Cálculo Exemplos

$y = 16 x^{2}$ , $y = \sqrt{4 x}$

Etapa 1

Resolva por substituição para encontrar a intersecção entre as curvas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$16 x^{2} = \sqrt{4 x}$

Etapa 1.2

Resolva $16 x^{2} = \sqrt{4 x}$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Como o radical está do lado direito da equação, troque os lados para que ele fique do lado esquerdo da equação.

$\sqrt{4 x} = 16 x^{2}$

Etapa 1.2.2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{4 x}}^{2} = {(16 x^{2})}^{2}$

Etapa 1.2.3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{4 x}$ como ${(4 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(16 x^{2})}^{2}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Simplifique ${({(4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(16 x^{2})}^{2}$

Etapa 1.2.3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(16 x^{2})}^{2}$

Etapa 1.2.3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(4 x)}^{1} = {(16 x^{2})}^{2}$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Simplifique.

$4 x = {(16 x^{2})}^{2}$

Etapa 1.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.1

Simplifique ${(16 x^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.1.1

Aplique a regra do produto a $16 x^{2}$ .

$4 x = 16^{2} {(x^{2})}^{2}$

Etapa 1.2.3.3.1.2

Eleve $16$ à potência de $2$ .

$4 x = 256 {(x^{2})}^{2}$

Etapa 1.2.3.3.1.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x = 256 x^{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.3.3.1.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 x = 256 x^{4}$

Etapa 1.2.4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Subtraia $256 x^{4}$ dos dois lados da equação.

$4 x - 256 x^{4} = 0$

Etapa 1.2.4.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Fatore $4 x$ de $4 x - 256 x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.1

Fatore $4 x$ de $4 x$ .

$4 x (1) - 256 x^{4} = 0$

Etapa 1.2.4.2.1.2

Fatore $4 x$ de $- 256 x^{4}$ .

$4 x (1) + 4 x (- 64 x^{3}) = 0$

Etapa 1.2.4.2.1.3

Fatore $4 x$ de $4 x (1) + 4 x (- 64 x^{3})$ .

$4 x (1 - 64 x^{3}) = 0$

Etapa 1.2.4.2.2

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$4 x (1^{3} - 64 x^{3}) = 0$

Etapa 1.2.4.2.3

Reescreva $64 x^{3}$ como ${(4 x)}^{3}$ .

$4 x (1^{3} - {(4 x)}^{3}) = 0$

Etapa 1.2.4.2.4

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = 1$ e $b = 4 x$ .

$4 x ((1 - (4 x)) (1^{2} + 1 (4 x) + {(4 x)}^{2})) = 0$

Etapa 1.2.4.2.5

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.5.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.5.1.1

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$4 x ((1 - 4 x) (1^{2} + 1 (4 x) + {(4 x)}^{2})) = 0$

Etapa 1.2.4.2.5.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$4 x ((1 - 4 x) (1 + 1 (4 x) + {(4 x)}^{2})) = 0$

Etapa 1.2.4.2.5.1.3

Multiplique $4 x$ por $1$ .

$4 x ((1 - 4 x) (1 + 4 x + {(4 x)}^{2})) = 0$

Etapa 1.2.4.2.5.1.4

Aplique a regra do produto a $4 x$ .

$4 x ((1 - 4 x) (1 + 4 x + 4^{2} x^{2})) = 0$

Etapa 1.2.4.2.5.1.5

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$4 x ((1 - 4 x) (1 + 4 x + 16 x^{2})) = 0$

Etapa 1.2.4.2.5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$4 x (1 - 4 x) (1 + 4 x + 16 x^{2}) = 0$

Etapa 1.2.4.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$1 - 4 x = 0$

$1 + 4 x + 16 x^{2} = 0 + y = \sqrt{4 x}$

Etapa 1.2.4.4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 1.2.4.5

Defina $1 - 4 x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.5.1

Defina $1 - 4 x$ como igual a $0$ .

$1 - 4 x = 0$

Etapa 1.2.4.5.2

Resolva $1 - 4 x = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.5.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 4 x = - 1$

Etapa 1.2.4.5.2.2

Divida cada termo em $- 4 x = - 1$ por $- 4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.5.2.2.1

Divida cada termo em $- 4 x = - 1$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Etapa 1.2.4.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Etapa 1.2.4.5.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 4}$

Etapa 1.2.4.5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.5.2.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{1}{4}$

Etapa 1.2.4.6

Defina $1 + 4 x + 16 x^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.6.1

Defina $1 + 4 x + 16 x^{2}$ como igual a $0$ .

$1 + 4 x + 16 x^{2} = 0$

Etapa 1.2.4.6.2

Resolva $1 + 4 x + 16 x^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.6.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = \sqrt{4 x}$

Etapa 1.2.4.6.2.2

Substitua os valores $a = 16$ , $b = 4$ e $c = 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 1)}}{2 \cdot 16} + y = \sqrt{4 x}$

Etapa 1.2.4.6.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.6.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.6.2.3.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

Etapa 1.2.4.6.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 16 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.6.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

Etapa 1.2.4.6.2.3.1.2.2

Multiplique $- 64$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 16}$

Etapa 1.2.4.6.2.3.1.3

Subtraia $64$ de $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 16}$

Etapa 1.2.4.6.2.3.1.4

Reescreva $- 48$ como $- 1 (48)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 16}$

Etapa 1.2.4.6.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (48)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

Etapa 1.2.4.6.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

Etapa 1.2.4.6.2.3.1.7

Reescreva $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.6.2.3.1.7.1

Fatore $16$ de $48$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 16}$

Etapa 1.2.4.6.2.3.1.7.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 16}$

Etapa 1.2.4.6.2.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

Etapa 1.2.4.6.2.3.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

Etapa 1.2.4.6.2.3.2

Multiplique $2$ por $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$

Etapa 1.2.4.6.2.3.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{8}$

Etapa 1.2.4.6.2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.6.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.6.2.4.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

Etapa 1.2.4.6.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 16 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.6.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

Etapa 1.2.4.6.2.4.1.2.2

Multiplique $- 64$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 16}$

Etapa 1.2.4.6.2.4.1.3

Subtraia $64$ de $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 16}$

Etapa 1.2.4.6.2.4.1.4

Reescreva $- 48$ como $- 1 (48)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 16}$

Etapa 1.2.4.6.2.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (48)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

Etapa 1.2.4.6.2.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

Etapa 1.2.4.6.2.4.1.7

Reescreva $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.6.2.4.1.7.1

Fatore $16$ de $48$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 16}$

Etapa 1.2.4.6.2.4.1.7.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 16}$

Etapa 1.2.4.6.2.4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

Etapa 1.2.4.6.2.4.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

Etapa 1.2.4.6.2.4.2

Multiplique $2$ por $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$

Etapa 1.2.4.6.2.4.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{8}$

Etapa 1.2.4.6.2.4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{8}$

Etapa 1.2.4.6.2.4.5

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{8}$

Etapa 1.2.4.6.2.4.6

Fatore $- 1$ de $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{8}$

Etapa 1.2.4.6.2.4.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{8}$

Etapa 1.2.4.6.2.4.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}$

Etapa 1.2.4.6.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.6.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.6.2.5.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

Etapa 1.2.4.6.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 16 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.6.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

Etapa 1.2.4.6.2.5.1.2.2

Multiplique $- 64$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 16}$

Etapa 1.2.4.6.2.5.1.3

Subtraia $64$ de $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 16}$

Etapa 1.2.4.6.2.5.1.4

Reescreva $- 48$ como $- 1 (48)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 16}$

Etapa 1.2.4.6.2.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (48)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

Etapa 1.2.4.6.2.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

Etapa 1.2.4.6.2.5.1.7

Reescreva $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.6.2.5.1.7.1

Fatore $16$ de $48$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 16}$

Etapa 1.2.4.6.2.5.1.7.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 16}$

Etapa 1.2.4.6.2.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

Etapa 1.2.4.6.2.5.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

Etapa 1.2.4.6.2.5.2

Multiplique $2$ por $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$

Etapa 1.2.4.6.2.5.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{8}$

Etapa 1.2.4.6.2.5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{8}$

Etapa 1.2.4.6.2.5.5

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{8}$

Etapa 1.2.4.6.2.5.6

Fatore $- 1$ de $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{8}$

Etapa 1.2.4.6.2.5.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{8}$

Etapa 1.2.4.6.2.5.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$

Etapa 1.2.4.6.2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$

Etapa 1.2.4.7

A solução final são todos os valores que tornam $4 x (1 - 4 x) (1 + 4 x + 16 x^{2}) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, \frac{1}{4}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$

Etapa 1.3

Avalie $y$ quando $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Substitua $0$ por $x$ .

$y = \sqrt{4 (0)}$

Etapa 1.3.2

Simplifique $\sqrt{4 (0)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Multiplique $4$ por $0$ .

$y = \sqrt{0}$

Etapa 1.3.2.2

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$y = \sqrt{0^{2}}$

Etapa 1.3.2.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = 0$

Etapa 1.4

Avalie $y$ quando $x = \frac{1}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Substitua $\frac{1}{4}$ por $x$ .

$y = \sqrt{4 (\frac{1}{4})}$

Etapa 1.4.2

Simplifique $\sqrt{4 (\frac{1}{4})}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Combine $4$ e $\frac{1}{4}$ .

$y = \sqrt{\frac{4}{4}}$

Etapa 1.4.2.2

Simplifique dividindo os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1

Divida $4$ por $4$ .

$y = \sqrt{1}$

Etapa 1.4.2.2.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$y = 1$

Etapa 1.5

Avalie $y$ quando $x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Substitua $- \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}$ por $x$ .

$y = \sqrt{4 (- \frac{1 - i \sqrt{3}}{8})}$

Etapa 1.5.2

Simplifique $\sqrt{4 (- \frac{1 - i \sqrt{3}}{8})}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$y = \sqrt{- 4 \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}}$

Etapa 1.5.2.2

Combine $- 4$ e $\frac{1 - i \sqrt{3}}{8}$ .

$y = \sqrt{\frac{- 4 (1 - i \sqrt{3})}{8}}$

Etapa 1.5.2.3

Reduza a expressão $\frac{- 4 (1 - i \sqrt{3})}{8}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.3.1

Fatore $4$ de $- 4 (1 - i \sqrt{3})$ .

$y = \sqrt{\frac{4 (- (1 - i \sqrt{3}))}{8}}$

Etapa 1.5.2.3.2

Fatore $4$ de $8$ .

$y = \sqrt{\frac{4 (- (1 - i \sqrt{3}))}{4 (2)}}$

Etapa 1.5.2.3.3

Cancele o fator comum.

$y = \sqrt{\frac{4 (- (1 - i \sqrt{3}))}{4 \cdot 2}}$

Etapa 1.5.2.3.4

Reescreva a expressão.

$y = \sqrt{\frac{- (1 - i \sqrt{3})}{2}}$

Etapa 1.5.2.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \sqrt{- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$

Etapa 1.5.2.5

Reescreva $- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ como $i^{2} \frac{1^{2} - i \sqrt{3}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.5.1

Reescreva $- 1$ como $i^{2}$ .

$y = \sqrt{i^{2} \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$

Etapa 1.5.2.5.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$y = \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} - i \sqrt{3}}{2}}$

Etapa 1.5.2.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = i \sqrt{\frac{1^{2} - i \sqrt{3}}{2}}$

Etapa 1.5.2.7

Um elevado a qualquer potência é um.

$y = i \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$

Etapa 1.5.2.8

Reescreva $\sqrt{\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ .

$y = i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.5.2.9

Multiplique $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = i (\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Etapa 1.5.2.10

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.10.1

Multiplique $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 1.5.2.10.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$y = i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 1.5.2.10.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$y = i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 1.5.2.10.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 1.5.2.10.5

Some $1$ e $1$ .

$y = i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 1.5.2.10.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.10.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 1.5.2.10.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 1.5.2.10.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.5.2.10.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.10.6.4.1

Cancele o fator comum.

$y = i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.5.2.10.6.4.2

Reescreva a expressão.

$y = i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 1.5.2.10.6.5

Avalie o expoente.

$y = i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 1.5.2.11

Combine usando a regra do produto para radicais.

$y = i \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$

Etapa 1.5.2.12

Combine $i$ e $\frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$ .

$y = \frac{i \sqrt{(1 - i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$

Etapa 1.5.2.13

Mova $2$ para a esquerda de $1 - i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}$

Etapa 1.6

Avalie $y$ quando $x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Substitua $- \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$ por $x$ .

$y = \sqrt{4 (- \frac{1 + i \sqrt{3}}{8})}$

Etapa 1.6.2

Simplifique $\sqrt{4 (- \frac{1 + i \sqrt{3}}{8})}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$y = \sqrt{- 4 \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}}$

Etapa 1.6.2.2

Combine $- 4$ e $\frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$ .

$y = \sqrt{\frac{- 4 (1 + i \sqrt{3})}{8}}$

Etapa 1.6.2.3

Reduza a expressão $\frac{- 4 (1 + i \sqrt{3})}{8}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.3.1

Fatore $4$ de $- 4 (1 + i \sqrt{3})$ .

$y = \sqrt{\frac{4 (- (1 + i \sqrt{3}))}{8}}$

Etapa 1.6.2.3.2

Fatore $4$ de $8$ .

$y = \sqrt{\frac{4 (- (1 + i \sqrt{3}))}{4 (2)}}$

Etapa 1.6.2.3.3

Cancele o fator comum.

$y = \sqrt{\frac{4 (- (1 + i \sqrt{3}))}{4 \cdot 2}}$

Etapa 1.6.2.3.4

Reescreva a expressão.

$y = \sqrt{\frac{- (1 + i \sqrt{3})}{2}}$

Etapa 1.6.2.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \sqrt{- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$

Etapa 1.6.2.5

Reescreva $- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ como $i^{2} \frac{1^{2} + i \sqrt{3}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.5.1

Reescreva $- 1$ como $i^{2}$ .

$y = \sqrt{i^{2} \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$

Etapa 1.6.2.5.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$y = \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} + i \sqrt{3}}{2}}$

Etapa 1.6.2.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = i \sqrt{\frac{1^{2} + i \sqrt{3}}{2}}$

Etapa 1.6.2.7

Um elevado a qualquer potência é um.

$y = i \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$

Etapa 1.6.2.8

Reescreva $\sqrt{\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ .

$y = i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.6.2.9

Multiplique $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = i (\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Etapa 1.6.2.10

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.10.1

Multiplique $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 1.6.2.10.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$y = i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 1.6.2.10.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$y = i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 1.6.2.10.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 1.6.2.10.5

Some $1$ e $1$ .

$y = i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 1.6.2.10.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.10.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 1.6.2.10.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 1.6.2.10.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.6.2.10.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.10.6.4.1

Cancele o fator comum.

$y = i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.6.2.10.6.4.2

Reescreva a expressão.

$y = i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 1.6.2.10.6.5

Avalie o expoente.

$y = i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 1.6.2.11

Combine usando a regra do produto para radicais.

$y = i \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$

Etapa 1.6.2.12

Combine $i$ e $\frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$ .

$y = \frac{i \sqrt{(1 + i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$

Etapa 1.6.2.13

Mova $2$ para a esquerda de $1 + i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$

Etapa 1.7

Liste todas as soluções.

$y = 0, x = 0$

$y = 1, x = \frac{1}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}$

$y = \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}, x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$

$y = 0, x = 0$

$y = 1, x = \frac{1}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}$

$y = \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}, x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$

Etapa 2

A área entre as curvas em questão é ilimitada.

Área não limitada

Etapa 3