Cálculo Exemplos

$f (x) = (- 3 x^{2} + 2) (2 x)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

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Etapa 1.1

Mova $2$ para a esquerda de $- 3 x^{2} + 2$ .

$\frac{d}{d x} [2 \cdot (- 3 x^{2} + 2) x]$

Etapa 1.2

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 (- 3 x^{2} + 2) x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [(- 3 x^{2} + 2) x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [(- 3 x^{2} + 2) x]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = - 3 x^{2} + 2$ e $g (x) = x$ .

$2 ((- 3 x^{2} + 2) \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} + 2])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 ((- 3 x^{2} + 2) \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} + 2])$

Etapa 3.2

Multiplique $- 3 x^{2} + 2$ por $1$ .

$2 (- 3 x^{2} + 2 + x \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} + 2])$

Etapa 3.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 3 x^{2} + 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$2 (- 3 x^{2} + 2 + x (\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]))$

Etapa 3.4

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 (- 3 x^{2} + 2 + x (- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]))$

Etapa 3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 (- 3 x^{2} + 2 + x (- 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [2]))$

Etapa 3.6

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$2 (- 3 x^{2} + 2 + x (- 6 x + \frac{d}{d x} [2]))$

Etapa 3.7

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 (- 3 x^{2} + 2 + x (- 6 x + 0))$

Etapa 3.8

Some $- 6 x$ e $0$ .

$2 (- 3 x^{2} + 2 + x (- 6 x))$

Etapa 4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 (- 3 x^{2} + 2 - 6 (x^{1} x))$

Etapa 5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 (- 3 x^{2} + 2 - 6 (x^{1} x^{1}))$

Etapa 6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 (- 3 x^{2} + 2 - 6 x^{1 + 1})$

Etapa 7

Some $1$ e $1$ .

$2 (- 3 x^{2} + 2 - 6 x^{2})$

Etapa 8

Subtraia $6 x^{2}$ de $- 3 x^{2}$ .

$2 (- 9 x^{2} + 2)$

Etapa 9

Simplifique.

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Etapa 9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (- 9 x^{2}) + 2 \cdot 2$

Etapa 9.2

Combine os termos.

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Etapa 9.2.1

Multiplique $- 9$ por $2$ .

$- 18 x^{2} + 2 \cdot 2$

Etapa 9.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$- 18 x^{2} + 4$