Cálculo Exemplos

$7 x + 5 x^{- 1}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $7 x + 5 x^{- 1}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [5 x^{- 1}]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (7 x) + \frac{d}{d x} (5 x^{- 1})$

Etapa 1.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [7 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7 x$ em relação a $x$ é $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 7 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (5 x^{- 1})$

Etapa 1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f' (x) = 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (5 x^{- 1})$

Etapa 1.1.2.3

Multiplique $7$ por $1$ .

$f' (x) = 7 + \frac{d}{d x} (5 x^{- 1})$

Etapa 1.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [5 x^{- 1}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x^{- 1}$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$ .

$f' (x) = 7 + 5 \frac{d}{d x} (x^{- 1})$

Etapa 1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$f' (x) = 7 + 5 (- x^{- 2})$

Etapa 1.1.3.3

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$f' (x) = 7 - 5 x^{- 2}$

Etapa 1.1.4

Reordene os termos.

$f' (x) = - 5 x^{- 2} + 7$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $- 5 x^{- 2} + 7$ .

$- 5 x^{- 2} + 7$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $- 5 x^{- 2} + 7 = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$- 5 x^{- 2} + 7 = 0$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 5 \frac{1}{x^{2}} + 7 = 0$

Etapa 2.2.2

Combine $- 5$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 5}{x^{2}} + 7 = 0$

Etapa 2.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5}{x^{2}} + 7 = 0$

Etapa 2.3

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$- \frac{5}{x^{2}} = - 7$

Etapa 2.4

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x^{2}, 1$

Etapa 2.4.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x^{2}$

Etapa 2.5

Multiplique cada termo em $- \frac{5}{x^{2}} = - 7$ por $x^{2}$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Multiplique cada termo em $- \frac{5}{x^{2}} = - 7$ por $x^{2}$ .

$- \frac{5}{x^{2}} x^{2} = - 7 x^{2}$

Etapa 2.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5}{x^{2}}$ para o numerador.

$\frac{- 5}{x^{2}} x^{2} = - 7 x^{2}$

Etapa 2.5.2.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5}{x^{2}} x^{2} = - 7 x^{2}$

Etapa 2.5.2.1.3

Reescreva a expressão.

$- 5 = - 7 x^{2}$

Etapa 2.6

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Reescreva a equação como $- 7 x^{2} = - 5$ .

$- 7 x^{2} = - 5$

Etapa 2.6.2

Divida cada termo em $- 7 x^{2} = - 5$ por $- 7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1

Divida cada termo em $- 7 x^{2} = - 5$ por $- 7$ .

$\frac{- 7 x^{2}}{- 7} = \frac{- 5}{- 7}$

Etapa 2.6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 7 x^{2}}{- 7} = \frac{- 5}{- 7}$

Etapa 2.6.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 5}{- 7}$

Etapa 2.6.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x^{2} = \frac{5}{7}$

Etapa 2.6.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{5}{7}}$

Etapa 2.6.4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{5}{7}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.1

Reescreva $\sqrt{\frac{5}{7}}$ como $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$

Etapa 2.6.4.2

Multiplique $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Etapa 2.6.4.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Etapa 2.6.4.3.2

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Etapa 2.6.4.3.3

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Etapa 2.6.4.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Etapa 2.6.4.3.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Etapa 2.6.4.3.6

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.6.4.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.6.4.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.6.4.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.6.4.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Etapa 2.6.4.3.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7}$

Etapa 2.6.4.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \pm \frac{\sqrt{5 \cdot 7}}{7}$

Etapa 2.6.4.4.2

Multiplique $5$ por $7$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{35}}{7}$

Etapa 2.6.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{\sqrt{35}}{7}$

Etapa 2.6.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{\sqrt{35}}{7}$

Etapa 2.6.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt{35}}{7}, - \frac{\sqrt{35}}{7}$

Etapa 3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina a base em $x^{- 2}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x = 0$

Etapa 4

Avalie $7 x + 5 x^{- 1}$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Avalie em $x = \frac{\sqrt{35}}{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Substitua $\frac{\sqrt{35}}{7}$ por $x$ .

$7 (\frac{\sqrt{35}}{7}) + 5 {(\frac{\sqrt{35}}{7})}^{- 1}$

Etapa 4.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$7 \frac{\sqrt{35}}{7} + 5 {(\frac{\sqrt{35}}{7})}^{- 1}$

Etapa 4.1.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{35} + 5 {(\frac{\sqrt{35}}{7})}^{- 1}$

Etapa 4.1.2.1.2

Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.

$\sqrt{35} + 5 \frac{7}{\sqrt{35}}$

Etapa 4.1.2.1.3

Multiplique $\frac{7}{\sqrt{35}}$ por $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{35}}$ .

$\sqrt{35} + 5 (\frac{7}{\sqrt{35}} \cdot \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{35}})$

Etapa 4.1.2.1.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.4.1

Multiplique $\frac{7}{\sqrt{35}}$ por $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{35}}$ .

$\sqrt{35} + 5 \frac{7 \sqrt{35}}{\sqrt{35} \sqrt{35}}$

Etapa 4.1.2.1.4.2

Eleve $\sqrt{35}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{35} + 5 \frac{7 \sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{1} \sqrt{35}}$

Etapa 4.1.2.1.4.3

Eleve $\sqrt{35}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{35} + 5 \frac{7 \sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{1} {\sqrt{35}}^{1}}$

Etapa 4.1.2.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{35} + 5 \frac{7 \sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.1.2.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt{35} + 5 \frac{7 \sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{2}}$

Etapa 4.1.2.1.4.6

Reescreva ${\sqrt{35}}^{2}$ como $35$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{35}$ como $35^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{35} + 5 \frac{7 \sqrt{35}}{{(35^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.1.2.1.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{35} + 5 \frac{7 \sqrt{35}}{35^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.1.2.1.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{35} + 5 \frac{7 \sqrt{35}}{35^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.1.2.1.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{35} + 5 \frac{7 \sqrt{35}}{35^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.1.2.1.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{35} + 5 \frac{7 \sqrt{35}}{35^{1}}$

Etapa 4.1.2.1.4.6.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{35} + 5 \frac{7 \sqrt{35}}{35}$

Etapa 4.1.2.1.5

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.5.1

Fatore $5$ de $35$ .

$\sqrt{35} + 5 \frac{7 \sqrt{35}}{5 (7)}$

Etapa 4.1.2.1.5.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{35} + 5 \frac{7 \sqrt{35}}{5 \cdot 7}$

Etapa 4.1.2.1.5.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{35} + \frac{7 \sqrt{35}}{7}$

Etapa 4.1.2.1.6

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.6.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{35} + \frac{7 \sqrt{35}}{7}$

Etapa 4.1.2.1.6.2

Divida $\sqrt{35}$ por $1$ .

$\sqrt{35} + \sqrt{35}$

Etapa 4.1.2.2

Some $\sqrt{35}$ e $\sqrt{35}$ .

$2 \sqrt{35}$

Etapa 4.2

Avalie em $x = - \frac{\sqrt{35}}{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Substitua $- \frac{\sqrt{35}}{7}$ por $x$ .

$7 (- \frac{\sqrt{35}}{7}) + 5 {(- \frac{\sqrt{35}}{7})}^{- 1}$

Etapa 4.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\sqrt{35}}{7}$ para o numerador.

$7 \frac{- \sqrt{35}}{7} + 5 {(- \frac{\sqrt{35}}{7})}^{- 1}$

Etapa 4.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$7 \frac{- \sqrt{35}}{7} + 5 {(- \frac{\sqrt{35}}{7})}^{- 1}$

Etapa 4.2.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$- \sqrt{35} + 5 {(- \frac{\sqrt{35}}{7})}^{- 1}$

Etapa 4.2.2.1.2

Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.

$- \sqrt{35} + 5 (- \frac{7}{\sqrt{35}})$

Etapa 4.2.2.1.3

Multiplique $\frac{7}{\sqrt{35}}$ por $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{35}}$ .

$- \sqrt{35} + 5 (- (\frac{7}{\sqrt{35}} \cdot \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{35}}))$

Etapa 4.2.2.1.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.4.1

Multiplique $\frac{7}{\sqrt{35}}$ por $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{35}}$ .

$- \sqrt{35} + 5 (- \frac{7 \sqrt{35}}{\sqrt{35} \sqrt{35}})$

Etapa 4.2.2.1.4.2

Eleve $\sqrt{35}$ à potência de $1$ .

$- \sqrt{35} + 5 (- \frac{7 \sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{1} \sqrt{35}})$

Etapa 4.2.2.1.4.3

Eleve $\sqrt{35}$ à potência de $1$ .

$- \sqrt{35} + 5 (- \frac{7 \sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{1} {\sqrt{35}}^{1}})$

Etapa 4.2.2.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \sqrt{35} + 5 (- \frac{7 \sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{1 + 1}})$

Etapa 4.2.2.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$- \sqrt{35} + 5 (- \frac{7 \sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{2}})$

Etapa 4.2.2.1.4.6

Reescreva ${\sqrt{35}}^{2}$ como $35$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{35}$ como $35^{\frac{1}{2}}$ .

$- \sqrt{35} + 5 (- \frac{7 \sqrt{35}}{{(35^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Etapa 4.2.2.1.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \sqrt{35} + 5 (- \frac{7 \sqrt{35}}{35^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Etapa 4.2.2.1.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \sqrt{35} + 5 (- \frac{7 \sqrt{35}}{35^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 4.2.2.1.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$- \sqrt{35} + 5 (- \frac{7 \sqrt{35}}{35^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 4.2.2.1.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$- \sqrt{35} + 5 (- \frac{7 \sqrt{35}}{35^{1}})$

Etapa 4.2.2.1.4.6.5

Avalie o expoente.

$- \sqrt{35} + 5 (- \frac{7 \sqrt{35}}{35})$

Etapa 4.2.2.1.5

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{7 \sqrt{35}}{35}$ para o numerador.

$- \sqrt{35} + 5 \frac{- 7 \sqrt{35}}{35}$

Etapa 4.2.2.1.5.2

Fatore $5$ de $35$ .

$- \sqrt{35} + 5 \frac{- 7 \sqrt{35}}{5 (7)}$

Etapa 4.2.2.1.5.3

Cancele o fator comum.

$- \sqrt{35} + 5 \frac{- 7 \sqrt{35}}{5 \cdot 7}$

Etapa 4.2.2.1.5.4

Reescreva a expressão.

$- \sqrt{35} + \frac{- 7 \sqrt{35}}{7}$

Etapa 4.2.2.1.6

Cancele o fator comum de $- 7$ e $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.6.1

Fatore $7$ de $- 7 \sqrt{35}$ .

$- \sqrt{35} + \frac{7 (- \sqrt{35})}{7}$

Etapa 4.2.2.1.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.6.2.1

Fatore $7$ de $7$ .

$- \sqrt{35} + \frac{7 (- \sqrt{35})}{7 (1)}$

Etapa 4.2.2.1.6.2.2

Cancele o fator comum.

$- \sqrt{35} + \frac{7 (- \sqrt{35})}{7 \cdot 1}$

Etapa 4.2.2.1.6.2.3

Reescreva a expressão.

$- \sqrt{35} + \frac{- \sqrt{35}}{1}$

Etapa 4.2.2.1.6.2.4

Divida $- \sqrt{35}$ por $1$ .

$- \sqrt{35} - \sqrt{35}$

Etapa 4.2.2.2

Subtraia $\sqrt{35}$ de $- \sqrt{35}$ .

$- 2 \sqrt{35}$

Etapa 4.3

Avalie em $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Substitua $0$ por $x$ .

$7 (0) + 5 {(0)}^{- 1}$

Etapa 4.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Multiplique $7$ por $0$ .

$0 + 5 {(0)}^{- 1}$

Etapa 4.3.2.1.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 + 5 (\frac{1}{0})$

Etapa 4.3.2.1.3

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$0 + 5 (\frac{1}{0})$

Etapa 4.3.2.2

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

Etapa 4.4

Liste todos os pontos.

$(\frac{\sqrt{35}}{7}, 2 \sqrt{35}), (- \frac{\sqrt{35}}{7}, - 2 \sqrt{35})$

Etapa 5