Cálculo Exemplos

$f (x) = {(x - 2 \sqrt{x})}^{2}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

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Etapa 1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2}]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x - 2 x^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 1.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x - 2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x - 2 x^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [x - 2 x^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 1.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x - 2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x - 2 x^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 1.3

Diferencie.

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Etapa 1.3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 2 x^{\frac{1}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}]$ .

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 1.3.3

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x^{\frac{1}{2}}$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - 2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 1.3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Etapa 1.4

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Etapa 1.5

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Etapa 1.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Etapa 1.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.7.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

Etapa 1.7.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

Etapa 1.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - 2 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

Etapa 1.9

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - 2 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Etapa 1.10

Combine $- 2$ e $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{- 2 x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Etapa 1.11

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{- 2}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 1.12

Fatore $2$ de $- 2$ .

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{2 \cdot - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 1.13

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.13.1

Fatore $2$ de $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{2 \cdot - 1}{2 (x^{\frac{1}{2}})})$

Etapa 1.13.2

Cancele o fator comum.

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{2 \cdot - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 1.13.3

Reescreva a expressão.

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 1.14

Mova o número negativo para a frente da fração.

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 1.15

Simplifique.

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Etapa 1.15.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 x + 2 (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (1 - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 1.15.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$(2 x - 4 x^{\frac{1}{2}}) (1 - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 1.15.3

Reordene os fatores de $(2 x - 4 x^{\frac{1}{2}}) (1 - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$ .

$(1 - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) (2 x - 4 x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.15.4

Expanda $(1 - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) (2 x - 4 x^{\frac{1}{2}})$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.15.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 (2 x - 4 x^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4 x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.15.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 (2 x) + 1 (- 4 x^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4 x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.15.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 (2 x) + 1 (- 4 x^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (2 x) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.15.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.15.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.15.5.1.1

Multiplique $2 x$ por $1$ .

$2 x + 1 (- 4 x^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (2 x) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.15.5.1.2

Multiplique $- 4 x^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (2 x) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.15.5.1.3

Multiplique $- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (2 x)$ .

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Etapa 1.15.5.1.3.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} x - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.15.5.1.3.2

Combine $- 2$ e $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} x - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.15.5.1.3.3

Combine $\frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}}$ e $x$ .

$2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 2 x}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.15.5.1.4

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x \cdot x^{- \frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.15.5.1.5

Multiplique $x$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.15.5.1.5.1

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 (x^{- \frac{1}{2}} x) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.15.5.1.5.2

Multiplique $x^{- \frac{1}{2}}$ por $x$ .

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Etapa 1.15.5.1.5.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 (x^{- \frac{1}{2}} x^{1}) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.15.5.1.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{- \frac{1}{2} + 1} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.15.5.1.5.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.15.5.1.5.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{- 1 + 2}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.15.5.1.5.5

Some $- 1$ e $2$ .

$2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.15.5.1.6

Cancele o fator comum de $x^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 1.15.5.1.6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ para o numerador.

$2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}} (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.15.5.1.6.2

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $- 4 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}} (x^{\frac{1}{2}} \cdot - 4)$

Etapa 1.15.5.1.6.3

Cancele o fator comum.

$2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}} (x^{\frac{1}{2}} \cdot - 4)$

Etapa 1.15.5.1.6.4

Reescreva a expressão.

$2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 4$

Etapa 1.15.5.1.7

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4$

Etapa 1.15.5.2

Subtraia $2 x^{\frac{1}{2}}$ de $- 4 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x - 6 x^{\frac{1}{2}} + 4$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x - 6 x^{\frac{1}{2}} + 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (4)$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Etapa 2.2.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (4)$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 6 x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (4)$

Etapa 2.2.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$f'' (x) = 2 + \frac{d}{d x} (- 6 x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (4)$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 6 x^{\frac{1}{2}}]$ .

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Etapa 2.3.1

Como $- 6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 6 x^{\frac{1}{2}}$ em relação a $x$ é $- 6 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$f'' (x) = 2 - 6 \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} (4)$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = 2 - 6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} (4)$

Etapa 2.3.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = 2 - 6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} (4)$

Etapa 2.3.4

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = 2 - 6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} (4)$

Etapa 2.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f'' (x) = 2 - 6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} (4)$

Etapa 2.3.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.3.6.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f'' (x) = 2 - 6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} (4)$

Etapa 2.3.6.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$f'' (x) = 2 - 6 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} (4)$

Etapa 2.3.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (x) = 2 - 6 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (4)$

Etapa 2.3.8

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = 2 - 6 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} (4)$

Etapa 2.3.9

Combine $- 6$ e $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$f'' (x) = 2 + \frac{- 6 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} (4)$

Etapa 2.3.10

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = 2 + \frac{- 6}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (4)$

Etapa 2.3.11

Fatore $2$ de $- 6$ .

$f'' (x) = 2 + \frac{2 \cdot - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (4)$

Etapa 2.3.12

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.3.12.1

Fatore $2$ de $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = 2 + \frac{2 \cdot - 3}{2 (x^{\frac{1}{2}})} + \frac{d}{d x} (4)$

Etapa 2.3.12.2

Cancele o fator comum.

$f'' (x) = 2 + \frac{2 \cdot - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (4)$

Etapa 2.3.12.3

Reescreva a expressão.

$f'' (x) = 2 + \frac{- 3}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (4)$

Etapa 2.3.13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (x) = 2 - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (4)$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 2.4.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = 2 - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + 0$

Etapa 2.4.2

Some $2 - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$ e $0$ .

$f'' (x) = 2 - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$2 x - 6 x^{\frac{1}{2}} + 4 = 0$

Etapa 4

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 4.1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 4.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} ({(x - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Etapa 4.1.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x - 2 x^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 4.1.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x - 2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x - 2 x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f' (x) = 2 u \frac{d}{d x} (x - 2 x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4.1.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x - 2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x - 2 x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4.1.3

Diferencie.

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Etapa 4.1.3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 2 x^{\frac{1}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}]$ .

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 2 x^{\frac{1}{2}}))$

Etapa 4.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{d}{d x} (- 2 x^{\frac{1}{2}}))$

Etapa 4.1.3.3

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x^{\frac{1}{2}}$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - 2 \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4.1.3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Etapa 4.1.4

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Etapa 4.1.5

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Etapa 4.1.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Etapa 4.1.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

Etapa 4.1.7.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

Etapa 4.1.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - 2 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

Etapa 4.1.9

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - 2 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Etapa 4.1.10

Combine $- 2$ e $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{- 2 x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Etapa 4.1.11

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{- 2}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 4.1.12

Fatore $2$ de $- 2$ .

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{2 \cdot - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 4.1.13

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.13.1

Fatore $2$ de $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{2 \cdot - 1}{2 (x^{\frac{1}{2}})})$

Etapa 4.1.13.2

Cancele o fator comum.

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{2 \cdot - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 4.1.13.3

Reescreva a expressão.

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 4.1.14

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 4.1.15

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.15.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f' (x) = (2 x + 2 (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (1 - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 4.1.15.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$f' (x) = (2 x - 4 x^{\frac{1}{2}}) (1 - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 4.1.15.3

Reordene os fatores de $(2 x - 4 x^{\frac{1}{2}}) (1 - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$ .

$f' (x) = (1 - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) (2 x - 4 x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4.1.15.4

Expanda $(1 - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) (2 x - 4 x^{\frac{1}{2}})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.15.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f' (x) = 1 (2 x - 4 x^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x - 4 x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4.1.15.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f' (x) = 1 (2 x) + 1 (- 4 x^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x - 4 x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4.1.15.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f' (x) = 1 (2 x) + 1 (- 4 x^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4.1.15.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.15.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.15.5.1.1

Multiplique $2 x$ por $1$ .

$f' (x) = 2 x + 1 (- 4 x^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4.1.15.5.1.2

Multiplique $- 4 x^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$f' (x) = 2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4.1.15.5.1.3

Multiplique $- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (2 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.15.5.1.3.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f' (x) = 2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot x - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4.1.15.5.1.3.2

Combine $- 2$ e $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = 2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot x - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4.1.15.5.1.3.3

Combine $\frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}}$ e $x$ .

$f' (x) = 2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 2 x}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4.1.15.5.1.4

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$f' (x) = 2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x \cdot x^{- \frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4.1.15.5.1.5

Multiplique $x$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.15.5.1.5.1

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = 2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 (x^{- \frac{1}{2}} x) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4.1.15.5.1.5.2

Multiplique $x^{- \frac{1}{2}}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.15.5.1.5.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f' (x) = 2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 (x^{- \frac{1}{2}} x) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4.1.15.5.1.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f' (x) = 2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{- \frac{1}{2} + 1} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4.1.15.5.1.5.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$f' (x) = 2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4.1.15.5.1.5.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f' (x) = 2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{- 1 + 2}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4.1.15.5.1.5.5

Some $- 1$ e $2$ .

$f' (x) = 2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4.1.15.5.1.6

Cancele o fator comum de $x^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.15.5.1.6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ para o numerador.

$f' (x) = 2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4.1.15.5.1.6.2

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $- 4 x^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = 2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (x^{\frac{1}{2}} \cdot - 4)$

Etapa 4.1.15.5.1.6.3

Cancele o fator comum.

$f' (x) = 2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (x^{\frac{1}{2}} \cdot - 4)$

Etapa 4.1.15.5.1.6.4

Reescreva a expressão.

$f' (x) = 2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 4$

Etapa 4.1.15.5.1.7

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$f' (x) = 2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4$

Etapa 4.1.15.5.2

Subtraia $2 x^{\frac{1}{2}}$ de $- 4 x^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = 2 x - 6 x^{\frac{1}{2}} + 4$

Etapa 4.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $2 x - 6 x^{\frac{1}{2}} + 4$ .

$2 x - 6 x^{\frac{1}{2}} + 4$

Etapa 5

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $2 x - 6 x^{\frac{1}{2}} + 4 = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$2 x - 6 x^{\frac{1}{2}} + 4 = 0$

Etapa 5.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Reescreva $x$ como ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

$2 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 6 x^{\frac{1}{2}} + 4 = 0$

Etapa 5.2.2

Deixe $u = x^{\frac{1}{2}}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 u^{2} - 6 u + 4 = 0$

Etapa 5.2.3

Fatore $2$ de $2 u^{2} - 6 u + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Fatore $2$ de $2 u^{2}$ .

$2 (u^{2}) - 6 u + 4 = 0$

Etapa 5.2.3.2

Fatore $2$ de $- 6 u$ .

$2 (u^{2}) + 2 (- 3 u) + 4 = 0$

Etapa 5.2.3.3

Fatore $2$ de $4$ .

$2 u^{2} + 2 (- 3 u) + 2 \cdot 2 = 0$

Etapa 5.2.3.4

Fatore $2$ de $2 u^{2} + 2 (- 3 u)$ .

$2 (u^{2} - 3 u) + 2 \cdot 2 = 0$

Etapa 5.2.3.5

Fatore $2$ de $2 (u^{2} - 3 u) + 2 \cdot 2$ .

$2 (u^{2} - 3 u + 2) = 0$

Etapa 5.2.4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Fatore $u^{2} - 3 u + 2$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $2$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 2, - 1$

Etapa 5.2.4.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$2 ((u - 2) (u - 1)) = 0$

Etapa 5.2.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (u - 2) (u - 1) = 0$

Etapa 5.2.5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 (x^{\frac{1}{2}} - 2) (x^{\frac{1}{2}} - 1) = 0$

Etapa 5.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} - 2 = 0$

$x^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$

Etapa 5.4

Defina $x^{\frac{1}{2}} - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Defina $x^{\frac{1}{2}} - 2$ como igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} - 2 = 0$

Etapa 5.4.2

Resolva $x^{\frac{1}{2}} - 2 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x^{\frac{1}{2}} = 2$

Etapa 5.4.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $2$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 2^{2}$

Etapa 5.4.2.3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.3.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Etapa 5.4.2.3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.3.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Etapa 5.4.2.3.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = 2^{2}$

Etapa 5.4.2.3.1.1.2

Simplifique.

$x = 2^{2}$

Etapa 5.4.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.3.2.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = 4$

Etapa 5.5

Defina $x^{\frac{1}{2}} - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Defina $x^{\frac{1}{2}} - 1$ como igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$

Etapa 5.5.2

Resolva $x^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x^{\frac{1}{2}} = 1$

Etapa 5.5.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $2$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Etapa 5.5.2.3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.3.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Etapa 5.5.2.3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.3.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Etapa 5.5.2.3.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = 1^{2}$

Etapa 5.5.2.3.1.1.2

Simplifique.

$x = 1^{2}$

Etapa 5.5.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.3.2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = 1$

Etapa 5.6

A solução final são todos os valores que tornam $2 (x^{\frac{1}{2}} - 2) (x^{\frac{1}{2}} - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 4, 1$

Etapa 6

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Converta expressões com expoentes fracionários em radicais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Aplique a regra $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescrever a exponenciação como um radical.

$2 x - 6 \sqrt{x^{1}} + 4$

Etapa 6.1.2

Qualquer número elevado a $1$ é a própria base.

$2 x - 6 \sqrt{x} + 4$

Etapa 6.2

Defina o radicando em $\sqrt{x}$ como menor do que $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x < 0$

Etapa 6.3

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$x < 0$

$(- \infty, 0)$

$x < 0$

$(- \infty, 0)$

Etapa 7

Pontos críticos para avaliar.

$x = 4, 1$

Etapa 8

Avalie a segunda derivada em $x = 4$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$2 - \frac{3}{{(4)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$2 - \frac{3}{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 9.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 - \frac{3}{2^{2 (\frac{1}{2})}}$

Etapa 9.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.3.1

Cancele o fator comum.

$2 - \frac{3}{2^{2 (\frac{1}{2})}}$

Etapa 9.1.3.2

Reescreva a expressão.

$2 - \frac{3}{2^{1}}$

Etapa 9.1.4

Avalie o expoente.

$2 - \frac{3}{2}$

Etapa 9.2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

Etapa 9.3

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}$

Etapa 9.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 \cdot 2 - 3}{2}$

Etapa 9.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.5.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4 - 3}{2}$

Etapa 9.5.2

Subtraia $3$ de $4$ .

$\frac{1}{2}$

Etapa 10

$x = 4$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = 4$ é um mínimo local

Etapa 11

Encontre o valor y quando $x = 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Substitua a variável $x$ por $4$ na expressão.

$f (4) = {((4) - 2 \sqrt{4})}^{2}$

Etapa 11.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$f (4) = {(4 - 2 \sqrt{2^{2}})}^{2}$

Etapa 11.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (4) = {(4 - 2 \cdot 2)}^{2}$

Etapa 11.2.1.3

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$f (4) = {(4 - 4)}^{2}$

Etapa 11.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.1

Subtraia $4$ de $4$ .

$f (4) = 0^{2}$

Etapa 11.2.2.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (4) = 0$

Etapa 11.2.3

A resposta final é $0$ .

$y = 0$

Etapa 12

Avalie a segunda derivada em $x = 1$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$2 - \frac{3}{{(1)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 13

Avalie a segunda derivada.

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Etapa 13.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 13.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$2 - \frac{3}{1}$

Etapa 13.1.2

Divida $3$ por $1$ .

$2 - 1 \cdot 3$

Etapa 13.1.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$2 - 3$

Etapa 13.2

Subtraia $3$ de $2$ .

$- 1$

Etapa 14

$x = 1$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = 1$ é um máximo local

Etapa 15

Encontre o valor y quando $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = {((1) - 2 \sqrt{1})}^{2}$

Etapa 15.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.1

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$f (1) = {(1 - 2 \cdot 1)}^{2}$

Etapa 15.2.1.2

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$f (1) = {(1 - 2)}^{2}$

Etapa 15.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.2.1

Subtraia $2$ de $1$ .

$f (1) = {(- 1)}^{2}$

Etapa 15.2.2.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (1) = 1$

Etapa 15.2.3

A resposta final é $1$ .

$y = 1$

Etapa 16

Esses são os extremos locais para $f (x) = {(x - 2 \sqrt{x})}^{2}$ .

$(4, 0)$ é um mínimo local

$(1, 1)$ é um máximo local

Etapa 17