Cálculo Exemplos

$\frac{d}{d x} (\int x^{11} d x)$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $d$ .

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Etapa 1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{d}{d x} [\frac{d}{d x} \cdot \int x^{11} d x]$

Etapa 1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x} \cdot \int x^{11} d x]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = \frac{1}{x}$ e $g (x) = \int x^{11} d x$ .

$\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [\int x^{11} d x] + \int x^{11} d x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 3

$\int x^{11} d x$ é uma primitiva de $x^{11}$ . Portanto, por definição, $\frac{d}{d x} [\int x^{11} d x]$ é $x^{11}$ .

$\frac{1}{x} x^{11} + \int x^{11} d x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Combine $\frac{1}{x}$ e $x^{11}$ .

$\frac{x^{11}}{x} + \int x^{11} d x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $x^{11}$ e $x$ .

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Etapa 4.2.1

Fatore $x$ de $x^{11}$ .

$\frac{x \cdot x^{10}}{x} + \int x^{11} d x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 4.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x \cdot x^{10}}{x^{1}} + \int x^{11} d x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 4.2.2.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot x^{10}}{x \cdot 1} + \int x^{11} d x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 4.2.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{x \cdot x^{10}}{x \cdot 1} + \int x^{11} d x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 4.2.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{10}}{1} + \int x^{11} d x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 4.2.2.5

Divida $x^{10}$ por $1$ .

$x^{10} + \int x^{11} d x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 4.3

Reescreva $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$x^{10} + \int x^{11} d x \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Etapa 5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$x^{10} + \int x^{11} d x (- x^{- 2})$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{10} + \int x^{11} d x (- \frac{1}{x^{2}})$

Etapa 6.2

Reordene os termos.

$x^{10} - \frac{1}{x^{2}} \int x^{11} d x$

Etapa 6.3

Combine $- \frac{1}{x^{2}}$ e $\int x^{11} d x$ .

$x^{10} - \frac{\int x^{11} d x}{x^{2}}$