Cálculo Exemplos

$f (x) = x^{4} - 8 x^{3} + 21 x^{2}$ , $g (x) = - 14 x + 136$

Etapa 1

Substitua $- 14 x + 136$ por $f (x)$ .

$- 14 x + 136 = x^{4} - 8 x^{3} + 21 x^{2}$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$x^{4} - 8 x^{3} + 21 x^{2} = - 14 x + 136$

Etapa 2.2

Some $14 x$ aos dois lados da equação.

$x^{4} - 8 x^{3} + 21 x^{2} + 14 x = 136$

Etapa 2.3

Subtraia $136$ dos dois lados da equação.

$x^{4} - 8 x^{3} + 21 x^{2} + 14 x - 136 = 0$

Etapa 2.4

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Fatore $x^{4} - 8 x^{3} + 21 x^{2} + 14 x - 136$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 136, \pm 2, \pm 68, \pm 4, \pm 34, \pm 8, \pm 17$

$q = \pm 1$

Etapa 2.4.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 136, \pm 2, \pm 68, \pm 4, \pm 34, \pm 8, \pm 17$

Etapa 2.4.1.3

Substitua $- 2$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $- 2$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.3.1

Substitua $- 2$ no polinômio.

${(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{3} + 21 {(- 2)}^{2} + 14 \cdot - 2 - 136$

Etapa 2.4.1.3.2

Eleve $- 2$ à potência de $4$ .

$16 - 8 {(- 2)}^{3} + 21 {(- 2)}^{2} + 14 \cdot - 2 - 136$

Etapa 2.4.1.3.3

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$16 - 8 \cdot - 8 + 21 {(- 2)}^{2} + 14 \cdot - 2 - 136$

Etapa 2.4.1.3.4

Multiplique $- 8$ por $- 8$ .

$16 + 64 + 21 {(- 2)}^{2} + 14 \cdot - 2 - 136$

Etapa 2.4.1.3.5

Some $16$ e $64$ .

$80 + 21 {(- 2)}^{2} + 14 \cdot - 2 - 136$

Etapa 2.4.1.3.6

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$80 + 21 \cdot 4 + 14 \cdot - 2 - 136$

Etapa 2.4.1.3.7

Multiplique $21$ por $4$ .

$80 + 84 + 14 \cdot - 2 - 136$

Etapa 2.4.1.3.8

Some $80$ e $84$ .

$164 + 14 \cdot - 2 - 136$

Etapa 2.4.1.3.9

Multiplique $14$ por $- 2$ .

$164 - 28 - 136$

Etapa 2.4.1.3.10

Subtraia $28$ de $164$ .

$136 - 136$

Etapa 2.4.1.3.11

Subtraia $136$ de $136$ .

$0$

Etapa 2.4.1.4

Como $- 2$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x + 2$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{x^{4} - 8 x^{3} + 21 x^{2} + 14 x - 136}{x + 2}$

Etapa 2.4.1.5

Divida $x^{4} - 8 x^{3} + 21 x^{2} + 14 x - 136$ por $x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$2$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$21 x^{2}$

$14 x$

$136$

Etapa 2.4.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$21 x^{2}$

$14 x$

$136$

Etapa 2.4.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$21 x^{2}$

$14 x$

$136$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

Etapa 2.4.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{4} + 2 x^{3}$ .

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$21 x^{2}$

$14 x$

$136$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

Etapa 2.4.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$21 x^{2}$

$14 x$

$136$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{3}$

Etapa 2.4.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$21 x^{2}$

$14 x$

$136$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{3}$

$21 x^{2}$

Etapa 2.4.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 10 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$21 x^{2}$

$14 x$

$136$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{3}$

$21 x^{2}$

Etapa 2.4.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$21 x^{2}$

$14 x$

$136$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{3}$

$21 x^{2}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

Etapa 2.4.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 10 x^{3} - 20 x^{2}$ .

$x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$21 x^{2}$

$14 x$

$136$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{3}$

$21 x^{2}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

Etapa 2.4.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$21 x^{2}$

$14 x$

$136$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{3}$

$21 x^{2}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$41 x^{2}$

Etapa 2.4.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$21 x^{2}$

$14 x$

$136$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{3}$

$21 x^{2}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$41 x^{2}$

$14 x$

Etapa 2.4.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $41 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$10 x^{2}$

$41 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$21 x^{2}$

$14 x$

$136$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{3}$

$21 x^{2}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$41 x^{2}$

$14 x$

Etapa 2.4.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$10 x^{2}$

$41 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$21 x^{2}$

$14 x$

$136$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{3}$

$21 x^{2}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$41 x^{2}$

$14 x$

$41 x^{2}$

$82 x$

Etapa 2.4.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $41 x^{2} + 82 x$ .

$x^{3}$

$10 x^{2}$

$41 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$21 x^{2}$

$14 x$

$136$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{3}$

$21 x^{2}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$41 x^{2}$

$14 x$

$41 x^{2}$

$82 x$

Etapa 2.4.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$10 x^{2}$

$41 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$21 x^{2}$

$14 x$

$136$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{3}$

$21 x^{2}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$41 x^{2}$

$14 x$

$41 x^{2}$

$82 x$

$68 x$

Etapa 2.4.1.5.16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$10 x^{2}$

$41 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$21 x^{2}$

$14 x$

$136$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{3}$

$21 x^{2}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$41 x^{2}$

$14 x$

$41 x^{2}$

$82 x$

$68 x$

$136$

Etapa 2.4.1.5.17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 68 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$10 x^{2}$

$41 x$

$68$

$x$

$2$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$21 x^{2}$

$14 x$

$136$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{3}$

$21 x^{2}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$41 x^{2}$

$14 x$

$41 x^{2}$

$82 x$

$68 x$

$136$

Etapa 2.4.1.5.18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$10 x^{2}$

$41 x$

$68$

$x$

$2$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$21 x^{2}$

$14 x$

$136$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{3}$

$21 x^{2}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$41 x^{2}$

$14 x$

$41 x^{2}$

$82 x$

$68 x$

$136$

$68 x$

$136$

Etapa 2.4.1.5.19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 68 x - 136$ .

$x^{3}$

$10 x^{2}$

$41 x$

$68$

$x$

$2$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$21 x^{2}$

$14 x$

$136$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{3}$

$21 x^{2}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$41 x^{2}$

$14 x$

$41 x^{2}$

$82 x$

$68 x$

$136$

$68 x$

$136$

Etapa 2.4.1.5.20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$10 x^{2}$

$41 x$

$68$

$x$

$2$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$21 x^{2}$

$14 x$

$136$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{3}$

$21 x^{2}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$41 x^{2}$

$14 x$

$41 x^{2}$

$82 x$

$68 x$

$136$

$68 x$

$136$

$0$

Etapa 2.4.1.5.21

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{3} - 10 x^{2} + 41 x - 68$

Etapa 2.4.1.6

Escreva $x^{4} - 8 x^{3} + 21 x^{2} + 14 x - 136$ como um conjunto de fatores.

$(x + 2) (x^{3} - 10 x^{2} + 41 x - 68) = 0$

Etapa 2.4.2

Fatore $x^{3} - 10 x^{2} + 41 x - 68$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Fatore $x^{3} - 10 x^{2} + 41 x - 68$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 68, \pm 2, \pm 34, \pm 4, \pm 17$

$q = \pm 1$

Etapa 2.4.2.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 68, \pm 2, \pm 34, \pm 4, \pm 17$

Etapa 2.4.2.1.3

Substitua $4$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $4$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.3.1

Substitua $4$ no polinômio.

$4^{3} - 10 \cdot 4^{2} + 41 \cdot 4 - 68$

Etapa 2.4.2.1.3.2

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$64 - 10 \cdot 4^{2} + 41 \cdot 4 - 68$

Etapa 2.4.2.1.3.3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$64 - 10 \cdot 16 + 41 \cdot 4 - 68$

Etapa 2.4.2.1.3.4

Multiplique $- 10$ por $16$ .

$64 - 160 + 41 \cdot 4 - 68$

Etapa 2.4.2.1.3.5

Subtraia $160$ de $64$ .

$- 96 + 41 \cdot 4 - 68$

Etapa 2.4.2.1.3.6

Multiplique $41$ por $4$ .

$- 96 + 164 - 68$

Etapa 2.4.2.1.3.7

Some $- 96$ e $164$ .

$68 - 68$

Etapa 2.4.2.1.3.8

Subtraia $68$ de $68$ .

$0$

Etapa 2.4.2.1.4

Como $4$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x - 4$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{x^{3} - 10 x^{2} + 41 x - 68}{x - 4}$

Etapa 2.4.2.1.5

Divida $x^{3} - 10 x^{2} + 41 x - 68$ por $x - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$4$

$x^{3}$

$10 x^{2}$

$41 x$

$68$

Etapa 2.4.2.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$41 x$	-	$68$

Etapa 2.4.2.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$41 x$	-	$68$
			+	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Etapa 2.4.2.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{3} - 4 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$41 x$	-	$68$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Etapa 2.4.2.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$41 x$	-	$68$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$

Etapa 2.4.2.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$41 x$	-	$68$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$41 x$

Etapa 2.4.2.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 6 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$41 x$	-	$68$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$41 x$

Etapa 2.4.2.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$41 x$	-	$68$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$41 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$24 x$

Etapa 2.4.2.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 6 x^{2} + 24 x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$41 x$	-	$68$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$41 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$24 x$

Etapa 2.4.2.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$41 x$	-	$68$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$41 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$24 x$
							+	$17 x$

Etapa 2.4.2.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$41 x$	-	$68$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$41 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$24 x$
							+	$17 x$	-	$68$

Etapa 2.4.2.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $17 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$17$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$41 x$	-	$68$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$41 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$24 x$
							+	$17 x$	-	$68$

Etapa 2.4.2.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$17$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$41 x$	-	$68$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$41 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$24 x$
							+	$17 x$	-	$68$
							+	$17 x$	-	$68$

Etapa 2.4.2.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $17 x - 68$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$17$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$41 x$	-	$68$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$41 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$24 x$
							+	$17 x$	-	$68$
							-	$17 x$	+	$68$

Etapa 2.4.2.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$17$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$41 x$	-	$68$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$41 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$24 x$
							+	$17 x$	-	$68$
							-	$17 x$	+	$68$
										$0$

Etapa 2.4.2.1.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{2} - 6 x + 17$

Etapa 2.4.2.1.6

Escreva $x^{3} - 10 x^{2} + 41 x - 68$ como um conjunto de fatores.

$(x + 2) ((x - 4) (x^{2} - 6 x + 17)) = 0$

Etapa 2.4.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x + 2) (x - 4) (x^{2} - 6 x + 17) = 0$

Etapa 2.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 4 = 0$

$x^{2} - 6 x + 17 = 0$

Etapa 2.6

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 2.6.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 2.7

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 2.7.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 2.8

Defina $x^{2} - 6 x + 17$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Defina $x^{2} - 6 x + 17$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 6 x + 17 = 0$

Etapa 2.8.2

Resolva $x^{2} - 6 x + 17 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.8.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 6$ e $c = 17$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 17)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.3.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $17$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 68}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.2.3.1.3

Subtraia $68$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.2.3.1.4

Reescreva $- 32$ como $- 1 (32)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (32)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.2.3.1.7

Reescreva $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.3.1.7.1

Fatore $16$ de $32$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.2.3.1.7.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.2.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (4 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.2.3.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{2}}{2}$

Etapa 2.8.2.3.3

Simplifique $\frac{6 \pm 4 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 3 \pm 2 i \sqrt{2}$

Etapa 2.8.2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.4.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.2.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $17$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 68}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.2.4.1.3

Subtraia $68$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.2.4.1.4

Reescreva $- 32$ como $- 1 (32)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.2.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (32)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.2.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.2.4.1.7

Reescreva $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.4.1.7.1

Fatore $16$ de $32$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.2.4.1.7.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.2.4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (4 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.2.4.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.2.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{2}}{2}$

Etapa 2.8.2.4.3

Simplifique $\frac{6 \pm 4 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 3 \pm 2 i \sqrt{2}$

Etapa 2.8.2.4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = 3 + 2 i \sqrt{2}$

Etapa 2.8.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.5.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.2.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $17$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 68}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.2.5.1.3

Subtraia $68$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.2.5.1.4

Reescreva $- 32$ como $- 1 (32)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.2.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (32)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.2.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.2.5.1.7

Reescreva $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.5.1.7.1

Fatore $16$ de $32$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.2.5.1.7.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.2.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (4 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.2.5.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.2.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{2}}{2}$

Etapa 2.8.2.5.3

Simplifique $\frac{6 \pm 4 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 3 \pm 2 i \sqrt{2}$

Etapa 2.8.2.5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = 3 - 2 i \sqrt{2}$

Etapa 2.8.2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 3 + 2 i \sqrt{2}, 3 - 2 i \sqrt{2}$

Etapa 2.9

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 2) (x - 4) (x^{2} - 6 x + 17) = 0$ verdadeiro.

$x = - 2, 4, 3 + 2 i \sqrt{2}, 3 - 2 i \sqrt{2}$