Cálculo Exemplos

$y = 2 - x$ , $y = x^{3}$ , $y = x^{2} - 2 x$

Etapa 1

Resolva por substituição para encontrar a intersecção entre as curvas.

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Etapa 1.1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$2 - x = x^{3}$

Etapa 1.2

Resolva $2 - x = x^{3}$ para $x$ .

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Etapa 1.2.1

Subtraia $x^{3}$ dos dois lados da equação.

$2 - x - x^{3} = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Etapa 1.2.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.2.2.1

Fatore $- 1$ de $2 - x - x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Reordene a expressão.

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Etapa 1.2.2.1.1.1

Mova $2$ .

$- x - x^{3} + 2 = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Etapa 1.2.2.1.1.2

Reordene $- x$ e $- x^{3}$ .

$- x^{3} - x + 2 = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$- x^{3} - x + 2 = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Etapa 1.2.2.1.2

Fatore $- 1$ de $- x^{3}$ .

$- (x^{3}) - x + 2 = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Etapa 1.2.2.1.3

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$- (x^{3}) - (x) + 2 = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Etapa 1.2.2.1.4

Reescreva $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$- (x^{3}) - (x) - 1 \cdot - 2 = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Etapa 1.2.2.1.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{3}) - (x)$ .

$- (x^{3} + x) - 1 \cdot - 2 = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Etapa 1.2.2.1.6

Fatore $- 1$ de $- (x^{3} + x) - 1 (- 2)$ .

$- (x^{3} + x - 2) = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$- (x^{3} + x - 2) = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Etapa 1.2.2.2

Fatore.

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Etapa 1.2.2.2.1

Fatore $x^{3} + x - 2$ usando o teste das raízes racionais.

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Etapa 1.2.2.2.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Etapa 1.2.2.2.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 2 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Etapa 1.2.2.2.1.3

Substitua $1$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $1$ é uma raiz do polinômio.

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Etapa 1.2.2.2.1.3.1

Substitua $1$ no polinômio.

$1^{3} + 1 - 2 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Etapa 1.2.2.2.1.3.2

Eleve $1$ à potência de $3$ .

$1 + 1 - 2 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Etapa 1.2.2.2.1.3.3

Some $1$ e $1$ .

$2 - 2 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Etapa 1.2.2.2.1.3.4

Subtraia $2$ de $2$ .

$0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Etapa 1.2.2.2.1.4

Como $1$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x - 1$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{x^{3} + x - 2}{x - 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Etapa 1.2.2.2.1.5

Divida $x^{3} + x - 2$ por $x - 1$ .

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Etapa 1.2.2.2.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

Etapa 1.2.2.2.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$

Etapa 1.2.2.2.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Etapa 1.2.2.2.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{3} - x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Etapa 1.2.2.2.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$

Etapa 1.2.2.2.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$

Etapa 1.2.2.2.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$

Etapa 1.2.2.2.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					+	$x^{2}$	-	$x$

Etapa 1.2.2.2.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{2} - x$ .

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	+	$x$

Etapa 1.2.2.2.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$2 x$

Etapa 1.2.2.2.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$2 x$	-	$2$

Etapa 1.2.2.2.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	+	$x$	+	$2$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$2 x$	-	$2$

Etapa 1.2.2.2.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	+	$x$	+	$2$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$2 x$	-	$2$
							+	$2 x$	-	$2$

Etapa 1.2.2.2.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x - 2$ .

				$x^{2}$	+	$x$	+	$2$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$2 x$	-	$2$
							-	$2 x$	+	$2$

Etapa 1.2.2.2.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	+	$x$	+	$2$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$2 x$	-	$2$
							-	$2 x$	+	$2$
										$0$

Etapa 1.2.2.2.1.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{2} + x + 2 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$x^{2} + x + 2 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Etapa 1.2.2.2.1.6

Escreva $x^{3} + x - 2$ como um conjunto de fatores.

$- ((x - 1) (x^{2} + x + 2)) = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$- ((x - 1) (x^{2} + x + 2)) = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Etapa 1.2.2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (x - 1) (x^{2} + x + 2) = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$- (x - 1) (x^{2} + x + 2) = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$- (x - 1) (x^{2} + x + 2) = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Etapa 1.2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x^{2} + x + 2 = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Etapa 1.2.4

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 1.2.4.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Etapa 1.2.4.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$x = 1 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Etapa 1.2.5

Defina $x^{2} + x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Defina $x^{2} + x + 2$ como igual a $0$ .

$x^{2} + x + 2 = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Etapa 1.2.5.2

Resolva $x^{2} + x + 2 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Etapa 1.2.5.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 1$ e $c = 2$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Etapa 1.2.5.2.3

Simplifique.

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Etapa 1.2.5.2.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.5.2.3.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Etapa 1.2.5.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

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Etapa 1.2.5.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Etapa 1.2.5.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Etapa 1.2.5.2.3.1.3

Subtraia $8$ de $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Etapa 1.2.5.2.3.1.4

Reescreva $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Etapa 1.2.5.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (7)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Etapa 1.2.5.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Etapa 1.2.5.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Etapa 1.2.5.2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

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Etapa 1.2.5.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.4.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Etapa 1.2.5.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

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Etapa 1.2.5.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Etapa 1.2.5.2.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Etapa 1.2.5.2.4.1.3

Subtraia $8$ de $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Etapa 1.2.5.2.4.1.4

Reescreva $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Etapa 1.2.5.2.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (7)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Etapa 1.2.5.2.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Etapa 1.2.5.2.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Etapa 1.2.5.2.4.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Etapa 1.2.5.2.4.4

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Etapa 1.2.5.2.4.5

Fatore $- 1$ de $i \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{7})}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Etapa 1.2.5.2.4.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - (- i \sqrt{7})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{7})}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Etapa 1.2.5.2.4.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Etapa 1.2.5.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.5.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Etapa 1.2.5.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

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Etapa 1.2.5.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Etapa 1.2.5.2.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Etapa 1.2.5.2.5.1.3

Subtraia $8$ de $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Etapa 1.2.5.2.5.1.4

Reescreva $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Etapa 1.2.5.2.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (7)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Etapa 1.2.5.2.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Etapa 1.2.5.2.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Etapa 1.2.5.2.5.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Etapa 1.2.5.2.5.4

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Etapa 1.2.5.2.5.5

Fatore $- 1$ de $- i \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{7})}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Etapa 1.2.5.2.5.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - (i \sqrt{7})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{7})}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Etapa 1.2.5.2.5.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Etapa 1.2.5.2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Etapa 1.2.6

A solução final são todos os valores que tornam $- (x - 1) (x^{2} + x + 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

Etapa 1.3

Avalie $y$ quando $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Substitua $1$ por $x$ .

$y = {(1)}^{3} y = {(1)}^{2} - 2 \cdot 1$

Etapa 1.3.2

Substitua $1$ por $x$ em $y = {(1)}^{3}$ e resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Remova os parênteses.

$y = 1^{3}$

Etapa 1.3.2.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$y = 1$

Etapa 1.4

Substitua $1$ por $x$ em $y = {(1)}^{2} - 2 \cdot 1$ e resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Remova os parênteses.

$y = 1^{2} - 2 \cdot 1$

Etapa 1.4.2

Remova os parênteses.

$y = {(1)}^{2} - 2 \cdot 1$

Etapa 1.4.3

Simplifique ${(1)}^{2} - 2 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$y = 1 - 2 \cdot 1$

Etapa 1.4.3.1.2

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$y = 1 - 2$

Etapa 1.4.3.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$y = - 1$

Etapa 1.5

Avalie $y$ quando $x = - \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Substitua $- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$ por $x$ .

$y = {(- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})}^{3} y = {(- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})}^{2} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.5.2

Simplifique ${(- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$ .

$y = {(- 1)}^{3} {(\frac{1 - i \sqrt{7}}{2})}^{3}$

Etapa 1.5.2.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$ .

$y = {(- 1)}^{3} \frac{{(1 - i \sqrt{7})}^{3}}{2^{3}}$

Etapa 1.5.2.2

Avalie os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$y = - \frac{{(1 - i \sqrt{7})}^{3}}{2^{3}}$

Etapa 1.5.2.2.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$y = - \frac{{(1 - i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Etapa 1.5.2.3

Use o teorema binomial.

$y = - \frac{1^{3} + 3 \cdot 1^{2} (- i \sqrt{7}) + 3 \cdot 1 {(- i \sqrt{7})}^{2} + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Etapa 1.5.2.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.4.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$y = - \frac{1 + 3 \cdot 1^{2} (- i \sqrt{7}) + 3 \cdot 1 {(- i \sqrt{7})}^{2} + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Etapa 1.5.2.4.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$y = - \frac{1 + 3 \cdot 1 (- i \sqrt{7}) + 3 \cdot 1 {(- i \sqrt{7})}^{2} + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Etapa 1.5.2.4.1.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$y = - \frac{1 + 3 (- i \sqrt{7}) + 3 \cdot 1 {(- i \sqrt{7})}^{2} + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Etapa 1.5.2.4.1.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$y = - \frac{1 - 3 (i \sqrt{7}) + 3 \cdot 1 {(- i \sqrt{7})}^{2} + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Etapa 1.5.2.4.1.5

Multiplique $3$ por $1$ .

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} + 3 {(- i \sqrt{7})}^{2} + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Etapa 1.5.2.4.1.6

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.4.1.6.1

Aplique a regra do produto a $- i \sqrt{7}$ .

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} + 3 ({(- i)}^{2} {\sqrt{7}}^{2}) + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Etapa 1.5.2.4.1.6.2

Aplique a regra do produto a $- i$ .

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} + 3 ({(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{7}}^{2}) + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Etapa 1.5.2.4.1.7

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} + 3 (1 i^{2} {\sqrt{7}}^{2}) + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Etapa 1.5.2.4.1.8

Multiplique $i^{2}$ por $1$ .

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} + 3 (i^{2} {\sqrt{7}}^{2}) + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Etapa 1.5.2.4.1.9

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} + 3 (- 1 {\sqrt{7}}^{2}) + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Etapa 1.5.2.4.1.10

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.4.1.10.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} + 3 (- 1 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Etapa 1.5.2.4.1.10.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} + 3 (- 1 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Etapa 1.5.2.4.1.10.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} + 3 (- 1 \cdot 7^{\frac{2}{2}}) + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Etapa 1.5.2.4.1.10.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.4.1.10.4.1

Cancele o fator comum.

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} + 3 (- 1 \cdot 7^{\frac{2}{2}}) + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Etapa 1.5.2.4.1.10.4.2

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} + 3 (- 1 \cdot 7^{1}) + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Etapa 1.5.2.4.1.10.5

Avalie o expoente.

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} + 3 (- 1 \cdot 7) + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Etapa 1.5.2.4.1.11

Multiplique $3 (- 1 \cdot 7)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.4.1.11.1

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} + 3 \cdot - 7 + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Etapa 1.5.2.4.1.11.2

Multiplique $3$ por $- 7$ .

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Etapa 1.5.2.4.1.12

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.4.1.12.1

Aplique a regra do produto a $- i \sqrt{7}$ .

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 + {(- i)}^{3} {\sqrt{7}}^{3}}{8}$

Etapa 1.5.2.4.1.12.2

Aplique a regra do produto a $- i$ .

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 + {(- 1)}^{3} i^{3} {\sqrt{7}}^{3}}{8}$

Etapa 1.5.2.4.1.13

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 - i^{3} {\sqrt{7}}^{3}}{8}$

Etapa 1.5.2.4.1.14

Fatore $i^{2}$ .

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 - (i^{2} \cdot i) {\sqrt{7}}^{3}}{8}$

Etapa 1.5.2.4.1.15

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 - (- 1 \cdot i) {\sqrt{7}}^{3}}{8}$

Etapa 1.5.2.4.1.16

Reescreva $- 1 i$ como $- i$ .

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 - - i {\sqrt{7}}^{3}}{8}$

Etapa 1.5.2.4.1.17

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 + 1 i {\sqrt{7}}^{3}}{8}$

Etapa 1.5.2.4.1.18

Multiplique $i$ por $1$ .

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 + i {\sqrt{7}}^{3}}{8}$

Etapa 1.5.2.4.1.19

Reescreva ${\sqrt{7}}^{3}$ como $\sqrt{7^{3}}$ .

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 + i \sqrt{7^{3}}}{8}$

Etapa 1.5.2.4.1.20

Eleve $7$ à potência de $3$ .

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 + i \sqrt{343}}{8}$

Etapa 1.5.2.4.1.21

Reescreva $343$ como $7^{2} \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.4.1.21.1

Fatore $49$ de $343$ .

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 + i \sqrt{49 (7)}}{8}$

Etapa 1.5.2.4.1.21.2

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 + i \sqrt{7^{2} \cdot 7}}{8}$

Etapa 1.5.2.4.1.22

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 + i (7 \sqrt{7})}{8}$

Etapa 1.5.2.4.1.23

Mova $7$ para a esquerda de $i$ .

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 + 7 i \sqrt{7}}{8}$

Etapa 1.5.2.4.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.4.2.1

Subtraia $21$ de $1$ .

$y = - \frac{- 3 i \sqrt{7} - 20 + 7 i \sqrt{7}}{8}$

Etapa 1.5.2.4.2.2

Some $- 3 i \sqrt{7}$ e $7 i \sqrt{7}$ .

$y = - \frac{4 i \sqrt{7} - 20}{8}$

Etapa 1.5.2.4.2.3

Reordene $4 i \sqrt{7}$ e $- 20$ .

$y = - \frac{- 20 + 4 i \sqrt{7}}{8}$

Etapa 1.5.2.4.2.4

Cancele o fator comum de $- 20 + 4 i \sqrt{7}$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.4.2.4.1

Fatore $4$ de $- 20$ .

$y = - \frac{4 \cdot - 5 + 4 i \sqrt{7}}{8}$

Etapa 1.5.2.4.2.4.2

Fatore $4$ de $4 i \sqrt{7}$ .

$y = - \frac{4 \cdot - 5 + 4 (i \sqrt{7})}{8}$

Etapa 1.5.2.4.2.4.3

Fatore $4$ de $4 \cdot - 5 + 4 (i \sqrt{7})$ .

$y = - \frac{4 \cdot (- 5 + i \sqrt{7})}{8}$

Etapa 1.5.2.4.2.4.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.4.2.4.4.1

Fatore $4$ de $8$ .

$y = - \frac{4 \cdot (- 5 + i \sqrt{7})}{4 (2)}$

Etapa 1.5.2.4.2.4.4.2

Cancele o fator comum.

$y = - \frac{4 \cdot (- 5 + i \sqrt{7})}{4 \cdot 2}$

Etapa 1.5.2.4.2.4.4.3

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{- 5 + i \sqrt{7}}{2}$

Etapa 1.5.2.4.2.5

Reescreva $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$y = - \frac{- 1 (5) + i \sqrt{7}}{2}$

Etapa 1.5.2.4.2.6

Fatore $- 1$ de $i \sqrt{7}$ .

$y = - \frac{- 1 (5) - (- i \sqrt{7})}{2}$

Etapa 1.5.2.4.2.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (5) - (- i \sqrt{7})$ .

$y = - \frac{- 1 (5 - i \sqrt{7})}{2}$

Etapa 1.5.2.4.2.8

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.4.2.8.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - - \frac{5 - i \sqrt{7}}{2}$

Etapa 1.5.2.4.2.8.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = 1 \frac{5 - i \sqrt{7}}{2}$

Etapa 1.5.2.4.2.8.3

Multiplique $\frac{5 - i \sqrt{7}}{2}$ por $1$ .

$y = \frac{5 - i \sqrt{7}}{2}$

Etapa 1.6

Simplifique ${(- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})}^{2} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$ .

$y = {(- 1)}^{2} {(\frac{1 - i \sqrt{7}}{2})}^{2} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.6.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$ .

$y = {(- 1)}^{2} \frac{{(1 - i \sqrt{7})}^{2}}{2^{2}} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.6.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$y = 1 \frac{{(1 - i \sqrt{7})}^{2}}{2^{2}} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.6.1.3

Multiplique $\frac{{(1 - i \sqrt{7})}^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$y = \frac{{(1 - i \sqrt{7})}^{2}}{2^{2}} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.6.1.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{{(1 - i \sqrt{7})}^{2}}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.6.1.5

Reescreva ${(1 - i \sqrt{7})}^{2}$ como $(1 - i \sqrt{7}) (1 - i \sqrt{7})$ .

$y = \frac{(1 - i \sqrt{7}) (1 - i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.6.1.6

Expanda $(1 - i \sqrt{7}) (1 - i \sqrt{7})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{1 (1 - i \sqrt{7}) - i \sqrt{7} (1 - i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.6.1.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{7}) - i \sqrt{7} (1 - i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.6.1.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{7}) - i \sqrt{7} \cdot 1 - i \sqrt{7} (- i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.6.1.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.7.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$y = \frac{1 + 1 (- i \sqrt{7}) - i \sqrt{7} \cdot 1 - i \sqrt{7} (- i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.6.1.7.1.2

Multiplique $- i \sqrt{7}$ por $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} \cdot 1 - i \sqrt{7} (- i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.6.1.7.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} (- i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.6.1.7.1.4

Multiplique $- i \sqrt{7} (- i \sqrt{7})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.7.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + 1 i \sqrt{7} (i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.6.1.7.1.4.2

Multiplique $\sqrt{7}$ por $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + \sqrt{7} i (i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.6.1.7.1.4.3

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7} i i}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.6.1.7.1.4.4

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1} i i}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.6.1.7.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{1 + 1} i i}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.6.1.7.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{2} i i}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.6.1.7.1.4.7

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{2} (i^{1} i)}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.6.1.7.1.4.8

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{2} (i^{1} i^{1})}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.6.1.7.1.4.9

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{2} i^{1 + 1}}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.6.1.7.1.4.10

Some $1$ e $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{2} i^{2}}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.6.1.7.1.5

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.7.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.6.1.7.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.6.1.7.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + 7^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.6.1.7.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.7.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + 7^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.6.1.7.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + 7^{1} i^{2}}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.6.1.7.1.5.5

Avalie o expoente.

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + 7 i^{2}}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.6.1.7.1.6

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + 7 \cdot - 1}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.6.1.7.1.7

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} - 7}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.6.1.7.2

Subtraia $7$ de $1$ .

$y = \frac{- i \sqrt{7} - i \sqrt{7} - 6}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.6.1.7.3

Subtraia $i \sqrt{7}$ de $- i \sqrt{7}$ .

$y = \frac{- 2 i \sqrt{7} - 6}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.6.1.8

Reordene $- 2 i \sqrt{7}$ e $- 6$ .

$y = \frac{- 6 - 2 i \sqrt{7}}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.6.1.9

Cancele o fator comum de $- 6 - 2 i \sqrt{7}$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.9.1

Fatore $2$ de $- 6$ .

$y = \frac{2 (- 3) - 2 i \sqrt{7}}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.6.1.9.2

Fatore $2$ de $- 2 i \sqrt{7}$ .

$y = \frac{2 (- 3) + 2 (- i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.6.1.9.3

Fatore $2$ de $2 (- 3) + 2 (- i \sqrt{7})$ .

$y = \frac{2 (- 3 - i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.6.1.9.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.9.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$y = \frac{2 (- 3 - i \sqrt{7})}{2 \cdot 2} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.6.1.9.4.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{2 (- 3 - i \sqrt{7})}{2 \cdot 2} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.6.1.9.4.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{- 3 - i \sqrt{7}}{2} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.6.1.10

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.10.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$ para o numerador.

$y = \frac{- 3 - i \sqrt{7}}{2} - 2 \frac{- (1 - i \sqrt{7})}{2}$

Etapa 1.6.1.10.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$y = \frac{- 3 - i \sqrt{7}}{2} + 2 (- 1) \frac{- (1 - i \sqrt{7})}{2}$

Etapa 1.6.1.10.3

Cancele o fator comum.

$y = \frac{- 3 - i \sqrt{7}}{2} + 2 \cdot - 1 \frac{- (1 - i \sqrt{7})}{2}$

Etapa 1.6.1.10.4

Reescreva a expressão.

$y = \frac{- 3 - i \sqrt{7}}{2} - 1 (- (1 - i \sqrt{7}))$

Etapa 1.6.1.11

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 3 - i \sqrt{7}}{2} + 1 (1 - i \sqrt{7})$

Etapa 1.6.1.12

Multiplique $1 - i \sqrt{7}$ por $1$ .

$y = \frac{- 3 - i \sqrt{7}}{2} + 1 - i \sqrt{7}$

Etapa 1.6.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$y = \frac{- 3 - i \sqrt{7}}{2} + \frac{2}{2} - i \sqrt{7}$

Etapa 1.6.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- 1 - i \sqrt{7}}{2} - i \sqrt{7}$

Etapa 1.6.3

Para escrever $- i \sqrt{7}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 1 - i \sqrt{7}}{2} - i \sqrt{7} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 1.6.4

Combine $- i \sqrt{7}$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 1 - i \sqrt{7}}{2} + \frac{- i \sqrt{7} \cdot 2}{2}$

Etapa 1.6.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- 1 - 3 i \sqrt{7}}{2}$

Etapa 1.6.6

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$y = \frac{- 1 (1) - 3 i \sqrt{7}}{2}$

Etapa 1.6.7

Fatore $- 1$ de $- 3 i \sqrt{7}$ .

$y = \frac{- 1 (1) - (3 i \sqrt{7})}{2}$

Etapa 1.6.8

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - (3 i \sqrt{7})$ .

$y = \frac{- 1 (1 + 3 i \sqrt{7})}{2}$

Etapa 1.6.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{2}$

Etapa 1.7

Avalie $y$ quando $x = - \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Substitua $- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$ por $x$ .

$y = {(- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})}^{3} y = {(- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})}^{2} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.7.2

Simplifique ${(- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.2.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$ .

$y = {(- 1)}^{3} {(\frac{1 + i \sqrt{7}}{2})}^{3}$

Etapa 1.7.2.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$ .

$y = {(- 1)}^{3} \frac{{(1 + i \sqrt{7})}^{3}}{2^{3}}$

Etapa 1.7.2.2

Avalie os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.2.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$y = - \frac{{(1 + i \sqrt{7})}^{3}}{2^{3}}$

Etapa 1.7.2.2.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$y = - \frac{{(1 + i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Etapa 1.7.2.3

Use o teorema binomial.

$y = - \frac{1^{3} + 3 \cdot 1^{2} (i \sqrt{7}) + 3 \cdot 1 {(i \sqrt{7})}^{2} + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Etapa 1.7.2.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.2.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.2.4.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$y = - \frac{1 + 3 \cdot 1^{2} (i \sqrt{7}) + 3 \cdot 1 {(i \sqrt{7})}^{2} + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Etapa 1.7.2.4.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$y = - \frac{1 + 3 \cdot 1 (i \sqrt{7}) + 3 \cdot 1 {(i \sqrt{7})}^{2} + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Etapa 1.7.2.4.1.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$y = - \frac{1 + 3 (i \sqrt{7}) + 3 \cdot 1 {(i \sqrt{7})}^{2} + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Etapa 1.7.2.4.1.4

Multiplique $3$ por $1$ .

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} + 3 {(i \sqrt{7})}^{2} + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Etapa 1.7.2.4.1.5

Aplique a regra do produto a $i \sqrt{7}$ .

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} + 3 (i^{2} {\sqrt{7}}^{2}) + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Etapa 1.7.2.4.1.6

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} + 3 (- 1 {\sqrt{7}}^{2}) + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Etapa 1.7.2.4.1.7

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.2.4.1.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} + 3 (- 1 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Etapa 1.7.2.4.1.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} + 3 (- 1 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Etapa 1.7.2.4.1.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} + 3 (- 1 \cdot 7^{\frac{2}{2}}) + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Etapa 1.7.2.4.1.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.2.4.1.7.4.1

Cancele o fator comum.

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} + 3 (- 1 \cdot 7^{\frac{2}{2}}) + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Etapa 1.7.2.4.1.7.4.2

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} + 3 (- 1 \cdot 7^{1}) + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Etapa 1.7.2.4.1.7.5

Avalie o expoente.

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} + 3 (- 1 \cdot 7) + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Etapa 1.7.2.4.1.8

Multiplique $3 (- 1 \cdot 7)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.2.4.1.8.1

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} + 3 \cdot - 7 + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Etapa 1.7.2.4.1.8.2

Multiplique $3$ por $- 7$ .

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} - 21 + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

Etapa 1.7.2.4.1.9

Aplique a regra do produto a $i \sqrt{7}$ .

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} - 21 + i^{3} {\sqrt{7}}^{3}}{8}$

Etapa 1.7.2.4.1.10

Fatore $i^{2}$ .

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} - 21 + i^{2} \cdot i {\sqrt{7}}^{3}}{8}$

Etapa 1.7.2.4.1.11

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} - 21 - 1 \cdot i {\sqrt{7}}^{3}}{8}$

Etapa 1.7.2.4.1.12

Reescreva $- 1 i$ como $- i$ .

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} - 21 - i {\sqrt{7}}^{3}}{8}$

Etapa 1.7.2.4.1.13

Reescreva ${\sqrt{7}}^{3}$ como $\sqrt{7^{3}}$ .

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} - 21 - i \sqrt{7^{3}}}{8}$

Etapa 1.7.2.4.1.14

Eleve $7$ à potência de $3$ .

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} - 21 - i \sqrt{343}}{8}$

Etapa 1.7.2.4.1.15

Reescreva $343$ como $7^{2} \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.2.4.1.15.1

Fatore $49$ de $343$ .

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} - 21 - i \sqrt{49 (7)}}{8}$

Etapa 1.7.2.4.1.15.2

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} - 21 - i \sqrt{7^{2} \cdot 7}}{8}$

Etapa 1.7.2.4.1.16

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} - 21 - i (7 \sqrt{7})}{8}$

Etapa 1.7.2.4.1.17

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} - 21 - 7 i \sqrt{7}}{8}$

Etapa 1.7.2.4.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.2.4.2.1

Subtraia $21$ de $1$ .

$y = - \frac{3 i \sqrt{7} - 20 - 7 i \sqrt{7}}{8}$

Etapa 1.7.2.4.2.2

Subtraia $7 i \sqrt{7}$ de $3 i \sqrt{7}$ .

$y = - \frac{- 4 i \sqrt{7} - 20}{8}$

Etapa 1.7.2.4.2.3

Reordene $- 4 i \sqrt{7}$ e $- 20$ .

$y = - \frac{- 20 - 4 i \sqrt{7}}{8}$

Etapa 1.7.2.4.2.4

Cancele o fator comum de $- 20 - 4 i \sqrt{7}$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.2.4.2.4.1

Fatore $4$ de $- 20$ .

$y = - \frac{4 (- 5) - 4 i \sqrt{7}}{8}$

Etapa 1.7.2.4.2.4.2

Fatore $4$ de $- 4 i \sqrt{7}$ .

$y = - \frac{4 (- 5) + 4 (- i \sqrt{7})}{8}$

Etapa 1.7.2.4.2.4.3

Fatore $4$ de $4 (- 5) + 4 (- i \sqrt{7})$ .

$y = - \frac{4 (- 5 - i \sqrt{7})}{8}$

Etapa 1.7.2.4.2.4.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.2.4.2.4.4.1

Fatore $4$ de $8$ .

$y = - \frac{4 (- 5 - i \sqrt{7})}{4 \cdot 2}$

Etapa 1.7.2.4.2.4.4.2

Cancele o fator comum.

$y = - \frac{4 (- 5 - i \sqrt{7})}{4 \cdot 2}$

Etapa 1.7.2.4.2.4.4.3

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{- 5 - i \sqrt{7}}{2}$

Etapa 1.7.2.4.2.5

Reescreva $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$y = - \frac{- 1 (5) - i \sqrt{7}}{2}$

Etapa 1.7.2.4.2.6

Fatore $- 1$ de $- i \sqrt{7}$ .

$y = - \frac{- 1 (5) - (i \sqrt{7})}{2}$

Etapa 1.7.2.4.2.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (5) - (i \sqrt{7})$ .

$y = - \frac{- 1 (5 + i \sqrt{7})}{2}$

Etapa 1.7.2.4.2.8

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.2.4.2.8.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - - \frac{5 + i \sqrt{7}}{2}$

Etapa 1.7.2.4.2.8.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = 1 \frac{5 + i \sqrt{7}}{2}$

Etapa 1.7.2.4.2.8.3

Multiplique $\frac{5 + i \sqrt{7}}{2}$ por $1$ .

$y = \frac{5 + i \sqrt{7}}{2}$

Etapa 1.8

Simplifique ${(- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})}^{2} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$ .

$y = {(- 1)}^{2} {(\frac{1 + i \sqrt{7}}{2})}^{2} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.8.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$ .

$y = {(- 1)}^{2} \frac{{(1 + i \sqrt{7})}^{2}}{2^{2}} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.8.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$y = 1 \frac{{(1 + i \sqrt{7})}^{2}}{2^{2}} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.8.1.3

Multiplique $\frac{{(1 + i \sqrt{7})}^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$y = \frac{{(1 + i \sqrt{7})}^{2}}{2^{2}} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.8.1.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{{(1 + i \sqrt{7})}^{2}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.8.1.5

Reescreva ${(1 + i \sqrt{7})}^{2}$ como $(1 + i \sqrt{7}) (1 + i \sqrt{7})$ .

$y = \frac{(1 + i \sqrt{7}) (1 + i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.8.1.6

Expanda $(1 + i \sqrt{7}) (1 + i \sqrt{7})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{1 (1 + i \sqrt{7}) + i \sqrt{7} (1 + i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.8.1.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (i \sqrt{7}) + i \sqrt{7} (1 + i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.8.1.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (i \sqrt{7}) + i \sqrt{7} \cdot 1 + i \sqrt{7} (i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.8.1.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1.7.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$y = \frac{1 + 1 (i \sqrt{7}) + i \sqrt{7} \cdot 1 + i \sqrt{7} (i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.8.1.7.1.2

Multiplique $i \sqrt{7}$ por $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} \cdot 1 + i \sqrt{7} (i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.8.1.7.1.3

Multiplique $i$ por $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} (i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.8.1.7.1.4

Multiplique $i \sqrt{7} (i \sqrt{7})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1.7.1.4.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} + i^{1} i \sqrt{7} \sqrt{7}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.8.1.7.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} + i^{1} i^{1} \sqrt{7} \sqrt{7}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.8.1.7.1.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} + i^{1 + 1} \sqrt{7} \sqrt{7}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.8.1.7.1.4.4

Some $1$ e $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} + i^{2} \sqrt{7} \sqrt{7}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.8.1.7.1.4.5

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} + i^{2} ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.8.1.7.1.4.6

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} + i^{2} ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.8.1.7.1.4.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} + i^{2} {\sqrt{7}}^{1 + 1}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.8.1.7.1.4.8

Some $1$ e $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} + i^{2} {\sqrt{7}}^{2}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.8.1.7.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} - 1 {\sqrt{7}}^{2}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.8.1.7.1.6

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1.7.1.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} - 1 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.8.1.7.1.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} - 1 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.8.1.7.1.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} - 1 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.8.1.7.1.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1.7.1.6.4.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} - 1 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.8.1.7.1.6.4.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} - 1 \cdot 7^{1}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.8.1.7.1.6.5

Avalie o expoente.

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} - 1 \cdot 7}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.8.1.7.1.7

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} - 7}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.8.1.7.2

Subtraia $7$ de $1$ .

$y = \frac{i \sqrt{7} + i \sqrt{7} - 6}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.8.1.7.3

Some $i \sqrt{7}$ e $i \sqrt{7}$ .

$y = \frac{2 i \sqrt{7} - 6}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.8.1.8

Reordene $2 i \sqrt{7}$ e $- 6$ .

$y = \frac{- 6 + 2 i \sqrt{7}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.8.1.9

Cancele o fator comum de $- 6 + 2 i \sqrt{7}$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1.9.1

Fatore $2$ de $- 6$ .

$y = \frac{2 \cdot - 3 + 2 i \sqrt{7}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.8.1.9.2

Fatore $2$ de $2 i \sqrt{7}$ .

$y = \frac{2 \cdot - 3 + 2 (i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.8.1.9.3

Fatore $2$ de $2 \cdot - 3 + 2 (i \sqrt{7})$ .

$y = \frac{2 \cdot (- 3 + i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.8.1.9.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.8.1.9.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$y = \frac{2 \cdot (- 3 + i \sqrt{7})}{2 (2)} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.8.1.9.4.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{2 \cdot (- 3 + i \sqrt{7})}{2 \cdot 2} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.8.1.9.4.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{- 3 + i \sqrt{7}}{2} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

Etapa 1.8.1.10

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.8.1.10.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$ para o numerador.

$y = \frac{- 3 + i \sqrt{7}}{2} - 2 \frac{- (1 + i \sqrt{7})}{2}$

Etapa 1.8.1.10.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$y = \frac{- 3 + i \sqrt{7}}{2} + 2 (- 1) \frac{- (1 + i \sqrt{7})}{2}$

Etapa 1.8.1.10.3

Cancele o fator comum.

$y = \frac{- 3 + i \sqrt{7}}{2} + 2 \cdot - 1 \frac{- (1 + i \sqrt{7})}{2}$

Etapa 1.8.1.10.4

Reescreva a expressão.

$y = \frac{- 3 + i \sqrt{7}}{2} - 1 (- (1 + i \sqrt{7}))$

Etapa 1.8.1.11

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 3 + i \sqrt{7}}{2} + 1 (1 + i \sqrt{7})$

Etapa 1.8.1.12

Multiplique $1 + i \sqrt{7}$ por $1$ .

$y = \frac{- 3 + i \sqrt{7}}{2} + 1 + i \sqrt{7}$

Etapa 1.8.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.8.2.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$y = \frac{- 3 + i \sqrt{7}}{2} + \frac{2}{2} + i \sqrt{7}$

Etapa 1.8.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- 1 + i \sqrt{7}}{2} + i \sqrt{7}$

Etapa 1.8.3

Para escrever $i \sqrt{7}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 1 + i \sqrt{7}}{2} + i \sqrt{7} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 1.8.4

Combine $i \sqrt{7}$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 1 + i \sqrt{7}}{2} + \frac{i \sqrt{7} \cdot 2}{2}$

Etapa 1.8.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- 1 + 3 i \sqrt{7}}{2}$

Etapa 1.8.6

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$y = \frac{- 1 (1) + 3 i \sqrt{7}}{2}$

Etapa 1.8.7

Fatore $- 1$ de $3 i \sqrt{7}$ .

$y = \frac{- 1 (1) - (- 3 i \sqrt{7})}{2}$

Etapa 1.8.8

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - (- 3 i \sqrt{7})$ .

$y = \frac{- 1 (1 - 3 i \sqrt{7})}{2}$

Etapa 1.8.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{2}$

Etapa 1.9

Liste todas as soluções.

$y = 1, y = - 1, x = 1$

$y = \frac{5 - i \sqrt{7}}{2}, y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{2}, x = - \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{5 + i \sqrt{7}}{2}, y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{2}, x = - \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$

$y = 1, y = - 1, x = 1$

$y = \frac{5 - i \sqrt{7}}{2}, y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{2}, x = - \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{5 + i \sqrt{7}}{2}, y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{2}, x = - \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$

Etapa 2

A área entre as curvas em questão é ilimitada.

Área não limitada

Etapa 3