Cálculo Exemplos

$y = e^{x}$ ; $[0, 5]$

Etapa 1

Escreva $y = e^{x}$ como uma função.

$f (x) = e^{x}$

Etapa 2

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 3

$f (x)$ é contínuo em $[0, 5]$ .

$f (x)$ é contínuo

Etapa 4

O valor médio da função $f$ sobre o intervalo $[a, b]$ é definido como $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Etapa 5

Substitua os valores reais na fórmula pelo valor médio de uma função.

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (\int_{0}^{5} e^{x} d x)$

Etapa 6

A integral de $e^{x}$ com relação a $x$ é $e^{x}$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (e^{x}]_{0}^{5})$

Etapa 7

Substitua e simplifique.

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Etapa 7.1

Avalie $e^{x}$ em $5$ e em $0$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} ((e^{5}) - e^{0})$

Etapa 7.2

Simplifique.

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Etapa 7.2.1

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (e^{5} - 1 \cdot 1)$

Etapa 7.2.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (e^{5} - 1)$

Etapa 8

Simplifique o denominador.

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Etapa 8.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$A (x) = \frac{1}{5 + 0} \cdot (e^{5} - 1)$

Etapa 8.2

Some $5$ e $0$ .

$A (x) = \frac{1}{5} \cdot (e^{5} - 1)$

Etapa 9

Simplifique os termos.

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Etapa 9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$A (x) = \frac{1}{5} \cdot e^{5} + \frac{1}{5} \cdot - 1$

Etapa 9.2

Combine $\frac{1}{5}$ e $e^{5}$ .

$A (x) = \frac{e^{5}}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 1$

Etapa 9.3

Combine $\frac{1}{5}$ e $- 1$ .

$A (x) = \frac{e^{5}}{5} + \frac{- 1}{5}$

Etapa 9.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$A (x) = \frac{e^{5}}{5} - \frac{1}{5}$

Etapa 10