Cálculo Exemplos

$\sin (2 \arccos (x))$

Etapa 1

Aplique a fórmula do arco duplo do seno.

$2 \sin (\arccos (x)) \cos (\arccos (x))$

Etapa 2

Escreva a expressão usando expoentes.

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Etapa 2.1

Desenhe um triângulo no plano com os vértices $(x, \sqrt{1^{2} - x^{2}})$ , $(x, 0)$ e a origem. Então, $\arccos (x)$ será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza $(x, \sqrt{1^{2} - x^{2}})$ . Portanto, $\sin (\arccos (x))$ é $\sqrt{1 - x^{2}}$ .

$2 \sqrt{1 - x^{2}} \cos (\arccos (x))$

Etapa 2.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$2 \sqrt{1^{2} - x^{2}} \cos (\arccos (x))$

Etapa 3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = x$ .

$2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)} \cos (\arccos (x))$

Etapa 4

As funções cosseno e arco cosseno são inversos.

$2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)} x$