Cálculo Exemplos

$\sum_{n = 1}^{150} - 1 - (n - 1)$

Etapa 1

Simplifique a soma.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 1 - n - - 1$

Etapa 1.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- 1 - n + 1$

$- 1 - n + 1$

Etapa 1.2

Combine os termos opostos em $- 1 - n + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Some $- 1$ e $1$ .

$- n + 0$

Etapa 1.2.2

Some $- n$ e $0$ .

$- n$

$- n$

Etapa 1.3

Reescreva a soma.

$\sum_{n = 1}^{150} - n$

$\sum_{n = 1}^{150} - n$

Etapa 2

Fatore $- 1$ da soma.

$(- 1) \sum_{n = 1}^{150} n$

Etapa 3

A fórmula da soma de um polinômio com grau $1$ é:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Etapa 4

Substitua os valores na fórmula e multiplique pelo termo da frente.

$(- 1) (\frac{150 (150 + 1)}{2})$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Some $150$ e $1$ .

$- 1 \frac{150 \cdot 151}{2}$

Etapa 5.2

Multiplique $150$ por $151$ .

$- 1 (\frac{22650}{2})$

Etapa 5.3

Divida $22650$ por $2$ .

$- 1 \cdot 11325$

Etapa 5.4

Multiplique $- 1$ por $11325$ .

$- 11325$

$- 11325$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$