Cálculo Exemplos

$\csc^{3} (x) \cdot \tan^{2} (x) = (\csc (x)) (1 + \tan^{2} (x))$

Etapa 1

Comece do lado direito.

$(\csc (x)) (1 + \tan^{2} (x))$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

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Etapa 2.1

Reorganize os termos.

$\csc (x) (\tan^{2} (x) + 1)$

Etapa 2.2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\csc (x) \sec^{2} (x)$

Etapa 3

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 3.1

Aplique a identidade recíproca a $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \sec^{2} (x)$

Etapa 3.2

Aplique a identidade recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Etapa 3.3

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Combine.

$\frac{1 \cdot 1^{2}}{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}$

Etapa 4.2

Multiplique $1$ por $1^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.2.1

Multiplique $1$ por $1^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Eleve $1$ à potência de $1$ .

$\frac{1^{1} \cdot 1^{2}}{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}$

Etapa 4.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1^{1 + 2}}{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}$

Etapa 4.2.2

Some $1$ e $2$ .

$\frac{1^{3}}{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}$

Etapa 4.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{\sin (x) \cos^{2} (x)}$

Etapa 5

Reordene os termos.

$\frac{1}{\cos^{2} (x) \sin (x)}$

Etapa 6

Reescreva $\frac{1}{\cos^{2} (x) \sin (x)}$ como $\csc^{3} (x) \cdot \tan^{2} (x)$ .

$\csc^{3} (x) \cdot \tan^{2} (x)$

Etapa 7

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\csc^{3} (x) \cdot \tan^{2} (x) = (\csc (x)) (1 + \tan^{2} (x))$ é uma identidade