

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Etapa 3.6.3.2.1

Subtraia $4 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - 16 x + x^{3} + 0 + 16 x - 3 x^{3} - 192}{x^{4}}$

Etapa 3.6.3.2.2

Some $2 x^{3} - 16 x + x^{3}$ e $0$ .

$\frac{2 x^{3} - 16 x + x^{3} + 16 x - 3 x^{3} - 192}{x^{4}}$

Etapa 3.6.3.2.3

Some $- 16 x$ e $16 x$ .

$\frac{2 x^{3} + x^{3} + 0 - 3 x^{3} - 192}{x^{4}}$

Etapa 3.6.3.2.4

Some $2 x^{3} + x^{3}$ e $0$ .

$\frac{2 x^{3} + x^{3} - 3 x^{3} - 192}{x^{4}}$

Etapa 3.6.3.3

Some $2 x^{3}$ e $x^{3}$ .

$\frac{3 x^{3} - 3 x^{3} - 192}{x^{4}}$

Etapa 3.6.3.4

Subtraia $3 x^{3}$ de $3 x^{3}$ .

$\frac{0 - 192}{x^{4}}$

Etapa 3.6.3.5

Subtraia $192$ de $0$ .

$\frac{- 192}{x^{4}}$

Etapa 3.6.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{192}{x^{4}}$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$y' = - \frac{192}{x^{4}}$

Etapa 5

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{192}{x^{4}}$