Cálculo Exemplos

$y = 4 x \sqrt{36 - x^{2}}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{36 - x^{2}}$ como ${(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (4 x {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.1.1.2

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$ .

$f' (x) = 4 \frac{d}{d x} (x {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.1.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = 4 (x \frac{d}{d x} ({(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Etapa 1.1.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 36 - x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $36 - x^{2}$ .

$f' (x) = 4 (x (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (36 - x^{2})) + {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Etapa 1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$f' (x) = 4 (x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (36 - x^{2})) + {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Etapa 1.1.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $36 - x^{2}$ .

$f' (x) = 4 (x (\frac{1}{2} \cdot {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (36 - x^{2})) + {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Etapa 1.1.4

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = 4 (x (\frac{1}{2} \cdot {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (36 - x^{2})) + {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Etapa 1.1.5

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = 4 (x (\frac{1}{2} \cdot {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (36 - x^{2})) + {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Etapa 1.1.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f' (x) = 4 (x (\frac{1}{2} \cdot {(36 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (36 - x^{2})) + {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Etapa 1.1.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1.7.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f' (x) = 4 (x (\frac{1}{2} \cdot {(36 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (36 - x^{2})) + {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Etapa 1.1.7.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$f' (x) = 4 (x (\frac{1}{2} \cdot {(36 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (36 - x^{2})) + {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Etapa 1.1.8

Combine frações.

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Etapa 1.1.8.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f' (x) = 4 (x (\frac{1}{2} \cdot {(36 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (36 - x^{2})) + {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Etapa 1.1.8.2

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(36 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = 4 (x (\frac{{(36 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (36 - x^{2})) + {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Etapa 1.1.8.3

Mova ${(36 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = 4 (x (\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (36 - x^{2})) + {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Etapa 1.1.8.4

Combine $\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ e $x$ .

$f' (x) = 4 (\frac{x}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (36 - x^{2}) + {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Etapa 1.1.9

De acordo com a regra da soma, a derivada de $36 - x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f' (x) = 4 (\frac{x}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (36) + \frac{d}{d x} (- x^{2})) + {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Etapa 1.1.10

Como $36$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $36$ em relação a $x$ é $0$ .

$f' (x) = 4 (\frac{x}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x^{2})) + {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Etapa 1.1.11

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f' (x) = 4 (\frac{x}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{2}) + {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Etapa 1.1.12

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = 4 (\frac{x}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x^{2}) + {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Etapa 1.1.13

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f' (x) = 4 (\frac{x}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- (2 x)) + {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Etapa 1.1.14

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.14.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f' (x) = 4 (\frac{x}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 x) + {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Etapa 1.1.14.2

Combine $- 2$ e $\frac{x}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = 4 (\frac{- 2 x}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot x + {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Etapa 1.1.14.3

Combine $\frac{- 2 x}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ e $x$ .

$f' (x) = 4 (\frac{- 2 x \cdot x}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Etapa 1.1.15

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f' (x) = 4 (\frac{- 2 (x \cdot x)}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Etapa 1.1.16

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f' (x) = 4 (\frac{- 2 (x \cdot x)}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Etapa 1.1.17

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f' (x) = 4 (\frac{- 2 x^{1 + 1}}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Etapa 1.1.18

Some $1$ e $1$ .

$f' (x) = 4 (\frac{- 2 x^{2}}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Etapa 1.1.19

Fatore $2$ de $- 2 x^{2}$ .

$f' (x) = 4 (\frac{2 (- x^{2})}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Etapa 1.1.20

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.1.20.1

Fatore $2$ de $2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = 4 (\frac{2 (- x^{2})}{2 ({(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})} + {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Etapa 1.1.20.2

Cancele o fator comum.

$f' (x) = 4 (\frac{2 (- x^{2})}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Etapa 1.1.20.3

Reescreva a expressão.

$f' (x) = 4 (\frac{- x^{2}}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Etapa 1.1.21

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f' (x) = 4 (- \frac{x^{2}}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Etapa 1.1.22

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f' (x) = 4 (- \frac{x^{2}}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Etapa 1.1.23

Multiplique ${(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$f' (x) = 4 (- \frac{x^{2}}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.1.24

Para escrever ${(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = 4 (- \frac{x^{2}}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 1.1.25

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f' (x) = 4 (\frac{- x^{2} + {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 1.1.26

Multiplique ${(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ por ${(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.1.26.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f' (x) = 4 (\frac{- x^{2} + {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 1.1.26.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f' (x) = 4 (\frac{- x^{2} + {(36 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 1.1.26.3

Some $1$ e $1$ .

$f' (x) = 4 (\frac{- x^{2} + {(36 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 1.1.26.4

Divida $2$ por $2$ .

$f' (x) = 4 \frac{- x^{2} + 36 - x^{2}}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.27

Simplifique ${(36 - x^{2})}^{1}$ .

$f' (x) = 4 (\frac{- x^{2} + 36 - x^{2}}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 1.1.28

Subtraia $x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$f' (x) = 4 (\frac{- 2 x^{2} + 36}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 1.1.29

Combine $4$ e $\frac{- 2 x^{2} + 36}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = \frac{4 (- 2 x^{2} + 36)}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.30

Simplifique.

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Etapa 1.1.30.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f' (x) = \frac{4 (- 2 x^{2}) + 4 \cdot 36}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.30.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.30.2.1

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$f' (x) = \frac{- 8 x^{2} + 4 \cdot 36}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.30.2.2

Multiplique $4$ por $36$ .

$f' (x) = \frac{- 8 x^{2} + 144}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.30.3

Reordene os termos.

$f' (x) = \frac{- 8 x^{2} + 144}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.30.4

Fatore $8$ de $- 8 x^{2} + 144$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.30.4.1

Fatore $8$ de $- 8 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{8 (- x^{2}) + 144}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.30.4.2

Fatore $8$ de $144$ .

$f' (x) = \frac{8 (- x^{2}) + 8 (18)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.30.4.3

Fatore $8$ de $8 (- x^{2}) + 8 (18)$ .

$f' (x) = \frac{8 (- x^{2} + 18)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.30.5

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{8 (- (x^{2}) + 18)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.30.6

Reescreva $18$ como $- 1 (- 18)$ .

$f' (x) = \frac{8 (- (x^{2}) - 1 \cdot - 18)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.30.7

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - 1 (- 18)$ .

$f' (x) = \frac{8 (- (x^{2} - 18))}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.30.8

Reescreva $- (x^{2} - 18)$ como $- 1 (x^{2} - 18)$ .

$f' (x) = \frac{8 (- 1 (x^{2} - 18))}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.30.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f' (x) = - \frac{8 (x^{2} - 18)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $- \frac{8 (x^{2} - 18)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{8 (x^{2} - 18)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $- \frac{8 (x^{2} - 18)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$- \frac{8 (x^{2} - 18)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Etapa 2.2

Defina o numerador como igual a zero.

$8 (x^{2} - 18) = 0$

Etapa 2.3

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $8 (x^{2} - 18) = 0$ por $8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Divida cada termo em $8 (x^{2} - 18) = 0$ por $8$ .

$\frac{8 (x^{2} - 18)}{8} = \frac{0}{8}$

Etapa 2.3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 (x^{2} - 18)}{8} = \frac{0}{8}$

Etapa 2.3.1.2.1.2

Divida $x^{2} - 18$ por $1$ .

$x^{2} - 18 = \frac{0}{8}$

Etapa 2.3.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1

Divida $0$ por $8$ .

$x^{2} - 18 = 0$

Etapa 2.3.2

Some $18$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 18$

Etapa 2.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{18}$

Etapa 2.3.4

Simplifique $\pm \sqrt{18}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.1

Reescreva $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.1.1

Fatore $9$ de $18$ .

$x = \pm \sqrt{9 (2)}$

Etapa 2.3.4.1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Etapa 2.3.4.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm 3 \sqrt{2}$

Etapa 2.3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 3 \sqrt{2}$

Etapa 2.3.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 3 \sqrt{2}$

Etapa 2.3.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 3 \sqrt{2}, - 3 \sqrt{2}$

Etapa 3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Converta expressões com expoentes fracionários em radicais.

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Etapa 3.1.1

Aplique a regra $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescrever a exponenciação como um radical.

$- \frac{8 (x^{2} - 18)}{\sqrt{{(- x^{2} + 36)}^{1}}}$

Etapa 3.1.2

Qualquer número elevado a $1$ é a própria base.

$- \frac{8 (x^{2} - 18)}{\sqrt{- x^{2} + 36}}$

Etapa 3.2

Defina o denominador em $\frac{8 (x^{2} - 18)}{\sqrt{- x^{2} + 36}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\sqrt{- x^{2} + 36} = 0$

Etapa 3.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{- x^{2} + 36}}^{2} = 0^{2}$

Etapa 3.3.2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{- x^{2} + 36}$ como ${(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 3.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1

Simplifique ${({(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 3.3.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 3.3.2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(- x^{2} + 36)}^{1} = 0^{2}$

Etapa 3.3.2.2.1.2

Simplifique.

$- x^{2} + 36 = 0^{2}$

Etapa 3.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- x^{2} + 36 = 0$

Etapa 3.3.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Subtraia $36$ dos dois lados da equação.

$- x^{2} = - 36$

Etapa 3.3.3.2

Divida cada termo em $- x^{2} = - 36$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Divida cada termo em $- x^{2} = - 36$ por $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 36}{- 1}$

Etapa 3.3.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 36}{- 1}$

Etapa 3.3.3.2.2.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 36}{- 1}$

Etapa 3.3.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.3.1

Divida $- 36$ por $- 1$ .

$x^{2} = 36$

Etapa 3.3.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{36}$

Etapa 3.3.3.4

Simplifique $\pm \sqrt{36}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.4.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{6^{2}}$

Etapa 3.3.3.4.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 6$

Etapa 3.3.3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 6$

Etapa 3.3.3.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 6$

Etapa 3.3.3.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 6, - 6$

Etapa 3.4

Defina o radicando em $\sqrt{- x^{2} + 36}$ como menor do que $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$- x^{2} + 36 < 0$

Etapa 3.5

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Subtraia $36$ dos dois lados da desigualdade.

$- x^{2} < - 36$

Etapa 3.5.2

Divida cada termo em $- x^{2} < - 36$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Divida cada termo em $- x^{2} < - 36$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x^{2}}{- 1} > \frac{- 36}{- 1}$

Etapa 3.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} > \frac{- 36}{- 1}$

Etapa 3.5.2.2.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} > \frac{- 36}{- 1}$

Etapa 3.5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.3.1

Divida $- 36$ por $- 1$ .

$x^{2} > 36$

Etapa 3.5.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{36}$

Etapa 3.5.4

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | > \sqrt{36}$

Etapa 3.5.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.2.1

Simplifique $\sqrt{36}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.2.1.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$| x | > \sqrt{6^{2}}$

Etapa 3.5.4.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | > | 6 |$

Etapa 3.5.4.2.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $6$ é $6$ .

$| x | > 6$

Etapa 3.5.5

Escreva $| x | > 6$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.5.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 3.5.5.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x > 6$

Etapa 3.5.5.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 3.5.5.4

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- x > 6$

Etapa 3.5.5.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} x > 6 & x \geq 0 \\ - x > 6 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 3.5.6

Encontre a intersecção de $x > 6$ e $x \geq 0$ .

$x > 6$

Etapa 3.5.7

Divida cada termo em $- x > 6$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.1

Divida cada termo em $- x > 6$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{6}{- 1}$

Etapa 3.5.7.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{6}{- 1}$

Etapa 3.5.7.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{6}{- 1}$

Etapa 3.5.7.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.3.1

Divida $6$ por $- 1$ .

$x < - 6$

Etapa 3.5.8

Encontre a união das soluções.

$x < - 6$ ou $x > 6$

Etapa 3.6

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$x \leq - 6, x \geq 6$

$(- \infty, - 6] \cup [6, \infty)$

$x \leq - 6, x \geq 6$

$(- \infty, - 6] \cup [6, \infty)$

Etapa 4

Avalie $4 x \sqrt{36 - x^{2}}$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Avalie em $x = 3 \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Substitua $3 \sqrt{2}$ por $x$ .

$4 (3 \sqrt{2}) \sqrt{36 - {(3 \sqrt{2})}^{2}}$

Etapa 4.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.1

Multiplique $3$ por $4$ .

$12 \sqrt{2} \sqrt{36 - {(3 \sqrt{2})}^{2}}$

Etapa 4.1.2.1.2

Aplique a regra do produto a $3 \sqrt{2}$ .

$12 \sqrt{2} \sqrt{36 - (3^{2} {\sqrt{2}}^{2})}$

Etapa 4.1.2.1.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$12 \sqrt{2} \sqrt{36 - (9 {\sqrt{2}}^{2})}$

Etapa 4.1.2.2

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$12 \sqrt{2} \sqrt{36 - (9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Etapa 4.1.2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 \sqrt{2} \sqrt{36 - (9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

Etapa 4.1.2.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$12 \sqrt{2} \sqrt{36 - (9 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}$

Etapa 4.1.2.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.2.4.1

Cancele o fator comum.

$12 \sqrt{2} \sqrt{36 - (9 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}$

Etapa 4.1.2.2.4.2

Reescreva a expressão.

$12 \sqrt{2} \sqrt{36 - (9 \cdot 2^{1})}$

Etapa 4.1.2.2.5

Avalie o expoente.

$12 \sqrt{2} \sqrt{36 - (9 \cdot 2)}$

Etapa 4.1.2.3

Multiplique $- (9 \cdot 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.3.1

Multiplique $9$ por $2$ .

$12 \sqrt{2} \sqrt{36 - 1 \cdot 18}$

Etapa 4.1.2.3.2

Multiplique $- 1$ por $18$ .

$12 \sqrt{2} \sqrt{36 - 18}$

Etapa 4.1.2.4

Subtraia $18$ de $36$ .

$12 \sqrt{2} \sqrt{18}$

Etapa 4.1.2.5

Reescreva $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.5.1

Fatore $9$ de $18$ .

$12 \sqrt{2} \sqrt{9 (2)}$

Etapa 4.1.2.5.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$12 \sqrt{2} \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Etapa 4.1.2.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$12 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})$

Etapa 4.1.2.7

Multiplique $12 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.7.1

Multiplique $3$ por $12$ .

$36 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 4.1.2.7.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$36 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Etapa 4.1.2.7.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$36 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Etapa 4.1.2.7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$36 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Etapa 4.1.2.7.5

Some $1$ e $1$ .

$36 {\sqrt{2}}^{2}$

Etapa 4.1.2.8

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.8.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$36 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 4.1.2.8.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 4.1.2.8.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$36 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Etapa 4.1.2.8.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.8.4.1

Cancele o fator comum.

$36 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Etapa 4.1.2.8.4.2

Reescreva a expressão.

$36 \cdot 2^{1}$

Etapa 4.1.2.8.5

Avalie o expoente.

$36 \cdot 2$

Etapa 4.1.2.9

Multiplique $36$ por $2$ .

$72$

Etapa 4.2

Avalie em $x = - 3 \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Substitua $- 3 \sqrt{2}$ por $x$ .

$4 (- 3 \sqrt{2}) \sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{2})}^{2}}$

Etapa 4.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$- 12 \sqrt{2} \sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{2})}^{2}}$

Etapa 4.2.2.1.2

Aplique a regra do produto a $- 3 \sqrt{2}$ .

$- 12 \sqrt{2} \sqrt{36 - ({(- 3)}^{2} {\sqrt{2}}^{2})}$

Etapa 4.2.2.1.3

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$- 12 \sqrt{2} \sqrt{36 - (9 {\sqrt{2}}^{2})}$

Etapa 4.2.2.2

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 12 \sqrt{2} \sqrt{36 - (9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Etapa 4.2.2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 12 \sqrt{2} \sqrt{36 - (9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

Etapa 4.2.2.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 12 \sqrt{2} \sqrt{36 - (9 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}$

Etapa 4.2.2.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.4.1

Cancele o fator comum.

$- 12 \sqrt{2} \sqrt{36 - (9 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}$

Etapa 4.2.2.2.4.2

Reescreva a expressão.

$- 12 \sqrt{2} \sqrt{36 - (9 \cdot 2^{1})}$

Etapa 4.2.2.2.5

Avalie o expoente.

$- 12 \sqrt{2} \sqrt{36 - (9 \cdot 2)}$

Etapa 4.2.2.3

Multiplique $- (9 \cdot 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.1

Multiplique $9$ por $2$ .

$- 12 \sqrt{2} \sqrt{36 - 1 \cdot 18}$

Etapa 4.2.2.3.2

Multiplique $- 1$ por $18$ .

$- 12 \sqrt{2} \sqrt{36 - 18}$

Etapa 4.2.2.4

Subtraia $18$ de $36$ .

$- 12 \sqrt{2} \sqrt{18}$

Etapa 4.2.2.5

Reescreva $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.5.1

Fatore $9$ de $18$ .

$- 12 \sqrt{2} \sqrt{9 (2)}$

Etapa 4.2.2.5.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$- 12 \sqrt{2} \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Etapa 4.2.2.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$- 12 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})$

Etapa 4.2.2.7

Multiplique $- 12 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.7.1

Multiplique $3$ por $- 12$ .

$- 36 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 4.2.2.7.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$- 36 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Etapa 4.2.2.7.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$- 36 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Etapa 4.2.2.7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 36 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Etapa 4.2.2.7.5

Some $1$ e $1$ .

$- 36 {\sqrt{2}}^{2}$

Etapa 4.2.2.8

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.8.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 36 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 4.2.2.8.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 36 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 4.2.2.8.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 36 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Etapa 4.2.2.8.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.8.4.1

Cancele o fator comum.

$- 36 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Etapa 4.2.2.8.4.2

Reescreva a expressão.

$- 36 \cdot 2^{1}$

Etapa 4.2.2.8.5

Avalie o expoente.

$- 36 \cdot 2$

Etapa 4.2.2.9

Multiplique $- 36$ por $2$ .

$- 72$

Etapa 4.3

Avalie em $x = - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Substitua $- 6$ por $x$ .

$4 (- 6) \sqrt{36 - {(- 6)}^{2}}$

Etapa 4.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Multiplique $4$ por $- 6$ .

$- 24 \sqrt{36 - {(- 6)}^{2}}$

Etapa 4.3.2.2

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$- 24 \sqrt{36 - 1 \cdot 36}$

Etapa 4.3.2.3

Multiplique $- 1$ por $36$ .

$- 24 \sqrt{36 - 36}$

Etapa 4.3.2.4

Subtraia $36$ de $36$ .

$- 24 \sqrt{0}$

Etapa 4.3.2.5

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$- 24 \sqrt{0^{2}}$

Etapa 4.3.2.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$- 24 \cdot 0$

Etapa 4.3.2.7

Multiplique $- 24$ por $0$ .

$0$

Etapa 4.4

Avalie em $x = 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Substitua $6$ por $x$ .

$4 (6) \sqrt{36 - {(6)}^{2}}$

Etapa 4.4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Multiplique $4$ por $6$ .

$24 \sqrt{36 - {(6)}^{2}}$

Etapa 4.4.2.2

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$24 \sqrt{36 - 1 \cdot 36}$

Etapa 4.4.2.3

Multiplique $- 1$ por $36$ .

$24 \sqrt{36 - 36}$

Etapa 4.4.2.4

Subtraia $36$ de $36$ .

$24 \sqrt{0}$

Etapa 4.4.2.5

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$24 \sqrt{0^{2}}$

Etapa 4.4.2.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$24 \cdot 0$

Etapa 4.4.2.7

Multiplique $24$ por $0$ .

$0$

Etapa 4.5

Liste todos os pontos.

$(3 \sqrt{2}, 72), (- 3 \sqrt{2}, - 72), (- 6, 0), (6, 0)$

Etapa 5