Cálculo Exemplos

$\int_{\sin (x)}^{1} \sqrt{1 + t^{2}} d t$

Etapa 1

Troque os limites de integração.

$\frac{d}{d x} [- \int_{1}^{\sin (x)} \sqrt{1 + t^{2}} d t]$

Etapa 2

Calcule a derivada de $- \int_{1}^{\sin (x)} \sqrt{1 + t^{2}} d t$ com relação a $x$ usando o teorema fundamental do cálculo e a regra da cadeia.

$\frac{d}{d x} [\sin (x)] (- \sqrt{1 + \sin^{2} (x)})$

Etapa 3

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$\cos (x) (- \sqrt{1 + \sin^{2} (x)})$

Etapa 4

Reordene os fatores de $\cos (x) (- \sqrt{1 + \sin^{2} (x)})$ .

$- \sqrt{1 + \sin^{2} (x)} \cos (x)$